Finite Group Databasebeta

← #27399852

Subgroups — #27399852

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133241C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133241—24no—
19C2×#13133241—24no—
20C2×#13133241C418yescomplemented
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719912C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53—21no—
29#16810732—24no—
30C4×#11719922—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810529C2211yescharacteristic, complemented
43#16810528C2211yescharacteristic, complemented
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810502—21no—
46#16810500—21no—
47#16810499—21no—
48#16810499—21no—
49#16810484—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810478—21no—
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54C2×#13133124—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947C2×C414yescomplemented
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
81C23×Dic53—21no—
82C23×Dic53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86#13133241—232no—
87C2×#11719913—22no—
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719913C2×C414yescomplemented
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719923C2×C414yescomplemented
93C2×#11719922C2×C414yes—
94C2×#11719922D414yes—
95C2×#11719922D414yes—
96C2×#11719912—22no—
97C2×#11719912—22no—
98C2×#11719912C2×C414yescomplemented
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C4×D212—22no—
102C4×D212—41no—
103D4×Dic53—22no—
104D4×Dic53—41no—
105#13133179—22no—
106#13133179—41no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D53—44no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133150—22no—
121#13133148—22no—
122#13133142—41no—
123#13133140—41no—
124#13133139—22no—
125#13133138—22no—
126#13133138—41no—
127#13133137—22no—
128#13133129—22no—
129#13133127—22no—
130C4×#88322—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124D411yescharacteristic
138#13133124D411yescharacteristic
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53—21no—
142C2×D8×C53—22no—
143C2×D8×C53—22no—
144C2×D8×C53C2×C414yescomplemented
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C4×D4×C53—22no—
148C4×D4×C53—41no—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C42×C53C2311yescharacteristic
155#102×C53—22no—
156#102×C53—41no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—24no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—81no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53C22×C412yes—
177C2×D4×C53C22×C412yes—
178C2×D4×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—81no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—24no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53—81no—
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719947—28no—
207#11719947—44no—
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210D4×D53—28no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212C22×C412yes—
218C2×D212C2×D412yes—
219C2×D212C2×D412yes—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—81no—
229C2×C4×D53—81no—
230C2×C4×D53C22×C412yes—
231C2×C4×D53#4112yes—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106C22×C412yes—
238D8×C53—28no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53C22×C412yes—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—42no—
250C22⋊C4×C53—42no—
251C22⋊C4×C53—81no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254C22⋊Dic53—42no—
255C22⋊Dic53—42no—
256C22⋊Dic53—81no—
257#11719923—28no—
258#11719922C22⋊C4116yescomplemented
259#11719921—22no—
260#11719921—41no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263#11719921—42no—
264#11719921—81no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322C22×C412yes—
275C2×#88322C2×D412yes—
276C2×#88322C2×D412yes—
277#11719913—28no—
278#11719912—28no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—22no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—48no—
304C22×D53—48no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53C4×D412yes—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53C2×C22⋊C414yescomplemented
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—84no—
335C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
336C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D53—48no—
343C22⋊D53—48no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—48no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—84no—
363C2×Dic53C4×D412yes—
364D212—22no—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212C2×C22⋊C414yes—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—84no—
373C4×D53—84no—
374Dic106—22no—
375Dic106—22no—
376Dic106—41no—
377Dic106—41no—
378C8×C53—22no—
379C8×C53—41no—
380#88322—41no—
381#88322C2×C22⋊C414yescomplemented
382#22442—531nomaximal, Sylow
383C22×C53—24no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
398C22×C53D4211yescharacteristic
399C22×C53D4211yescharacteristic
400C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C53#57511yescharacteristic
402C22×C53#57611yescharacteristic
403C22×C53#57711yescharacteristic
404C2×D53—22no—
405C2×D53—24no—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—816no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C4×C53#51811yescharacteristic
425C4×C53#54611yescharacteristic
426C4×C53#54611yescharacteristic
427Dic53—22no—
428Dic53—42no—
429Dic53—41no—
430Dic53—41no—
431Dic53—81no—
432Dic53—81no—
433C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C2×#442—531no—
435C2×C4×D8—531no—
436#2339—531no—
437D4×C22⋊C4—531no—
438#1973—531no—
439#1968—531no—
440#1879—531no—
441#1879D5311yescharacteristic, complemented
442#1877—531no—
443#1877—531no—
444#1809—531no—
445#1788—531no—
446#1786—531no—
447#1753—531no—
448C2×C53—44no—
449C2×C53—82no—
450C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C53#294611yescharacteristic
453C2×C53#326411yescharacteristic
454C2×C53#326711yescharacteristic
455C2×C53#327211yescharacteristic
456C2×C53#327311yescharacteristic
457D53—42no—
458D53—44no—
459C22×#41—531no—
460C23×D4—531no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—538no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
464C22×SD16—531no—
465C22×SD16—531no—
466C22×D8—531no—
467C22×D8C2×D5311yescharacteristic
468C22×M16—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4—531no—
471C2×C4×D4—531no—
472C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
473C22×C22⋊C4—1061no—
474#442—1064no—
475C4×D8—1064no—
476C2×#107—531no—
477C2×#106—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102C2×D5311yescharacteristic
485C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C2×C22⋊C8—531no—
487C2×#97—531no—
488C2×C4×C8—531no—
489#391—531no—
490#391—531no—
491#390—531no—
492#390C2×D5311yescharacteristic
493#386—1061no—
494#386—1061no—
495#386—1061no—
496#386—1061no—
497#381—1061no—
498#380—531no—
499#380—531no—
500#379—1061no—
501C4×C22⋊C4—531no—
502C2×#95—1061no—
503#340—531no—
504#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
505#336—531no—
506#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C53#2244211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C25—1061no—
509C2×#41—534no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—2121no—
514C2×#41—2121no—
515C22×Q8—531no—
516C22×D4—534no—
517C22×D4—531no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—2121no—
524C22×D4—2121no—
525C22×D4C22×D5311yescharacteristic
526C22×D4C22×D5311yescharacteristic
527C23×C4—21no—
528C23×C4—531no—
529C23×C4—1061no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4—1061no—
533AGL(1,ℤ/8)—10632no—
534C2×SD16—534no—
535C2×SD16—534no—
536C2×SD16—1062no—
537C2×SD16—1062no—
538C2×SD16—1062no—
539C2×SD16—1062no—
540C2×D8—22no—
541C2×D8—22no—
542C2×D8—534no—
543C2×D8—534no—
544C2×D8—534no—
545C2×D8C4×D5314yescomplemented
546C2×M16—534no—
547C2×M16—1062no—
548C2×M16—1062no—
549C22×C8—531no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552C22×C8C22×D5311yescharacteristic
553C4×D4—22no—
554C4×D4—41no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1062no—
558C4×D4—2121no—
559C4×D4—2121no—
560C4×D4—2121no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—531no—
569C2×C22⋊C4—531no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—2124no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42C22×D5311yescharacteristic
580#107—1062no—
581#106—1062no—
582#103—2121no—
583#103—2121no—
584#102—22no—
585#102—41no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—1062no—
589#102—2121no—
590C22⋊C8—1062no—
591#97—1062no—
592C4×C8—1062no—
593#95—531no—
594#95—531no—
595#95—1061no—
596#95—1061no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601C24—21no—
602C24—21no—
603C24—531no—
604C24—1064no—
605C24—1061no—
606C24—4241no—
607C24—4241no—
608C24—2122no—
609C24—2122no—
610C24—2122no—
611C24—2122no—
612#41—1068no—
613#41—2124no—
614#41—2124no—
615#41—2124no—
616C2×Q8—532no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—532no—
631C2×D4—532no—
632C2×D4—532no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1068no—
635C2×D4—1064no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2124no—
641C2×D4—2124no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4C2×C4×D5312yes—
647C2×D4C2×C4×D5312yes—
648C2×D4D4×D5312yes—
649C2×D4D4×D5312yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—81no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—532no—
657C22×C4—532no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—1064no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—4241no—
669C22×C4—4241no—
670C22×C4—4241no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4D4×D5311yescharacteristic
681C22×C4C23×D5311yescharacteristic
682SD16—1068no—
683SD16—1068no—
684D8—28no—
685D8—5316no—
686M16—1068no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—532no—
693C2×C8—532no—
694C2×C8—532no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8C2×C4×D5312yes—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—81no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—4241no—
712C22⋊C4—4241no—
713C22⋊C4—2121no—
714C22⋊C4—2122no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C42—21no—
720C42—21no—
721C42—1061no—
722C42—1061no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—22no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—532no—
738C23—1062no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1062no—
744C23—1061no—
745C23—1062no—
746C23—1061no—
747C23—4244no—
748C23—4244no—
749C23—4244no—
750C23—4244no—
751C23—4244no—
752C23—2128no—
753C23—2128no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23C2×D4×D5311yescharacteristic
759Q8—1062no—
760Q8—1062no—
761Q8—2121no—
762Q8—2121no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—534no—
771D4—1062no—
772D4—1062no—
773D4—1062no—
774D4—2128no—
775D4—2128no—
776D4C22⋊C4×D5314yescomplemented
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—84no—
789C2×C4—532no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—4244no—
804C2×C4—4244no—
805C2×C4—4244no—
806C2×C4—2128no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4#1313324112yescomplemented
816C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
819C2×C4#41×D5311yescharacteristic
820C2×C4#1313326211yescharacteristic
821C2×C4#1313326311yescharacteristic
822C8—22no—
823C8—41no—
824C8—534no—
825C8—2121no—
826C22—24no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—1062no—
841C22—1064no—
842C22—1062no—
843C22—1062no—
844C22—42416no—
845C22—2121no—
846C22—2122no—
847C22—2122no—
848C22—2121no—
849C22—2121no—
850C22—2122no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22—2121no—
855C22C4×D4×D5311yescharacteristic
856C22#1681125511yescharacteristic
857C22#1681125711yescharacteristic
858C22C2×#1313324111yescharacteristic
859C22#1681142011yescharacteristic
860C22#1681142711yescharacteristic
861C22#1681143311yescharacteristic
862C4—22no—
863C4—41no—
864C4—81no—
865C4—81no—
866C4—1062no—
867C4—4241no—
868C4—4241no—
869C4—2122no—
870C4—2121no—
871C4—2121no—
872C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
873C4#1681109511yescharacteristic
874C4#1681126211yescharacteristic
875C4#1681126511yescharacteristic
876C2—44no—
877C2—82no—
878C2—2122no—
879C2—2124no—
880C2#2027753311yescharacteristic
881C2C4×#1313324111yescharacteristic
882C2#2028354411yescharacteristic
883C2#2028618811yescharacteristic
884C2#2028623311yescharacteristic
885C2#2028631011yescharacteristic
886C2#2028632111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133241C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#22442
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810732C2semidirect
3. C2×C4×#11719922C2semidirect
4. #20277540C2semidirect
5. #20277536C2semidirect
6. #20275597C2semidirect
7. #20275568C2semidirect
8. #20275065C2semidirect
9. #20275050C2semidirect
10. #20275048C2semidirect
11. #20274747C2semidirect
12. #20274652C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274495C2semidirect
15. C53×#1879C2semidirect
20. C2×#13133241C4semidirect
26. C2×D4×Dic53C22semidirect
31. C2×#13133150C22semidirect
32. C2×#13133148C22semidirect
33. C2×#13133142C22semidirect
34. C2×#13133140C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×#13133127C22semidirect
41. C2×C4×#88322C22semidirect
42. #16810529C22semidirect
43. #16810528C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
58. C2×C4×D4×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#336C22semidirect
70. C2×#11719947C2×C4semidirect
80. C2×D4×D53C2×C4semidirect
89. C2×#11719913C2×C4semidirect
92. C2×#11719923C2×C4semidirect
98. C2×#11719912C2×C4semidirect
144. C2×D8×C53C2×C4semidirect
258. #11719922C22⋊C4semidirect
322. D4×C53C2×C22⋊C4semidirect
335. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
381. #88322C2×C22⋊C4semidirect
441. #1879D53semidirect
472. C2×C4×D4C2×D53semidirect
485. C2×#102C2×D53semidirect
504. #340C2×D53semidirect
506. #336C2×D53semidirect
507. C53#22442semidirect
545. C2×D8C4×D53semidirect
776. D4C22⋊C4×D53semidirect
815. C2×C4#13133241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332412
C2×#168107322
C2×C4×#117199222
#202775402
#202775362
#202755972
#202755682
#202750652
#202750502
#202750482
#202747472
#202746522
#202746442
#202744952
C53×#18792
#2244253