Finite Group Databasebeta

← #27399853

Subgroups — #27399853

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133243C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C22⋊C4×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133243—24no—
18C2×#13133243—24no—
19C2×#13133243C418yescomplemented
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719917C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
27#16810733—24no—
28C4×#11719922—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810529C2211yescharacteristic, complemented
43#16810529C2211yescharacteristic, complemented
44#16810499—21no—
45#16810499—21no—
46#16810485—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#95×D53—21no—
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52#16810378C2211yescharacteristic, complemented
53C23×D4×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×C22⋊C4×C53—21no—
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#386—21no—
60C53×#386—21no—
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#379—21no—
63C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945C2×C414yescomplemented
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76#13133243—232no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923C2×C414yescomplemented
82C2×#11719923C2×C414yescomplemented
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922C2×C414yes—
86C2×#11719922C2×C414yescomplemented
87C2×#11719922D414yes—
88C2×#11719922D414yes—
89C2×#11719917—22no—
90C2×#11719917—22no—
91C2×#11719917C2×C414yescomplemented
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C4×D212—22no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—41no—
99C4×D212—41no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107#13133140—41no—
108#13133140—41no—
109#13133138—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—41no—
112#13133138—41no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115C22⋊#88322—22no—
116#13133128—22no—
117C4×#88322—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123C25×C53—21no—
124C22×D4×C53—22no—
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53—21no—
127C22×D4×C53—22no—
128C22×D4×C53—41no—
129C22×D4×C53—41no—
130C22×D4×C53C2×C414yescomplemented
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53—21no—
134C23×C4×C53—21no—
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53—41no—
139C4×D4×C53—41no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—44no—
150C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153C2×C42×C53C2311yescharacteristic
154#95×C53—21no—
155#95×C53D411yescharacteristic
156#95×C53D411yescharacteristic
157C24×C53—21no—
158C24×C53—21no—
159C24×C53—24no—
160C24×C53—42no—
161C24×C53—42no—
162C24×C53—42no—
163C24×C53—42no—
164C24×C53—81no—
165C24×C53—81no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C2×D4×C53—28no—
169C2×D4×C53—24no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—44no—
179C2×D4×C53—44no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53C22×C412yes—
184C2×D4×C53C22×C412yes—
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53—42no—
195C22×C4×C53—42no—
196C22×C4×C53—42no—
197C22×C4×C53—81no—
198C22×C4×C53—81no—
199C22×C4×C53C22×C412yes—
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53#4112yes—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213#11719945—28no—
214#11719945—44no—
215#11719945—44no—
216#11719945—44no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212C22×C412yes—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×D212C2×D412yes—
223C2×C4×D53—24no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—81no—
231C2×C4×D53—81no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106C22×C412yes—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—22no—
243C22⋊C4×C53—41no—
244C22⋊C4×C53—42no—
245C22⋊C4×C53—42no—
246C22⋊C4×C53—42no—
247C22⋊C4×C53—42no—
248C22⋊C4×C53—42no—
249C22⋊C4×C53—81no—
250C22⋊C4×C53—81no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C22⋊Dic53—81no—
256#11719923—28no—
257#11719923—28no—
258#11719922—28no—
259#11719922C22⋊C4116yescomplemented
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266#11719917—28no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322C22×C412yes—
276C2×#88322C22×C412yes—
277C2×#88322C2×D412yes—
278C2×#88322C2×D412yes—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—48no—
290C23×C53—48no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—84no—
302C23×C53—84no—
303C23×C53—84no—
304C23×C53—84no—
305C23×C53—84no—
306C23×C53C4×D412yes—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—22no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—48no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53C2×C22⋊C414yes—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—84no—
348C2×C4×C53—84no—
349C2×C4×C53C4×D412yes—
350C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
351C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D53—48no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367D212—22no—
368D212—22no—
369D212—22no—
370D212C2×C22⋊C414yescomplemented
371C4×D53—48no—
372C4×D53—84no—
373C4×D53—84no—
374Dic106—22no—
375Dic106—22no—
376Dic106—41no—
377Dic106—41no—
378#88322—22no—
379#88322—41no—
380#88322—41no—
381#88322C2×C22⋊C414yescomplemented
382#22442—531nomaximal, Sylow
383C22×C53—22no—
384C22×C53—24no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—816no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
406C22×C53D4211yescharacteristic
407C22×C53D4211yescharacteristic
408C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C53#57511yescharacteristic
410C22×C53#57611yescharacteristic
411C22×C53#57711yescharacteristic
412C2×D53—24no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—22no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
427C4×C53#51811yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429C4×C53#54611yescharacteristic
430Dic53—42no—
431Dic53—81no—
432Dic53—81no—
433C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C2×#442—531no—
435C2×C4×D8—531no—
436#2339—531no—
437D4×C22⋊C4D5311yescharacteristic, complemented
438#1973—531no—
439#1968—531no—
440#1879—531no—
441#1879—531no—
442#1877—531no—
443#1877—531no—
444#1809—531no—
445#1788—531no—
446#1786—531no—
447#1753—531no—
448C2×C53—42no—
449C2×C53—44no—
450C2×C53—82no—
451C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C53#294611yescharacteristic
454C2×C53#326411yescharacteristic
455C2×C53#326711yescharacteristic
456C2×C53#327211yescharacteristic
457C2×C53#327311yescharacteristic
458D53—44no—
459C22×#41—531no—
460C23×D4C2×D5311yescharacteristic
461C2×AGL(1,ℤ/8)—538no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
464C22×SD16—531no—
465C22×SD16—531no—
466C22×D8—531no—
467C22×D8—531no—
468C22×M16—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4—531no—
471C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
472C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
473C22×C22⋊C4—21no—
474#442—1064no—
475C4×D8—1064no—
476C2×#107—531no—
477C2×#106—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×C22⋊C8—531no—
487C2×#97—531no—
488C2×C4×C8—531no—
489#391—531no—
490#391—531no—
491#390C2×D5311yescharacteristic
492#390C2×D5311yescharacteristic
493#386—21no—
494#386—21no—
495#386—1061no—
496#386—1061no—
497#381—1061no—
498#380—531no—
499#380C2×D5311yescharacteristic
500#379—21no—
501C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
502C2×#95—1061no—
503#340—531no—
504#340—531no—
505#336—531no—
506#336—531no—
507C53#2244211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C25—21no—
509C2×#41—534no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—2121no—
514C2×#41—2121no—
515C22×Q8—531no—
516C22×D4—22no—
517C22×D4—22no—
518C22×D4—22no—
519C22×D4—21no—
520C22×D4—41no—
521C22×D4—41no—
522C22×D4—531no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4C4×D5314yescomplemented
525C22×D4C22×D5311yescharacteristic
526C22×D4C22×D5311yescharacteristic
527C23×C4—21no—
528C23×C4—21no—
529C23×C4—1061no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4C22×D5311yescharacteristic
533AGL(1,ℤ/8)—10632no—
534C2×SD16—534no—
535C2×SD16—534no—
536C2×SD16—1062no—
537C2×SD16—1062no—
538C2×SD16—1062no—
539C2×SD16—1062no—
540C2×D8—534no—
541C2×D8—534no—
542C2×D8—534no—
543C2×D8—534no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—1062no—
546C2×M16—534no—
547C2×M16—1062no—
548C2×M16—1062no—
549C22×C8—531no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8—531no—
552C22×C8—531no—
553C4×D4—22no—
554C4×D4—22no—
555C4×D4—41no—
556C4×D4—41no—
557C4×D4—1062no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—2121no—
560C4×D4—2121no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—44no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
578C2×C42C22×D5311yescharacteristic
579C2×C42C22×D5311yescharacteristic
580#107—1062no—
581#106—1062no—
582#103—2121no—
583#103—2121no—
584#102—1062no—
585#102—1062no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—2121no—
589#102—2121no—
590C22⋊C8—1062no—
591#97—1062no—
592C4×C8—1062no—
593#95—21no—
594#95—1061no—
595#95—1061no—
596#95—1061no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599#95C22⋊D5311yescharacteristic
600#95C22⋊D5311yescharacteristic
601C24—21no—
602C24—21no—
603C24—24no—
604C24—42no—
605C24—42no—
606C24—42no—
607C24—42no—
608C24—81no—
609C24—81no—
610C24—1061no—
611C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612#41—1068no—
613#41—2124no—
614#41—2124no—
615#41—2124no—
616C2×Q8—532no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×D4—28no—
623C2×D4—24no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—44no—
634C2×D4—44no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—532no—
638C2×D4—532no—
639C2×D4—532no—
640C2×D4—1064no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4C2×C4×D5312yes—
647C2×D4C2×C4×D5312yes—
648C2×D4D4×D5312yes—
649C2×D4D4×D5312yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—81no—
661C22×C4—81no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1064no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—4241no—
667C22×C4—4241no—
668C22×C4—2122no—
669C22×C4—2122no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4C2×C4×D5312yes—
675C22×C4#1171994512yes—
676C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
677C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
678C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
679C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
680C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
681C22×C4C23×D5311yescharacteristic
682SD16—1068no—
683SD16—1068no—
684D8—5316no—
685D8—1068no—
686M16—1068no—
687C2×C8—532no—
688C2×C8—532no—
689C2×C8—532no—
690C2×C8—532no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—41no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—81no—
715C22⋊C4—81no—
716C22⋊C4—4241no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C42—21no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C23—22no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—22no—
733C23—48no—
734C23—48no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—84no—
746C23—84no—
747C23—84no—
748C23—84no—
749C23—84no—
750C23—1062no—
751C23—1062no—
752C23—1062no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23C4×C22⋊D5312yes—
758C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
759Q8—1062no—
760Q8—1062no—
761Q8—2121no—
762Q8—2121no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—48no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—534no—
772D4—1062no—
773D4—1062no—
774D4—1062no—
775D4—2128no—
776D4C22⋊C4×D5314yes—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—84no—
801C2×C4—84no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—4244no—
804C2×C4—4244no—
805C2×C4—2128no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4C4×C22⋊D5312yes—
815C2×C4#1313324312yescomplemented
816C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
820C2×C4#1313326211yescharacteristic
821C2×C4#1313326211yescharacteristic
822C8—534no—
823C8—1062no—
824C8—2121no—
825C8—2121no—
826C22—22no—
827C22—24no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—41no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—816no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—1064no—
849C22—2122no—
850C22—2122no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22—2122no—
855C22C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
856C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
857C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
858C22C2×#1313324311yescharacteristic
859C22#1681142111yescharacteristic
860C22#1681142611yescharacteristic
861C22#1681143411yescharacteristic
862C4—22no—
863C4—22no—
864C4—41no—
865C4—41no—
866C4—41no—
867C4—81no—
868C4—81no—
869C4—4241no—
870C4—4241no—
871C4—2122no—
872C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
873C4#1681109611yescharacteristic
874C4#1681126311yescharacteristic
875C4#1681126311yescharacteristic
876C2—42no—
877C2—44no—
878C2—82no—
879C2—2124no—
880C2C22⋊C4×C22⋊D5311yescharacteristic
881C2C4×#1313324311yescharacteristic
882C2#2028354711yescharacteristic
883C2#2028619111yescharacteristic
884C2#2028623611yescharacteristic
885C2#2028631111yescharacteristic
886C2#2028632211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingD4×C22⋊C4×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133243C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterD4×C22⋊C4D53
hypocenterC53#22442
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810733C2semidirect
3. C2×C4×#11719922C2semidirect
4. #20277546C2semidirect
5. #20275595C2semidirect
6. #20275568C2semidirect
7. #20275066C2semidirect
8. #20275066C2semidirect
9. #20275049C2semidirect
10. #20275049C2semidirect
11. #20274746C2semidirect
12. #20274653C2semidirect
13. #20274646C2semidirect
14. #20274499C2semidirect
15. D4×C22⋊C4×C53C2semidirect
19. C2×#13133243C4semidirect
25. C2×C4×D212C22semidirect
26. C2×C4×D212C22semidirect
29. C2×#13133150C22semidirect
30. C2×#13133148C22semidirect
31. C2×#13133140C22semidirect
32. C2×#13133140C22semidirect
37. C2×#13133137C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
40. C2×#13133128C22semidirect
41. C2×C4×#88322C22semidirect
42. #16810529C22semidirect
43. #16810529C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
52. #16810378C22semidirect
69. C2×#11719945C2×C4semidirect
81. C2×#11719923C2×C4semidirect
82. C2×#11719923C2×C4semidirect
86. C2×#11719922C2×C4semidirect
91. C2×#11719917C2×C4semidirect
130. C22×D4×C53C2×C4semidirect
259. #11719922C22⋊C4semidirect
350. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. D212C2×C22⋊C4semidirect
381. #88322C2×C22⋊C4semidirect
437. D4×C22⋊C4D53semidirect
507. C53#22442semidirect
524. C22×D4C4×D53semidirect
815. C2×C4#13133243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332432
C2×#168107332
C2×C4×#117199222
#202775462
#202755952
#202755682
#202750662
#202750492
#202747462
#202746532
#202746462
#202744992
D4×C22⋊C4×C532
#2244253