Finite Group Databasebeta

← #27399854

Subgroups — #27399854

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C2×#13133245—24no—
19C2×#13133245—24no—
20C2×#13133245C418yescomplemented
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×D424C2211yescharacteristic
24C22×D424C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊C4×D53—21no—
30#16810734—24no—
31#16810705—24no—
32C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
43#16810528C2211yescharacteristic, complemented
44#16810528C2211yescharacteristic, complemented
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810501—21no—
48#16810501—21no—
49#16810499—21no—
50#16810499—21no—
51#16810485—21no—
52#16810478—21no—
53C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
54#95×D53—21no—
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×M16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945C2×C414yescomplemented
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212—22no—
73C22×D212—22no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—22no—
76C22×D212—41no—
77C22×D212—41no—
78C22×D212C2×C414yescomplemented
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88#13133245—232no—
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913C2×C414yescomplemented
94C2×#11719913C2×C414yescomplemented
95C2×D424—22no—
96C2×D424—22no—
97C2×D424C2×C414yes—
98C2×D424C2×C414yescomplemented
99C2×D424D414yes—
100C2×D424D414yes—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103#13133179—22no—
104#13133179—22no—
105#13133179—22no—
106#13133179—22no—
107#13133179—41no—
108#13133179—41no—
109#13133179—41no—
110#13133179—41no—
111C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C22⋊C4×D53—44no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133140—41no—
125#13133140—41no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—41no—
131#13133137—41no—
132C22⋊#88322—22no—
133#13133127—22no—
134C8×Dic53—22no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124D411yescharacteristic
140#13133124D411yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×M16×C53—22no—
143C2×M16×C53—22no—
144C2×M16×C53C2×C414yescomplemented
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153#107×C53—22no—
154#106×C53—22no—
155#95×C53—21no—
156#95×C53—21no—
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158C23×D53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—24no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53—81no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53C22×C412yes—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53#4112yes—
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719945—28no—
189#11719945—44no—
190#11719945—44no—
191#11719945—44no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—28no—
203C2×D212—24no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—44no—
206C2×D212—44no—
207C2×D212—44no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212C22×C412yes—
211C2×D212C22×C412yes—
212C2×D212C22×C412yes—
213C2×D212C2×D412yes—
214C2×D212C2×D412yes—
215C2×D212C2×D412yes—
216C2×D212C2×D412yes—
217C2×C4×D53—24no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—42no—
221C2×C4×D53—42no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—81no—
229C2×C4×D53—81no—
230C2×C4×D53—81no—
231C2×C4×D53—81no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106C22×C412yes—
238M16×C53—28no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53C22×C412yes—
242C2×C8×C53C22×C412yes—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C2×C8×C53C2×D412yes—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—42no—
254C22⋊C4×C53—81no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—41no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263#11719921—81no—
264#11719921—81no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275D424—28no—
276D424C22⋊C4116yescomplemented
277#11719913—28no—
278#11719913—28no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53C4×D412yes—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C22×D53—22no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—48no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—48no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53C4×D412yes—
334C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D53—48no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
356D212—22no—
357D212—22no—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—22no—
364D212—48no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212C2×C22⋊C414yes—
368D212C2×C22⋊C414yescomplemented
369C4×D53—48no—
370C4×D53—84no—
371C4×D53—84no—
372C4×D53—84no—
373C4×D53—84no—
374Dic106—22no—
375Dic106—22no—
376Dic106—41no—
377Dic106—41no—
378C8×C53—22no—
379C8×C53C2×C22⋊C414yescomplemented
380#88322—41no—
381#88322—41no—
382#22442—531nomaximal, Sylow
383C22×C53—22no—
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
391C22×C53D4211yescharacteristic
392C22×C53D4211yescharacteristic
393C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C53#57511yescharacteristic
395C22×C53#57611yescharacteristic
396C22×C53#57711yescharacteristic
397C2×D53—24no—
398C2×D53—24no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—816no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—81no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C4×C53#51811yescharacteristic
426C4×C53#54611yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428Dic53—22no—
429Dic53—42no—
430Dic53—41no—
431Dic53—41no—
432Dic53—41no—
433C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C2×#442—531no—
435C2×C4×D8—531no—
436#2339—531no—
437D4×C22⋊C4—531no—
438#1973—531no—
439#1968—531no—
440#1879—531no—
441#1879—531no—
442#1877—531no—
443#1877—531no—
444#1809D5311yescharacteristic, complemented
445#1788—531no—
446#1786—531no—
447#1753—531no—
448C2×C53—42no—
449C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C53#294611yescharacteristic
452C2×C53#326411yescharacteristic
453C2×C53#326711yescharacteristic
454C2×C53#327211yescharacteristic
455C2×C53#327311yescharacteristic
456D53—44no—
457D53—44no—
458D53—82no—
459C22×#41—531no—
460C23×D4—531no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—538no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
464C22×SD16—531no—
465C22×SD16—531no—
466C22×D8—531no—
467C22×D8—531no—
468C22×M16C2×D5311yescharacteristic
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4—531no—
471C2×C4×D4—531no—
472C2×C4×D4—531no—
473C22×C22⋊C4—1061no—
474#442—1064no—
475C4×D8—1064no—
476C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
477C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×C22⋊C8—531no—
487C2×#97—531no—
488C2×C4×C8—531no—
489#391—531no—
490#391—531no—
491#390—531no—
492#390—531no—
493#386—1061no—
494#386—1061no—
495#386—1061no—
496#386—1061no—
497#381—1061no—
498#380C2×D5311yescharacteristic
499#380C2×D5311yescharacteristic
500#379—1061no—
501C4×C22⋊C4—531no—
502C2×#95—1061no—
503#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
505#336—531no—
506#336—531no—
507C53#2244211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C25—1061no—
509C2×#41—534no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—2121no—
514C2×#41—2121no—
515C22×Q8—531no—
516C22×D4—534no—
517C22×D4—531no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—2121no—
526C22×D4—2121no—
527C23×C4—1061no—
528C23×C4—1061no—
529C23×C4—1061no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4C22×D5311yescharacteristic
533AGL(1,ℤ/8)—10632no—
534C2×SD16—534no—
535C2×SD16—534no—
536C2×SD16—1062no—
537C2×SD16—1062no—
538C2×SD16—1062no—
539C2×SD16—1062no—
540C2×D8—534no—
541C2×D8—534no—
542C2×D8—534no—
543C2×D8—534no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—1062no—
546C2×M16—22no—
547C2×M16—22no—
548C2×M16C4×D5314yescomplemented
549C22×C8—531no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552C22×C8C22×D5311yescharacteristic
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1062no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—2121no—
558C4×D4—2121no—
559C4×D4—2121no—
560C4×D4—2121no—
561C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
563C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—531no—
568C2×C22⋊C4—531no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—2124no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42—531no—
580#107—22no—
581#106—22no—
582#103—2121no—
583#103—2121no—
584#102—1062no—
585#102—1062no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—2121no—
589#102—2121no—
590C22⋊C8—1062no—
591#97—1062no—
592C4×C8—1062no—
593#95—21no—
594#95—21no—
595#95—531no—
596#95—531no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601C24—1061no—
602C24—1061no—
603C24—1064no—
604C24—1061no—
605C24—4241no—
606C24—4241no—
607C24—2122no—
608C24—2122no—
609C24—2122no—
610C24—2122no—
611C24D4×D5311yescharacteristic
612#41—1068no—
613#41—2124no—
614#41—2124no—
615#41—2124no—
616C2×Q8—532no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×D4—532no—
623C2×D4—532no—
624C2×D4—532no—
625C2×D4—532no—
626C2×D4—532no—
627C2×D4—532no—
628C2×D4—532no—
629C2×D4—1068no—
630C2×D4—1064no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4—2124no—
645C2×D4—2124no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1064no—
664C22×C4—4241no—
665C22×C4—4241no—
666C22×C4—4241no—
667C22×C4—4241no—
668C22×C4—2122no—
669C22×C4—2122no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4C2×C4×D5312yes—
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4#1171994912yes—
681C22×C4C23×D5311yescharacteristic
682SD16—1068no—
683SD16—1068no—
684D8—5316no—
685D8—1068no—
686M16—28no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8C2×C4×D5312yes—
696C2×C8C2×C4×D5312yes—
697C2×C8D4×D5312yes—
698C2×C8D4×D5312yes—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—81no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—4241no—
711C22⋊C4—4241no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2121no—
719C42—1061no—
720C42—1061no—
721C42—1061no—
722C42—1061no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—1062no—
730C23—1062no—
731C23—1062no—
732C23—1062no—
733C23—1062no—
734C23—1062no—
735C23—1062no—
736C23—4244no—
737C23—4244no—
738C23—4244no—
739C23—4244no—
740C23—4244no—
741C23—2128no—
742C23—2128no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23#1313317912yes—
758C23C2×D4×D5311yescharacteristic
759Q8—1062no—
760Q8—1062no—
761Q8—2121no—
762Q8—2121no—
763D4—534no—
764D4—534no—
765D4—1062no—
766D4—1062no—
767D4—1062no—
768D4—1062no—
769D4—1062no—
770D4—1062no—
771D4—1062no—
772D4—1062no—
773D4—2128no—
774D4—2128no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—532no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—4244no—
809C2×C4—4244no—
810C2×C4—4244no—
811C2×C4—4244no—
812C2×C4—2128no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4#1313317912yes—
816C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
820C2×C4#1313326311yescharacteristic
821C2×C4#1313326311yescharacteristic
822C8—22no—
823C8—2121no—
824C8—2121no—
825C8C22⋊C4×D5314yescomplemented
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—1064no—
834C22—1064no—
835C22—42416no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—2122no—
841C22—2122no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22—2122no—
850C22—2122no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22—2122no—
855C22C2×#1313317911yescharacteristic
856C22#1681125711yescharacteristic
857C22#1681125711yescharacteristic
858C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
859C22#1681142211yescharacteristic
860C22#1681142711yescharacteristic
861C22#1681143211yescharacteristic
862C4—22no—
863C4—81no—
864C4—81no—
865C4—81no—
866C4—81no—
867C4—1062no—
868C4—2122no—
869C4—2121no—
870C4—2121no—
871C4—2121no—
872C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
873C4#1681109711yescharacteristic
874C4#1681126411yescharacteristic
875C4#1681126411yescharacteristic
876C2—42no—
877C2—4242no—
878C2—2124no—
879C2—2124no—
880C2#2027753511yescharacteristic
881C2#2028352211yescharacteristic
882C2#2028354511yescharacteristic
883C2#2028620211yescharacteristic
884C2#2028624711yescharacteristic
885C2#2028631211yescharacteristic
886C2#2028632311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1809C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133245C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1809D53
hypocenterC53#22442
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810734C2semidirect
3. C2×#16810705C2semidirect
4. #20277543C2semidirect
5. #20277535C2semidirect
6. #20275594C2semidirect
7. #20275567C2semidirect
8. #20275064C2semidirect
9. #20275064C2semidirect
10. #20275050C2semidirect
11. #20275050C2semidirect
12. #20274653C2semidirect
13. #20274645C2semidirect
14. #20274496C2semidirect
15. C53×#1809C2semidirect
20. C2×#13133245C4semidirect
27. C2×#13133179C22semidirect
28. C2×#13133179C22semidirect
32. C2×#13133140C22semidirect
33. C2×#13133140C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
39. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×#13133127C22semidirect
42. C2×C8×Dic53C22semidirect
43. #16810528C22semidirect
44. #16810528C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
58. C2×#107×C53C22semidirect
59. C2×#106×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
70. C2×#11719945C2×C4semidirect
78. C22×D212C2×C4semidirect
93. C2×#11719913C2×C4semidirect
94. C2×#11719913C2×C4semidirect
98. C2×D424C2×C4semidirect
144. C2×M16×C53C2×C4semidirect
276. D424C22⋊C4semidirect
355. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
368. D212C2×C22⋊C4semidirect
379. C8×C53C2×C22⋊C4semidirect
444. #1809D53semidirect
476. C2×#107C2×D53semidirect
477. C2×#106C2×D53semidirect
503. #340C2×D53semidirect
504. #340C2×D53semidirect
507. C53#22442semidirect
548. C2×M16C4×D53semidirect
825. C8C22⋊C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332452
C2×#168107342
C2×#168107052
#202775432
#202775352
#202755942
#202755672
#202750642
#202750502
#202746532
#202746452
#202744962
C53×#18092
#2244253