Finite Group Databasebeta

← #27399855

Subgroups — #27399855

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133244—24no—
19C2×#13133244—24no—
20C2×#13133244C418yescomplemented
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×D424C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719912C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719921—21no—
29#16810733—24no—
30#16810703—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
42#16810530C2211yescharacteristic, complemented
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810502—21no—
46#16810501—21no—
47#16810501—21no—
48#16810500—21no—
49#16810485—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810478—21no—
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54#95×D53—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949C2×C414yescomplemented
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86#13133244—232no—
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924—22no—
89C2×#11719924C2×C414yescomplemented
90C2×D424—22no—
91C2×D424—22no—
92C2×D424C2×C414yescomplemented
93C2×#11719922C2×C414yes—
94C2×#11719922D414yes—
95C2×#11719922D414yes—
96C2×#11719912—22no—
97C2×#11719912—22no—
98C2×#11719912C2×C414yescomplemented
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C4×D212—22no—
102C4×D212—41no—
103D4×Dic53—22no—
104D4×Dic53—41no—
105#13133179—22no—
106#13133179—41no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—44no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133150—22no—
123#13133148—22no—
124#13133141—41no—
125#13133139—22no—
126#13133139—41no—
127#13133138—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—41no—
130#13133129—22no—
131#13133128—22no—
132C8×Dic53—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124D411yescharacteristic
138#13133124D411yescharacteristic
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53—21no—
142C2×SD16×C53—22no—
143C2×SD16×C53—22no—
144C2×SD16×C53C2×C414yescomplemented
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C4×D4×C53—22no—
148C4×D4×C53—41no—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153#103×C53—41no—
154#102×C53—22no—
155#95×C53—21no—
156#95×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—24no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—81no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53C22×C412yes—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53C22×C412yes—
178C2×D4×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—81no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—42no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53—81no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719949—28no—
201#11719949—44no—
202#11719949—44no—
203#11719949—44no—
204D4×D53—28no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—24no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212C22×C412yes—
220C2×D212C22×C412yes—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×D212C2×D412yes—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—81no—
235C2×C4×D53—81no—
236C2×C4×D53C22×C412yes—
237C2×C4×D53#4112yes—
238SD16×C53—28no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53C22×C412yes—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—42no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C22⋊Dic53—42no—
253#11719924—28no—
254#11719922C22⋊C4116yescomplemented
255#11719921—22no—
256#11719921—41no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262#11719921—81no—
263#11719921—81no—
264#11719921—81no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322C22×C412yes—
275C2×#88322C2×D412yes—
276C2×#88322C2×D412yes—
277D424—28no—
278#11719912—28no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C22×D53—22no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—48no—
298C22×D53—48no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53C4×D412yes—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53C2×C22⋊C414yes—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—84no—
339C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D53—48no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—84no—
360C2×Dic53C4×D412yes—
361C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
362D212—22no—
363D212—22no—
364D212—22no—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—48no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212C2×C22⋊C414yescomplemented
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—48no—
376C4×D53—84no—
377C4×D53—84no—
378C8×C53—22no—
379C8×C53—41no—
380#88322—41no—
381#88322C2×C22⋊C414yescomplemented
382#22442—531nomaximal, Sylow
383C22×C53—24no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
391C22×C53D4211yescharacteristic
392C22×C53D4211yescharacteristic
393C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C53#57511yescharacteristic
395C22×C53#57611yescharacteristic
396C22×C53#57711yescharacteristic
397C2×D53—22no—
398C2×D53—24no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—816no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C4×C53—42no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C4×C53#51811yescharacteristic
426C4×C53#54611yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428Dic53—22no—
429Dic53—22no—
430Dic53—41no—
431Dic53—81no—
432Dic53—81no—
433C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C2×#442—531no—
435C2×C4×D8—531no—
436#2339—531no—
437D4×C22⋊C4—531no—
438#1973—531no—
439#1968—531no—
440#1879—531no—
441#1879—531no—
442#1877—531no—
443#1877D5311yescharacteristic, complemented
444#1809—531no—
445#1788—531no—
446#1786—531no—
447#1753—531no—
448C2×C53—44no—
449C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C53#294611yescharacteristic
452C2×C53#326411yescharacteristic
453C2×C53#326711yescharacteristic
454C2×C53#327211yescharacteristic
455C2×C53#327311yescharacteristic
456D53—42no—
457D53—44no—
458D53—82no—
459C22×#41—531no—
460C23×D4—531no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—538no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
464C22×SD16—531no—
465C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
466C22×D8—531no—
467C22×D8—531no—
468C22×M16—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4—531no—
471C2×C4×D4—531no—
472C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
473C22×C22⋊C4—1061no—
474#442—1064no—
475C4×D8—1064no—
476C2×#107—531no—
477C2×#106—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102C2×D5311yescharacteristic
486C2×C22⋊C8—531no—
487C2×#97—531no—
488C2×C4×C8—531no—
489#391—531no—
490#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
491#390—531no—
492#390—531no—
493#386—1061no—
494#386—1061no—
495#386—1061no—
496#386—1061no—
497#381—1061no—
498#380—531no—
499#380—531no—
500#379—1061no—
501C4×C22⋊C4—531no—
502C2×#95—1061no—
503#340—531no—
504#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
505#336—531no—
506#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C53#2244211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C25—1061no—
509C2×#41—534no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—2121no—
514C2×#41—2121no—
515C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4—534no—
517C22×D4—531no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—2121no—
525C22×D4—2121no—
526C22×D4C22×D5311yescharacteristic
527C23×C4—21no—
528C23×C4—531no—
529C23×C4—1061no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4—1061no—
533AGL(1,ℤ/8)—10632no—
534C2×SD16—22no—
535C2×SD16—22no—
536C2×SD16—534no—
537C2×SD16—1062no—
538C2×SD16—1062no—
539C2×SD16C4×D5314yescomplemented
540C2×D8—534no—
541C2×D8—534no—
542C2×D8—534no—
543C2×D8—534no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—1062no—
546C2×M16—534no—
547C2×M16—1062no—
548C2×M16—1062no—
549C22×C8—531no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552C22×C8C22×D5311yescharacteristic
553C4×D4—22no—
554C4×D4—41no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1062no—
558C4×D4—2121no—
559C4×D4—2121no—
560C4×D4—2121no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—531no—
567C2×C22⋊C4—531no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—2124no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42C22×D5311yescharacteristic
580#107—1062no—
581#106—1062no—
582#103—41no—
583#103—2121no—
584#102—22no—
585#102—1062no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—2121no—
589#102—2121no—
590C22⋊C8—1062no—
591#97—1062no—
592C4×C8—1062no—
593#95—21no—
594#95—21no—
595#95—531no—
596#95—531no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601C24—21no—
602C24—531no—
603C24—1064no—
604C24—1061no—
605C24—1061no—
606C24—4241no—
607C24—4241no—
608C24—2122no—
609C24—2122no—
610C24—2122no—
611C24—2122no—
612#41—1068no—
613#41—2124no—
614#41—2124no—
615#41—2124no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8C2×C4×D5312yes—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—532no—
626C2×D4—532no—
627C2×D4—532no—
628C2×D4—532no—
629C2×D4—1064no—
630C2×D4—1064no—
631C2×D4—1068no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2124no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4—2124no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4C2×C4×D5312yes—
648C2×D4D4×D5312yes—
649C2×D4D4×D5312yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—81no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—532no—
659C22×C4—532no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—1064no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—4241no—
669C22×C4—4241no—
670C22×C4—4241no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4D4×D5311yescharacteristic
681C22×C4C23×D5311yescharacteristic
682SD16—28no—
683SD16—1068no—
684D8—5316no—
685D8—1068no—
686M16—1068no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—532no—
693C2×C8—532no—
694C2×C8—532no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8C2×C4×D5312yes—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—4241no—
710C22⋊C4—4241no—
711C22⋊C4—4241no—
712C22⋊C4—2121no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C42—21no—
720C42—21no—
721C42—1061no—
722C42—1061no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—532no—
731C23—1062no—
732C23—1061no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1062no—
737C23—1061no—
738C23—1062no—
739C23—1061no—
740C23—1062no—
741C23—4244no—
742C23—4244no—
743C23—4244no—
744C23—4244no—
745C23—4244no—
746C23—2128no—
747C23—2128no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23C2×D4×D5311yescharacteristic
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—534no—
767D4—1062no—
768D4—1062no—
769D4—1062no—
770D4—1062no—
771D4—1062no—
772D4—2128no—
773D4—2128no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776D4C22⋊C4×D5314yes—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—84no—
793C2×C4—532no—
794C2×C4—532no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—4244no—
807C2×C4—4244no—
808C2×C4—4244no—
809C2×C4—2128no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
819C2×C4#41×D5311yescharacteristic
820C2×C4#1313326211yescharacteristic
821C2×C4#1313326311yescharacteristic
822C8—22no—
823C8—41no—
824C8—534no—
825C8—2121no—
826C22—24no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—1062no—
834C22—1064no—
835C22—1062no—
836C22—1062no—
837C22—42416no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22—2122no—
845C22—2121no—
846C22—2122no—
847C22—2121no—
848C22—2122no—
849C22—2122no—
850C22—2121no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22—2121no—
855C22C4×D4×D5311yescharacteristic
856C22#1681125511yescharacteristic
857C22#1681125711yescharacteristic
858C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
859C22#1681142211yescharacteristic
860C22#1681142511yescharacteristic
861C22#1681142911yescharacteristic
862C4—42no—
863C4—41no—
864C4—41no—
865C4—81no—
866C4—81no—
867C4—1062no—
868C4—1062no—
869C4—4241no—
870C4—4241no—
871C4—2121no—
872C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
873C4#1681109511yescharacteristic
874C4#1681126211yescharacteristic
875C4#1681126511yescharacteristic
876C2—44no—
877C2—4242no—
878C2—2122no—
879C2—2124no—
880C2#2027753311yescharacteristic
881C2#2028352011yescharacteristic
882C2#2028354211yescharacteristic
883C2#2028620111yescharacteristic
884C2#2028624611yescharacteristic
885C2#2028631311yescharacteristic
886C2#2028631911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1877C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133244C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1877D53
hypocenterC53#22442
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810733C2semidirect
3. C2×#16810703C2semidirect
4. #20277544C2semidirect
5. D4×#11719921C2semidirect
6. #20275599C2semidirect
7. #20275566C2semidirect
8. #20275064C2semidirect
9. #20275062C2semidirect
10. #20275051C2semidirect
11. #20274747C2semidirect
12. #20274654C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274497C2semidirect
15. C53×#1877C2semidirect
20. C2×#13133244C4semidirect
25. C2×C4×D212C22semidirect
27. C2×#13133179C22semidirect
31. C2×#13133150C22semidirect
32. C2×#13133148C22semidirect
33. C2×#13133141C22semidirect
35. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
40. C2×#13133128C22semidirect
41. C2×C8×Dic53C22semidirect
42. #16810530C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
61. C53×#391C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#336C22semidirect
70. C2×#11719949C2×C4semidirect
80. C2×D4×D53C2×C4semidirect
89. C2×#11719924C2×C4semidirect
92. C2×D424C2×C4semidirect
98. C2×#11719912C2×C4semidirect
144. C2×SD16×C53C2×C4semidirect
254. #11719922C22⋊C4semidirect
361. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. D212C2×C22⋊C4semidirect
381. #88322C2×C22⋊C4semidirect
443. #1877D53semidirect
479. C2×#103C2×D53semidirect
490. #391C2×D53semidirect
504. #340C2×D53semidirect
506. #336C2×D53semidirect
507. C53#22442semidirect
539. C2×SD16C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332442
C2×#168107332
C2×#168107032
#202775442
D4×#117199212
#202755992
#202755662
#202750642
#202750622
#202750512
#202747472
#202746542
#202746442
#202744972
C53×#18772
#2244253