Finite Group Databasebeta

← #27399856

Subgroups — #27399856

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133244—24no—
19C2×#13133244—24no—
20C2×#13133244C418yescomplemented
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×D424C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719912C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊C4×D53—21no—
30#16810734—24no—
31C4×D424—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
41#16810530C2211yescharacteristic, complemented
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810501—21no—
44#16810501—21no—
45#16810499—21no—
46#16810499—21no—
47#16810485—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810478—21no—
51C4×#11719921C2211yescharacteristic
52#95×D53—21no—
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#390C2211yescharacteristic
64C24×D53—21no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949C2×C414yescomplemented
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87#13133244—232no—
88C2×#11719924—22no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924C2×C414yescomplemented
91C2×D424C2×C414yes—
92C2×D424D414yes—
93C2×D424D414yes—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922C2×C414yescomplemented
97C2×#11719912—22no—
98C2×#11719912—22no—
99C2×#11719912C2×C414yescomplemented
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C4×D212—22no—
103C4×D212—22no—
104C4×D212—41no—
105C4×D212—41no—
106#13133179—22no—
107#13133179—22no—
108#13133179—41no—
109#13133179—41no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C22⋊C4×D53—44no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133151—22no—
125#13133141—41no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133138—41no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133129—22no—
132#13133127—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124D411yescharacteristic
138#13133124D411yescharacteristic
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C53—22no—
142C2×SD16×C53—22no—
143C2×SD16×C53C2×C414yescomplemented
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151#106×C53—22no—
152#103×C53—41no—
153#102×C53—41no—
154C4×C8×C53—22no—
155#95×C53—21no—
156#95×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—24no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—81no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53C22×C412yes—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53C22×C412yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719949—28no—
195#11719949—44no—
196#11719949—44no—
197#11719949—44no—
198D4×D53—28no—
199D4×D53—44no—
200D4×D53—44no—
201D4×D53—44no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—24no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212C22×C412yes—
212C2×D212C22×C412yes—
213C2×D212C2×D412yes—
214C2×D212C2×D412yes—
215C2×D212C2×D412yes—
216C2×D212C2×D412yes—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—81no—
233C2×C4×D53—81no—
234C2×C4×D53—81no—
235C2×C4×D53—81no—
236C2×C4×D53C22×C412yes—
237C2×C4×D53#4112yes—
238SD16×C53—28no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53C22×C412yes—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C2×C8×C53C2×D412yes—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—42no—
250C22⋊C4×C53—81no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C22⋊Dic53—42no—
254C22⋊Dic53—81no—
255#11719924—28no—
256#11719922—28no—
257#11719921—22no—
258#11719921—41no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263#11719921—42no—
264#11719921—81no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322C22×C412yes—
277D424C22⋊C4116yescomplemented
278#11719912—28no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C22×D53—22no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—48no—
300C22×D53—48no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53C4×D412yes—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
338C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D53—48no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53C4×D412yes—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—22no—
364D212—22no—
365D212—22no—
366D212—48no—
367D212C2×C22⋊C414yes—
368D212C2×C22⋊C414yescomplemented
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—48no—
374C4×D53—84no—
375C4×D53—84no—
376C4×D53—84no—
377C4×D53—84no—
378C8×C53—41no—
379C8×C53C2×C22⋊C414yescomplemented
380#88322—22no—
381#88322—41no—
382#22442—531nomaximal, Sylow
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
391C22×C53D4211yescharacteristic
392C22×C53D4211yescharacteristic
393C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C53#57511yescharacteristic
395C22×C53#57611yescharacteristic
396C22×C53#57711yescharacteristic
397C2×D53—22no—
398C2×D53—24no—
399C2×D53—24no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—816no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—42no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C4×C53#51811yescharacteristic
426C4×C53#54611yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428Dic53—22no—
429Dic53—41no—
430Dic53—41no—
431Dic53—81no—
432Dic53—81no—
433C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C2×#442—531no—
435C2×C4×D8—531no—
436#2339—531no—
437D4×C22⋊C4—531no—
438#1973—531no—
439#1968D5311yescharacteristic, complemented
440#1879—531no—
441#1879—531no—
442#1877—531no—
443#1877—531no—
444#1809—531no—
445#1788—531no—
446#1786—531no—
447#1753—531no—
448C2×C53—82no—
449C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C53#294611yescharacteristic
452C2×C53#326411yescharacteristic
453C2×C53#326711yescharacteristic
454C2×C53#327211yescharacteristic
455C2×C53#327311yescharacteristic
456D53—42no—
457D53—44no—
458D53—44no—
459C22×#41—531no—
460C23×D4—531no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—538no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
464C22×SD16—531no—
465C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
466C22×D8—531no—
467C22×D8—531no—
468C22×M16—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4—531no—
471C2×C4×D4—531no—
472C2×C4×D4—531no—
473C22×C22⋊C4—1061no—
474#442—1064no—
475C4×D8—1064no—
476C2×#107—531no—
477C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
478C2×#103—531no—
479C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102C2×D5311yescharacteristic
486C2×C22⋊C8—531no—
487C2×#97—531no—
488C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
489#391—531no—
490#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
491#390—531no—
492#390C2×D5311yescharacteristic
493#386—1061no—
494#386—1061no—
495#386—1061no—
496#386—1061no—
497#381—1061no—
498#380—531no—
499#380—531no—
500#379—1061no—
501C4×C22⋊C4—531no—
502C2×#95—1061no—
503#340—531no—
504#340—531no—
505#336—531no—
506#336—531no—
507C53#2244211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C25—1061no—
509C2×#41—534no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—2121no—
514C2×#41—2121no—
515C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4—534no—
517C22×D4—531no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—2121no—
525C22×D4—2121no—
526C22×D4C22×D5311yescharacteristic
527C23×C4—531no—
528C23×C4—1061no—
529C23×C4—1061no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4—1061no—
533AGL(1,ℤ/8)—10632no—
534C2×SD16—22no—
535C2×SD16—22no—
536C2×SD16—534no—
537C2×SD16—1062no—
538C2×SD16—1062no—
539C2×SD16C4×D5314yescomplemented
540C2×D8—534no—
541C2×D8—534no—
542C2×D8—534no—
543C2×D8—534no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—1062no—
546C2×M16—534no—
547C2×M16—1062no—
548C2×M16—1062no—
549C22×C8—531no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552C22×C8C22×D5311yescharacteristic
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1062no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—2121no—
558C4×D4—2121no—
559C4×D4—2121no—
560C4×D4—2121no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—531no—
568C2×C22⋊C4—531no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—2124no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42C22×D5311yescharacteristic
580#107—1062no—
581#106—22no—
582#103—41no—
583#103—2121no—
584#102—41no—
585#102—1062no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—1062no—
589#102—2121no—
590C22⋊C8—1062no—
591#97—1062no—
592C4×C8—22no—
593#95—21no—
594#95—21no—
595#95—531no—
596#95—531no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601C24—21no—
602C24—531no—
603C24—1064no—
604C24—1061no—
605C24—1061no—
606C24—4241no—
607C24—4241no—
608C24—2122no—
609C24—2122no—
610C24—2122no—
611C24—2122no—
612#41—1068no—
613#41—2124no—
614#41—2124no—
615#41—2124no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8C2×C4×D5312yes—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—532no—
628C2×D4—532no—
629C2×D4—532no—
630C2×D4—532no—
631C2×D4—532no—
632C2×D4—532no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1064no—
635C2×D4—1068no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2124no—
645C2×D4—2124no—
646C2×D4—2124no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4C2×C4×D5312yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—532no—
655C22×C4—532no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—1064no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—4241no—
666C22×C4—4241no—
667C22×C4—4241no—
668C22×C4—4241no—
669C22×C4—2122no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4D4×D5311yescharacteristic
681C22×C4C23×D5311yescharacteristic
682SD16—28no—
683SD16—1068no—
684D8—5316no—
685D8—1068no—
686M16—1068no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—532no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8C2×C4×D5312yes—
697C2×C8D4×D5312yes—
698C2×C8D4×D5312yes—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—81no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—4241no—
711C22⋊C4—4241no—
712C22⋊C4—2121no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C42—21no—
720C42—21no—
721C42—1061no—
722C42—1061no—
723C23—22no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—532no—
731C23—1062no—
732C23—1062no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1062no—
738C23—1062no—
739C23—1061no—
740C23—1062no—
741C23—1062no—
742C23—1061no—
743C23—4244no—
744C23—4244no—
745C23—4244no—
746C23—4244no—
747C23—4244no—
748C23—2128no—
749C23—2128no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23C2×D4×D5311yescharacteristic
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—534no—
768D4—534no—
769D4—1062no—
770D4—1062no—
771D4—1062no—
772D4—1062no—
773D4—1062no—
774D4—1062no—
775D4—2128no—
776D4—2128no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—532no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—4244no—
805C2×C4—4244no—
806C2×C4—4244no—
807C2×C4—4244no—
808C2×C4—2128no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4#1313324412yescomplemented
816C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
819C2×C4#41×D5311yescharacteristic
820C2×C4#1313326211yescharacteristic
821C2×C4#1313326311yescharacteristic
822C8—41no—
823C8—1062no—
824C8—2121no—
825C8C22⋊C4×D5314yescomplemented
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—1062no—
834C22—1064no—
835C22—1064no—
836C22—1062no—
837C22—1062no—
838C22—42416no—
839C22—2121no—
840C22—2122no—
841C22—2122no—
842C22—2122no—
843C22—2121no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2121no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22—2122no—
850C22—2122no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22—2121no—
855C22C4×D4×D5311yescharacteristic
856C22#1681125711yescharacteristic
857C22#1681125811yescharacteristic
858C22C2×#1313324411yescharacteristic
859C22#1681142011yescharacteristic
860C22#1681142511yescharacteristic
861C22#1681142911yescharacteristic
862C4—22no—
863C4—41no—
864C4—42no—
865C4—81no—
866C4—81no—
867C4—1062no—
868C4—4241no—
869C4—4241no—
870C4—2121no—
871C4—2121no—
872C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
873C4#1681109511yescharacteristic
874C4#1681126611yescharacteristic
875C4#1681127011yescharacteristic
876C2—82no—
877C2—2122no—
878C2—2124no—
879C2—2124no—
880C2#2027753611yescharacteristic
881C2C4×#1313324411yescharacteristic
882C2#2028354211yescharacteristic
883C2#2028619211yescharacteristic
884C2#2028623711yescharacteristic
885C2#2028631411yescharacteristic
886C2#2028632411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1968C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133244C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1968D53
hypocenterC53#22442
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810734C2semidirect
3. C2×C4×D424C2semidirect
4. #20277544C2semidirect
5. #20277536C2semidirect
6. #20275598C2semidirect
7. #20275066C2semidirect
8. #20275060C2semidirect
9. #20275052C2semidirect
10. #20275046C2semidirect
11. #20274745C2semidirect
12. #20274654C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274498C2semidirect
15. C53×#1968C2semidirect
20. C2×#13133244C4semidirect
26. C2×C4×D212C22semidirect
28. C2×#13133179C22semidirect
32. C2×#13133151C22semidirect
33. C2×#13133141C22semidirect
35. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
40. C2×#13133127C22semidirect
41. #16810530C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
58. C2×#106×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×C4×C8×C53C22semidirect
62. C53×#391C22semidirect
70. C2×#11719949C2×C4semidirect
80. C2×D4×D53C2×C4semidirect
90. C2×#11719924C2×C4semidirect
96. C2×#11719922C2×C4semidirect
99. C2×#11719912C2×C4semidirect
143. C2×SD16×C53C2×C4semidirect
277. D424C22⋊C4semidirect
337. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
368. D212C2×C22⋊C4semidirect
379. C8×C53C2×C22⋊C4semidirect
439. #1968D53semidirect
477. C2×#106C2×D53semidirect
479. C2×#103C2×D53semidirect
488. C2×C4×C8C2×D53semidirect
490. #391C2×D53semidirect
507. C53#22442semidirect
539. C2×SD16C4×D53semidirect
815. C2×C4#13133244semidirect
825. C8C22⋊C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332442
C2×#168107342
C2×C4×D4242
#202775442
#202775362
#202755982
#202750662
#202750602
#202750522
#202750462
#202747452
#202746542
#202746442
#202744982
C53×#19682
#2244253