Finite Group Databasebeta

← #27399861

Subgroups — #27399861

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133243C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×C22⋊Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133243—24no—
18C2×#13133243—24no—
19C2×#13133243C418yescomplemented
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719917C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊Dic53—21no—
30#16810732—24no—
31#16810703—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810528C2211yescharacteristic, complemented
41#16810528C2211yescharacteristic, complemented
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810503—21no—
45#16810503—21no—
46#16810499—21no—
47#16810499—21no—
48#16810485—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810479—21no—
51C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
52#95×D53—21no—
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945C2×C414yescomplemented
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78#13133243—232no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×#11719923—22no—
83C2×#11719923C2×C414yescomplemented
84C2×#11719923C2×C414yescomplemented
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922C2×C414yes—
88C2×#11719922C2×C414yescomplemented
89C2×#11719922D414yes—
90C2×#11719922D414yes—
91C2×#11719917—22no—
92C2×#11719917—22no—
93C2×#11719917C2×C414yescomplemented
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53—41no—
99D4×Dic53—41no—
100#13133179—22no—
101#13133179—22no—
102#13133179—41no—
103#13133179—41no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—44no—
114C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133150—22no—
121#13133148—22no—
122#13133142—41no—
123#13133142—41no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133127—22no—
127C8×Dic53—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124D411yescharacteristic
134#13133124D411yescharacteristic
135C25×C53—21no—
136C22×D4×C53—22no—
137C22×D4×C53—22no—
138C22×D4×C53—21no—
139C22×D4×C53—22no—
140C22×D4×C53—41no—
141C22×D4×C53—41no—
142C22×D4×C53C2×C414yescomplemented
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153#102×C53—41no—
154#102×C53—41no—
155C22⋊C8×C53—22no—
156#95×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—21no—
159C24×C53—24no—
160C24×C53—42no—
161C24×C53—42no—
162C24×C53—42no—
163C24×C53—42no—
164C24×C53—81no—
165C24×C53—81no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C2×D4×C53—28no—
169C2×D4×C53—24no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—44no—
179C2×D4×C53—44no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53C22×C412yes—
184C2×D4×C53C22×C412yes—
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C22×C412yes—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53#4112yes—
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53—42no—
206C22×Dic53—42no—
207C22×Dic53—81no—
208C22×Dic53—81no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719945—28no—
214#11719945—44no—
215#11719945—44no—
216#11719945—44no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212C22×C412yes—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×D212C2×D412yes—
223C2×C4×D53—24no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—81no—
231C2×C4×D53—81no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106C22×C412yes—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—81no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—41no—
251C22⋊Dic53—42no—
252C22⋊Dic53—42no—
253C22⋊Dic53—42no—
254C22⋊Dic53—42no—
255C22⋊Dic53—42no—
256C22⋊Dic53—81no—
257C22⋊Dic53—81no—
258#11719923—28no—
259#11719923—28no—
260#11719922—28no—
261#11719922C22⋊C4116yescomplemented
262#11719921—42no—
263#11719921—42no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272#11719917—28no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322C22×C412yes—
276C2×#88322C22×C412yes—
277C2×#88322C2×D412yes—
278C2×#88322C2×D412yes—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—48no—
290C23×C53—48no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—84no—
302C23×C53—84no—
303C23×C53—84no—
304C23×C53—84no—
305C23×C53—84no—
306C23×C53C4×D412yes—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—22no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—48no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53C2×C22⋊C414yes—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53C4×D412yes—
337C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D53—48no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—84no—
365C2×Dic53—84no—
366C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
367D212—22no—
368D212—22no—
369D212—22no—
370D212C2×C22⋊C414yescomplemented
371C4×D53—48no—
372C4×D53—84no—
373C4×D53—84no—
374Dic106—22no—
375Dic106—22no—
376Dic106—41no—
377Dic106—41no—
378C8×C53—41no—
379C8×C53—41no—
380#88322—22no—
381#88322C2×C22⋊C414yescomplemented
382#22442—531nomaximal, Sylow
383C22×C53—22no—
384C22×C53—24no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—816no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
406C22×C53D4211yescharacteristic
407C22×C53D4211yescharacteristic
408C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C53#57511yescharacteristic
410C22×C53#57611yescharacteristic
411C22×C53#57711yescharacteristic
412C2×D53—24no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—81no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
423C4×C53#51811yescharacteristic
424C4×C53#54611yescharacteristic
425C4×C53#54611yescharacteristic
426Dic53—22no—
427Dic53—42no—
428Dic53—41no—
429Dic53—41no—
430Dic53—41no—
431Dic53—81no—
432Dic53—81no—
433C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C2×#442—531no—
435C2×C4×D8—531no—
436#2339—531no—
437D4×C22⋊C4—531no—
438#1973—531no—
439#1968—531no—
440#1879—531no—
441#1879—531no—
442#1877—531no—
443#1877—531no—
444#1809—531no—
445#1788—531no—
446#1786D5311yescharacteristic, complemented
447#1753—531no—
448C2×C53—42no—
449C2×C53—44no—
450C2×C53—82no—
451C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C53#294611yescharacteristic
454C2×C53#326411yescharacteristic
455C2×C53#326711yescharacteristic
456C2×C53#327211yescharacteristic
457C2×C53#327311yescharacteristic
458D53—44no—
459C22×#41—531no—
460C23×D4C2×D5311yescharacteristic
461C2×AGL(1,ℤ/8)—538no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
464C22×SD16—531no—
465C22×SD16—531no—
466C22×D8—531no—
467C22×D8—531no—
468C22×M16—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4—531no—
471C2×C4×D4—531no—
472C2×C4×D4—531no—
473C22×C22⋊C4—1061no—
474#442—1064no—
475C4×D8—1064no—
476C2×#107—531no—
477C2×#106—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102C2×D5311yescharacteristic
483C2×#102C2×D5311yescharacteristic
484C2×#102C2×D5311yescharacteristic
485C2×#102C2×D5311yescharacteristic
486C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
487C2×#97—531no—
488C2×C4×C8—531no—
489#391—531no—
490#391—531no—
491#390—531no—
492#390—531no—
493#386—1061no—
494#386—1061no—
495#386—1061no—
496#386—1061no—
497#381—1061no—
498#380—531no—
499#380C2×D5311yescharacteristic
500#379—1061no—
501C4×C22⋊C4—531no—
502C2×#95—1061no—
503#340—531no—
504#340—531no—
505#336—531no—
506#336—531no—
507C53#2244211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C25—21no—
509C2×#41—534no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—2121no—
514C2×#41—2121no—
515C22×Q8—531no—
516C22×D4—22no—
517C22×D4—22no—
518C22×D4—21no—
519C22×D4—22no—
520C22×D4—41no—
521C22×D4—41no—
522C22×D4—531no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4C4×D5314yescomplemented
525C22×D4C22×D5311yescharacteristic
526C22×D4C22×D5311yescharacteristic
527C23×C4—1061no—
528C23×C4—1061no—
529C23×C4—1061no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4C22×D5311yescharacteristic
533AGL(1,ℤ/8)—10632no—
534C2×SD16—534no—
535C2×SD16—534no—
536C2×SD16—1062no—
537C2×SD16—1062no—
538C2×SD16—1062no—
539C2×SD16—1062no—
540C2×D8—534no—
541C2×D8—534no—
542C2×D8—534no—
543C2×D8—534no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—1062no—
546C2×M16—534no—
547C2×M16—1062no—
548C2×M16—1062no—
549C22×C8—531no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552C22×C8C22×D5311yescharacteristic
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1062no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—2121no—
558C4×D4—2121no—
559C4×D4—2121no—
560C4×D4—2121no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—531no—
567C2×C22⋊C4—531no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—2124no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42—531no—
580#107—1062no—
581#106—1062no—
582#103—2121no—
583#103—2121no—
584#102—22no—
585#102—22no—
586#102—41no—
587#102—41no—
588#102—1062no—
589#102—1062no—
590C22⋊C8—22no—
591#97—1062no—
592C4×C8—1062no—
593#95—21no—
594#95—531no—
595#95—531no—
596#95—1061no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601C24—21no—
602C24—21no—
603C24—24no—
604C24—42no—
605C24—42no—
606C24—42no—
607C24—42no—
608C24—81no—
609C24—81no—
610C24—1061no—
611C24D4×D5311yescharacteristic
612#41—1068no—
613#41—2124no—
614#41—2124no—
615#41—2124no—
616C2×Q8—532no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×D4—28no—
623C2×D4—24no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—44no—
634C2×D4—44no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—532no—
638C2×D4—532no—
639C2×D4—532no—
640C2×D4—1064no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4C2×C4×D5312yes—
647C2×D4C2×C4×D5312yes—
648C2×D4D4×D5312yes—
649C2×D4D4×D5312yes—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1064no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—4241no—
665C22×C4—4241no—
666C22×C4—4241no—
667C22×C4—4241no—
668C22×C4—2122no—
669C22×C4—2122no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4C2×C4×D5312yes—
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4#1171994712yes—
681C22×C4C23×D5311yescharacteristic
682SD16—1068no—
683SD16—1068no—
684D8—5316no—
685D8—1068no—
686M16—1068no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—532no—
694C2×C8—532no—
695C2×C8—532no—
696C2×C8—532no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—81no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—4241no—
710C22⋊C4—4241no—
711C22⋊C4—2122no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2121no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C42—1061no—
720C42—1061no—
721C42—1061no—
722C42—1061no—
723C23—22no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—22no—
733C23—48no—
734C23—48no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—84no—
746C23—84no—
747C23—84no—
748C23—84no—
749C23—84no—
750C23—1062no—
751C23—1062no—
752C23—1062no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23#1313317712yes—
758C23C2×D4×D5311yescharacteristic
759Q8—1062no—
760Q8—1062no—
761Q8—2121no—
762Q8—2121no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—48no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—534no—
772D4—1062no—
773D4—1062no—
774D4—1062no—
775D4—2128no—
776D4C22⋊C4×D5314yes—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—532no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—4244no—
803C2×C4—4244no—
804C2×C4—4244no—
805C2×C4—4244no—
806C2×C4—2128no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4#1313317712yes—
816C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
820C2×C4#1313326211yescharacteristic
821C2×C4#1313326211yescharacteristic
822C8—41no—
823C8—41no—
824C8—534no—
825C8—1062no—
826C22—22no—
827C22—24no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—41no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—816no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—1064no—
849C22—2122no—
850C22—2122no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22—2122no—
855C22C2×#1313317711yescharacteristic
856C22#1681125511yescharacteristic
857C22#1681125511yescharacteristic
858C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
859C22#1681141911yescharacteristic
860C22#1681142411yescharacteristic
861C22#1681142911yescharacteristic
862C4—22no—
863C4—81no—
864C4—81no—
865C4—1062no—
866C4—4241no—
867C4—4241no—
868C4—2122no—
869C4—2121no—
870C4—2121no—
871C4—2121no—
872C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
873C4#1681109611yescharacteristic
874C4#1681126011yescharacteristic
875C4#1681126011yescharacteristic
876C2—42no—
877C2—44no—
878C2—82no—
879C2—2124no—
880C2#2027753111yescharacteristic
881C2#2028351911yescharacteristic
882C2#2028354111yescharacteristic
883C2#2028619311yescharacteristic
884C2#2028623811yescharacteristic
885C2#2028631311yescharacteristic
886C2#2028632611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133243C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#22442
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810732C2semidirect
3. C2×#16810703C2semidirect
4. #20277543C2semidirect
5. D4×C22⋊Dic53C2semidirect
6. #20275597C2semidirect
7. #20275570C2semidirect
8. #20275060C2semidirect
9. #20275060C2semidirect
10. #20275047C2semidirect
11. #20275047C2semidirect
12. #20274746C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274501C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
19. C2×#13133243C4semidirect
27. C2×#13133179C22semidirect
28. C2×#13133179C22semidirect
32. C2×#13133150C22semidirect
33. C2×#13133148C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133127C22semidirect
39. C2×C8×Dic53C22semidirect
40. #16810528C22semidirect
41. #16810528C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
69. C2×#11719945C2×C4semidirect
83. C2×#11719923C2×C4semidirect
84. C2×#11719923C2×C4semidirect
88. C2×#11719922C2×C4semidirect
93. C2×#11719917C2×C4semidirect
142. C22×D4×C53C2×C4semidirect
261. #11719922C22⋊C4semidirect
366. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. D212C2×C22⋊C4semidirect
381. #88322C2×C22⋊C4semidirect
446. #1786D53semidirect
507. C53#22442semidirect
524. C22×D4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332432
C2×#168107322
C2×#168107032
#202775432
D4×C22⋊Dic532
#202755972
#202755702
#202750602
#202750472
#202747462
#202746562
#202745012
C53×#17862
#2244253