Finite Group Databasebeta

← #27399862

Subgroups — #27399862

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C2×#13133245—24no—
19C2×#13133245—24no—
20C2×#13133245C418yescomplemented
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×D424C2211yescharacteristic
24C22×D424C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊C4×D53—21no—
30#16810736—24no—
31C4×D424—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
42#16810529C2211yescharacteristic, complemented
43#16810529C2211yescharacteristic, complemented
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810501—21no—
47#16810501—21no—
48#16810499—21no—
49#16810499—21no—
50#16810485—21no—
51#16810483C2211yescharacteristic
52#16810483C2211yescharacteristic
53#16810478—21no—
54#95×D53—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810386C2211yescharacteristic, complemented
57C22×M16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945C2×C414yescomplemented
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212—22no—
73C22×D212—22no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—22no—
76C22×D212—41no—
77C22×D212—41no—
78C22×D212C2×C414yescomplemented
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88#13133245—232no—
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913C2×C414yescomplemented
94C2×#11719913C2×C414yescomplemented
95C2×D424—22no—
96C2×D424—22no—
97C2×D424C2×C414yes—
98C2×D424C2×C414yescomplemented
99C2×D424D414yes—
100C2×D424D414yes—
101C4×D212—22no—
102C4×D212—22no—
103C4×D212—22no—
104C4×D212—22no—
105C4×D212—41no—
106C4×D212—41no—
107C4×D212—41no—
108C4×D212—41no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C22⋊C4×D53—44no—
124#13133151—22no—
125#13133149—22no—
126#13133142—41no—
127#13133142—41no—
128#13133139—22no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—22no—
132#13133139—41no—
133#13133139—41no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×M16×C53—22no—
142C2×M16×C53—22no—
143C2×M16×C53C2×C414yescomplemented
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152C22⋊C8×C53—22no—
153#97×C53—22no—
154C4×C8×C53—22no—
155#95×C53D411yescharacteristic
156#95×C53D411yescharacteristic
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158C23×D53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—24no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53—81no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C22×C412yes—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53#4112yes—
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188#11719945—28no—
189#11719945—44no—
190#11719945—44no—
191#11719945—44no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—28no—
203C2×D212—24no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—44no—
206C2×D212—44no—
207C2×D212—44no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212C22×C412yes—
211C2×D212C22×C412yes—
212C2×D212C22×C412yes—
213C2×D212C2×D412yes—
214C2×D212C2×D412yes—
215C2×D212C2×D412yes—
216C2×D212C2×D412yes—
217C2×C4×D53—24no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—42no—
221C2×C4×D53—42no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—81no—
229C2×C4×D53—81no—
230C2×C4×D53—81no—
231C2×C4×D53—81no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106C22×C412yes—
238M16×C53—28no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53C22×C412yes—
248C2×C8×C53C22×C412yes—
249C2×C8×C53C2×D412yes—
250C2×C8×C53C2×D412yes—
251C22⋊C4×C53—22no—
252C22⋊C4×C53—41no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256C42×C53—21no—
257C22⋊Dic53—42no—
258C22⋊Dic53—81no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263#11719921—42no—
264#11719921—42no—
265#11719921—81no—
266#11719921—81no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275D424—28no—
276D424C22⋊C4116yescomplemented
277#11719913—28no—
278#11719913—28no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53C4×D412yes—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C22×D53—22no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—48no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—48no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53C4×D412yes—
333C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
334C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D53—48no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356D212—22no—
357D212—22no—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—22no—
364D212—48no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212C2×C22⋊C414yes—
368D212C2×C22⋊C414yescomplemented
369C4×D53—48no—
370C4×D53—84no—
371C4×D53—84no—
372C4×D53—84no—
373C4×D53—84no—
374Dic106—22no—
375Dic106—22no—
376Dic106—41no—
377Dic106—41no—
378C8×C53—22no—
379C8×C53—41no—
380C8×C53—41no—
381C8×C53C2×C22⋊C414yescomplemented
382#22442—531nomaximal, Sylow
383C22×C53—22no—
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
391C22×C53D4211yescharacteristic
392C22×C53D4211yescharacteristic
393C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C53#57511yescharacteristic
395C22×C53#57611yescharacteristic
396C22×C53#57711yescharacteristic
397C2×D53—24no—
398C2×D53—24no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—816no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—22no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C4×C53#51811yescharacteristic
426C4×C53#54611yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428Dic53—42no—
429Dic53—81no—
430Dic53—81no—
431Dic53—81no—
432Dic53—81no—
433C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C2×#442—531no—
435C2×C4×D8—531no—
436#2339—531no—
437D4×C22⋊C4—531no—
438#1973—531no—
439#1968—531no—
440#1879—531no—
441#1879—531no—
442#1877—531no—
443#1877—531no—
444#1809—531no—
445#1788—531no—
446#1786—531no—
447#1753D5311yescharacteristic, complemented
448C2×C53—42no—
449C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C53#294611yescharacteristic
452C2×C53#326411yescharacteristic
453C2×C53#326711yescharacteristic
454C2×C53#327211yescharacteristic
455C2×C53#327311yescharacteristic
456D53—44no—
457D53—44no—
458D53—82no—
459C22×#41—531no—
460C23×D4—531no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—538no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
464C22×SD16—531no—
465C22×SD16—531no—
466C22×D8—531no—
467C22×D8—531no—
468C22×M16C2×D5311yescharacteristic
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4—531no—
471C2×C4×D4—531no—
472C2×C4×D4—531no—
473C22×C22⋊C4—1061no—
474#442—1064no—
475C4×D8—1064no—
476C2×#107—531no—
477C2×#106—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
487C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
489#391—531no—
490#391—531no—
491#390—531no—
492#390—531no—
493#386—1061no—
494#386—1061no—
495#386—1061no—
496#386—1061no—
497#381—1061no—
498#380—531no—
499#380—531no—
500#379—1061no—
501C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
502C2×#95—1061no—
503#340—531no—
504#340—531no—
505#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
506#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C53#2244211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C25—1061no—
509C2×#41—534no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—2121no—
514C2×#41—2121no—
515C22×Q8—531no—
516C22×D4—534no—
517C22×D4—531no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—2121no—
526C22×D4—2121no—
527C23×C4—1061no—
528C23×C4—1061no—
529C23×C4—1061no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1061no—
532C23×C4C22×D5311yescharacteristic
533AGL(1,ℤ/8)—10632no—
534C2×SD16—534no—
535C2×SD16—534no—
536C2×SD16—1062no—
537C2×SD16—1062no—
538C2×SD16—1062no—
539C2×SD16—1062no—
540C2×D8—534no—
541C2×D8—534no—
542C2×D8—534no—
543C2×D8—534no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—1062no—
546C2×M16—22no—
547C2×M16—22no—
548C2×M16C4×D5314yescomplemented
549C22×C8C22×D5311yescharacteristic
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552C22×C8C22×D5311yescharacteristic
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1062no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—2121no—
558C4×D4—2121no—
559C4×D4—2121no—
560C4×D4—2121no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—2124no—
576C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
577C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
578C2×C42C22×D5311yescharacteristic
579C2×C42C22×D5311yescharacteristic
580#107—1062no—
581#106—1062no—
582#103—2121no—
583#103—2121no—
584#102—1062no—
585#102—1062no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—2121no—
589#102—2121no—
590C22⋊C8—22no—
591#97—22no—
592C4×C8—22no—
593#95—1061no—
594#95—1061no—
595#95—1061no—
596#95—1061no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599#95D21211yescharacteristic
600#95D21211yescharacteristic
601C24—1061no—
602C24—1061no—
603C24—1064no—
604C24—1061no—
605C24—4241no—
606C24—4241no—
607C24—2122no—
608C24—2122no—
609C24—2122no—
610C24—2122no—
611C24C2×D21211yescharacteristic
612#41—1068no—
613#41—2124no—
614#41—2124no—
615#41—2124no—
616C2×Q8—532no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×D4—532no—
623C2×D4—532no—
624C2×D4—532no—
625C2×D4—532no—
626C2×D4—532no—
627C2×D4—532no—
628C2×D4—532no—
629C2×D4—1068no—
630C2×D4—1064no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4—2124no—
645C2×D4—2124no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1064no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—4241no—
661C22×C4—4241no—
662C22×C4—4241no—
663C22×C4—4241no—
664C22×C4—2122no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4—2122no—
667C22×C4—2122no—
668C22×C4—2122no—
669C22×C4—2122no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4C2×C4×D5312yes—
675C22×C4C2×D21211yescharacteristic
676C22×C4C2×D21211yescharacteristic
677C22×C4C2×D21211yescharacteristic
678C22×C4C2×D21211yescharacteristic
679C22×C4C2×D21211yescharacteristic
680C22×C4#1171994512yes—
681C22×C4C23×D5311yescharacteristic
682SD16—1068no—
683SD16—1068no—
684D8—5316no—
685D8—1068no—
686M16—28no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8C2×C4×D5312yes—
696C2×C8C2×C4×D5312yes—
697C2×C8D4×D5312yes—
698C2×C8D4×D5312yes—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—41no—
709C22⋊C4—4241no—
710C22⋊C4—4241no—
711C22⋊C4—4241no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C42—21no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—1062no—
730C23—1062no—
731C23—1062no—
732C23—1062no—
733C23—1062no—
734C23—1062no—
735C23—1062no—
736C23—4244no—
737C23—4244no—
738C23—4244no—
739C23—4244no—
740C23—4244no—
741C23—2128no—
742C23—2128no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23C4×D21212yes—
758C23C22×D21211yescharacteristic
759Q8—1062no—
760Q8—1062no—
761Q8—2121no—
762Q8—2121no—
763D4—534no—
764D4—534no—
765D4—1062no—
766D4—1062no—
767D4—1062no—
768D4—1062no—
769D4—1062no—
770D4—1062no—
771D4—1062no—
772D4—1062no—
773D4—2128no—
774D4—2128no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—4244no—
796C2×C4—4244no—
797C2×C4—4244no—
798C2×C4—4244no—
799C2×C4—2128no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4C4×D21212yes—
815C2×C4#1313324512yescomplemented
816C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
820C2×C4#1313326311yescharacteristic
821C2×C4#1313326311yescharacteristic
822C8—22no—
823C8—41no—
824C8—41no—
825C8C22⋊C4×D5314yescomplemented
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—1064no—
834C22—1064no—
835C22—42416no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—2122no—
841C22—2122no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22—2122no—
850C22—2122no—
851C22—2122no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22—2122no—
855C22C2×C4×D21211yescharacteristic
856C22D4×D21211yescharacteristic
857C22D4×D21211yescharacteristic
858C22C2×#1313324511yescharacteristic
859C22#1681142311yescharacteristic
860C22#1681142811yescharacteristic
861C22#1681143511yescharacteristic
862C4—22no—
863C4—22no—
864C4—41no—
865C4—41no—
866C4—41no—
867C4—4241no—
868C4—4241no—
869C4—4241no—
870C4—4241no—
871C4—2122no—
872C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
873C4#1681109711yescharacteristic
874C4#1681126911yescharacteristic
875C4#1681126911yescharacteristic
876C2—42no—
877C2—4242no—
878C2—2124no—
879C2—2124no—
880C2C22⋊C4×D21211yescharacteristic
881C2C4×#1313324511yescharacteristic
882C2#2028354911yescharacteristic
883C2#2028620011yescharacteristic
884C2#2028624511yescharacteristic
885C2#2028631711yescharacteristic
886C2#2028632711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1753C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133245C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1753D53
hypocenterC53#22442
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810736C2semidirect
3. C2×C4×D424C2semidirect
4. #20277546C2semidirect
5. C22⋊C4×D212C2semidirect
6. #20275596C2semidirect
7. #20275569C2semidirect
8. #20275062C2semidirect
9. #20275062C2semidirect
10. #20275048C2semidirect
11. #20275048C2semidirect
12. #20274748C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274647C2semidirect
15. C53×#1753C2semidirect
20. C2×#13133245C4semidirect
27. C2×C4×D212C22semidirect
28. C2×C4×D212C22semidirect
32. C2×#13133151C22semidirect
33. C2×#13133149C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133139C22semidirect
42. #16810529C22semidirect
43. #16810529C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810386C22semidirect
59. C2×#97×C53C22semidirect
60. C2×C4×C8×C53C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
63. C53×#336C22semidirect
70. C2×#11719945C2×C4semidirect
78. C22×D212C2×C4semidirect
93. C2×#11719913C2×C4semidirect
94. C2×#11719913C2×C4semidirect
98. C2×D424C2×C4semidirect
143. C2×M16×C53C2×C4semidirect
276. D424C22⋊C4semidirect
333. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
368. D212C2×C22⋊C4semidirect
381. C8×C53C2×C22⋊C4semidirect
447. #1753D53semidirect
487. C2×#97C2×D53semidirect
488. C2×C4×C8C2×D53semidirect
505. #336C2×D53semidirect
506. #336C2×D53semidirect
507. C53#22442semidirect
548. C2×M16C4×D53semidirect
815. C2×C4#13133245semidirect
825. C8C22⋊C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332452
C2×#168107362
C2×C4×D4242
#202775462
C22⋊C4×D2122
#202755962
#202755692
#202750622
#202750482
#202747482
#202746562
#202746472
C53×#17532
#2244253