Finite Group Databasebeta

← #27399874

Subgroups — #27399874

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133244—24no—
19C2×#13133244—24no—
20C2×#13133244C418yescomplemented
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×D424C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719912C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C22×#11719921—21no—
28#16810724—24no—
29C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
38#16810525—21no—
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810525C2211yescharacteristic, complemented
41#16810524—21no—
42#16810524C2211yescharacteristic
43#16810524C2211yescharacteristic, complemented
44#16810502—21no—
45#16810500—21no—
46#16810480—21no—
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810478—21no—
50C4×#11719921—21no—
51C4×#11719921C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810378C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C4×SD16×C53—24no—
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949C2×C414yescomplemented
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53C2×C414yes—
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84#13133244—232no—
85C2×#11719924—22no—
86C2×#11719924—22no—
87C2×#11719924C2×C414yescomplemented
88C2×D424—22no—
89C2×D424—22no—
90C2×D424C2×C414yescomplemented
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922C2×C414yes—
94C2×#11719912—22no—
95C2×#11719912—22no—
96C2×#11719912C2×C414yescomplemented
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99Q8×Dic53—22no—
100Q8×Dic53—41no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—41no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—44no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133151—22no—
123#13133141—22no—
124#13133139—41no—
125#13133139—41no—
126#13133138—22no—
127#13133137—41no—
128#13133137—41no—
129#13133129—22no—
130#13133127—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124D411yescharacteristic
134#13133124D411yescharacteristic
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53—21no—
138C2×SD16×C53C2×C414yes—
139C2×SD16×C53D414yes—
140C2×SD16×C53D414yes—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×Q8×C53—22no—
144C4×Q8×C53—41no—
145C4×D4×C53—22no—
146C4×D4×C53—41no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C42×C53—21no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153#106×C53—22no—
154#103×C53—22no—
155#102×C53—22no—
156C4×C8×C53—22no—
157C24×C53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—24no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—81no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53C22×C412yes—
172C2×Q8×C53C2×D412yes—
173C2×Q8×C53C2×D412yes—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53C22×C412yes—
178C2×D4×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—81no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—42no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53—81no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719949—28no—
201#11719949—44no—
202#11719949—44no—
203#11719949—44no—
204D4×D53—28no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—24no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212C22×C412yes—
222C2×D212C22×C412yes—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53C22×C412yes—
231C2×C4×D53#4112yes—
232SD16×C53C22⋊C4116yescomplemented
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53C22×C412yes—
237C2×C8×C53C2×D412yes—
238C2×C8×C53C2×D412yes—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—42no—
244C22⋊C4×C53—42no—
245C42×C53—21no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53—42no—
248C22⋊Dic53—42no—
249#11719924—28no—
250#11719922—28no—
251#11719921—22no—
252#11719921—41no—
253#11719921—42no—
254#11719921—42no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—42no—
258#11719921—81no—
259#11719921—81no—
260#11719921—81no—
261#11719921—81no—
262#11719921—81no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—42no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—42no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322C22×C412yes—
277D424—28no—
278#11719912—28no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—48no—
296C22×D53—48no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53C4×D412yes—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—22no—
318Q8×C53C2×C22⋊C414yescomplemented
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53C2×C22⋊C414yes—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—84no—
338C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
339C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D53—48no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—84no—
361C2×Dic53C4×D412yes—
362D212—22no—
363D212—22no—
364D212—22no—
365D212—22no—
366D212—48no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—48no—
376C8×C53—41no—
377C8×C53C2×C22⋊C414yescomplemented
378#88322—22no—
379#88322—41no—
380#22443—531nomaximal, Sylow
381C22×C53—24no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
389C22×C53D4211yescharacteristic
390C22×C53D4211yescharacteristic
391C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C53#57511yescharacteristic
393C22×C53#57611yescharacteristic
394C22×C53#57711yescharacteristic
395C2×D53—22no—
396C2×D53—22no—
397C2×D53—22no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—816no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C4×C53—24no—
418C4×C53—22no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—81no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
423C4×C53#51811yescharacteristic
424C4×C53#54611yescharacteristic
425C4×C53#54611yescharacteristic
426Dic53—22no—
427Dic53—41no—
428Dic53—41no—
429Dic53—81no—
430Dic53—81no—
431C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
432C2×#440—531no—
433C2×C4×SD16D5311yescharacteristic, complemented
434#2341—531no—
435D4×C22⋊C4—531no—
436#1972—531no—
437#1970—531no—
438#1880—531no—
439#1880—531no—
440#1879—531no—
441#1879—531no—
442#1809—531no—
443#1788—531no—
444#1786—531no—
445#1753—531no—
446C2×C53—44no—
447C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C53#294611yescharacteristic
450C2×C53#326511yescharacteristic
451C2×C53#326811yescharacteristic
452C2×C53#327411yescharacteristic
453C2×C53#327511yescharacteristic
454D53—42no—
455D53—82no—
456D53—82no—
457C22×#41—531no—
458C23×D4—531no—
459C2×AGL(1,ℤ/8)—538no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
462C22×SD16—531no—
463C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
464C22×D8—531no—
465C22×D8—531no—
466C22×M16—531no—
467C2×C4×Q8—531no—
468C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
471C22×C22⋊C4—1061no—
472#440—1064no—
473C4×SD16—24no—
474C2×#107—531no—
475C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
476C2×#103—531no—
477C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102C2×D5311yescharacteristic
484C2×C22⋊C8—531no—
485C2×#97—531no—
486C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487#390—531no—
488#390—531no—
489#390—531no—
490#390—531no—
491#390—1061no—
492#390—1061no—
493#386—1061no—
494#386—1061no—
495#380—531no—
496#380—531no—
497#380—1061no—
498#379—1061no—
499C4×C22⋊C4—531no—
500C4×C22⋊C4—1061no—
501#340—531no—
502#340—531no—
503#336—531no—
504#336—531no—
505C53#2244311yescharacteristic, complemented, Sylow
506C25—1061no—
507C2×#41—534no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—2121no—
512C2×#41—2121no—
513C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
514C22×D4—534no—
515C22×D4—531no—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—2121no—
523C22×D4—2121no—
524C22×D4C22×D5311yescharacteristic
525C23×C4—21no—
526C23×C4—531no—
527C23×C4—1061no—
528C23×C4—1061no—
529AGL(1,ℤ/8)—10632no—
530C2×SD16—534no—
531C2×SD16—1062no—
532C2×SD16—1062no—
533C2×SD16C4×D5314yes—
534C2×SD16D21214yes—
535C2×SD16C22⋊D5314yes—
536C2×D8—534no—
537C2×D8—534no—
538C2×D8—1062no—
539C2×D8—1062no—
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×M16—534no—
543C2×M16—1062no—
544C2×M16—1062no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548C22×C8C22×D5311yescharacteristic
549C4×Q8—22no—
550C4×Q8—41no—
551C4×Q8—1062no—
552C4×Q8—2121no—
553C4×D4—22no—
554C4×D4—41no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—2121no—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—531no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—531no—
565C2×C22⋊C4—531no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—2124no—
578C2×C42—21no—
579C2×C42—531no—
580C2×C42—1061no—
581C2×C42C22×D5311yescharacteristic
582#107—1062no—
583#106—22no—
584#103—22no—
585#103—1062no—
586#102—22no—
587#102—1062no—
588#102—2121no—
589#102—2121no—
590#102—2121no—
591#102—2121no—
592C22⋊C8—1062no—
593#97—1062no—
594C4×C8—22no—
595#95—531no—
596#95—531no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599C24—21no—
600C24—531no—
601C24—1064no—
602C24—1061no—
603C24—1061no—
604C24—4241no—
605C24—4241no—
606C24—2122no—
607C24—2122no—
608C24—2122no—
609C24—2122no—
610#41—1068no—
611#41—2124no—
612#41—2124no—
613#41—2124no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8C2×C4×D5312yes—
618C2×Q8C2×D21212yes—
619C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—532no—
624C2×D4—532no—
625C2×D4—1064no—
626C2×D4—1064no—
627C2×D4—1068no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2124no—
641C2×D4—2124no—
642C2×D4—2124no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4C2×C4×D5312yes—
646C2×D4C2×D21212yes—
647C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—81no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—532no—
656C22×C4—532no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—1064no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—4241no—
667C22×C4—2122no—
668C22×C4—2122no—
669C22×C4—2122no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4D4×D5311yescharacteristic
672C22×C4D4×D5311yescharacteristic
673C22×C4C23×D5311yescharacteristic
674SD16—1068no—
675SD16#11719921116yescomplemented
676D8—1068no—
677D8—1068no—
678M16—1068no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—532no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8C2×C4×D5312yes—
689C2×C8C2×D21212yes—
690C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—2122no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—4241no—
704C22⋊C4—4241no—
705C22⋊C4—4241no—
706C22⋊C4—4241no—
707C22⋊C4—4241no—
708C22⋊C4—2121no—
709C22⋊C4—2122no—
710C22⋊C4—2122no—
711C22⋊C4—2122no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—42no—
718C42—1061no—
719C42—1061no—
720C42—2122no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—532no—
729C23—1061no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1061no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1062no—
736C23—1062no—
737C23—4244no—
738C23—4244no—
739C23—4244no—
740C23—4244no—
741C23—4244no—
742C23—2128no—
743C23—2128no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23C2×D4×D5311yescharacteristic
757Q8—22no—
758Q8—22no—
759Q8—22no—
760Q8C2×#1171992114yescomplemented
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—22no—
764D4—1062no—
765D4—1062no—
766D4—1062no—
767D4—1062no—
768D4—2128no—
769D4—2128no—
770D4—2121no—
771D4—2121no—
772D4—2121no—
773D4—2121no—
774D4C2×#1171992114yes—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—84no—
790C2×C4—532no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—4244no—
804C2×C4—2128no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4#1313324412yescomplemented
812C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
813C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
814C2×C4C22×D21211yescharacteristic
815C2×C4#41×D5311yescharacteristic
816C2×C4#1313326211yescharacteristic
817C2×C4#1313326311yescharacteristic
818C8—41no—
819C8—1062no—
820C8—2121no—
821C8C2×#1171992114yescomplemented
822C22—24no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—1062no—
830C22—1062no—
831C22—1062no—
832C22—42416no—
833C22—4241no—
834C22—4241no—
835C22—4241no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—2122no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22—2121no—
848C22—2121no—
849C22—2121no—
850C22—2121no—
851C22C4×D4×D5311yescharacteristic
852C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
853C22D4×D21211yescharacteristic
854C22C2×#1313324411yescharacteristic
855C22#1681142011yescharacteristic
856C22#1681142511yescharacteristic
857C22#1681142911yescharacteristic
858C4—22no—
859C4—24no—
860C4—41no—
861C4—81no—
862C4—81no—
863C4—1062no—
864C4—4241no—
865C4—4241no—
866C4—2121no—
867C4—2121no—
868C4C22×#1171992111yescharacteristic
869C4#1681109511yescharacteristic
870C4#1681126111yescharacteristic
871C4#1681126811yescharacteristic
872C2—44no—
873C2—4242no—
874C2—4242no—
875C2—2122no—
876C2D4×#1171992111yescharacteristic
877C2C4×#1313324411yescharacteristic
878C2#2028354211yescharacteristic
879C2#2028621011yescharacteristic
880C2#2028625511yescharacteristic
881C2#2028633611yescharacteristic
882C2#2028634811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×SD16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133244C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×C4×SD16D53
hypocenterC53#22443
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810724C2semidirect
3. #20277553C2semidirect
4. D4×#11719921C2semidirect
5. #20275589C2semidirect
6. #20275581C2semidirect
7. #20275070C2semidirect
8. #20275068C2semidirect
9. #20275063C2semidirect
10. #20275061C2semidirect
11. #20274745C2semidirect
12. #20274654C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274498C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C53C2semidirect
20. C2×#13133244C4semidirect
25. C2×Q8×Dic53C22semidirect
29. C2×#13133151C22semidirect
30. C2×#13133141C22semidirect
32. C2×#13133139C22semidirect
35. C2×#13133137C22semidirect
37. C2×#13133127C22semidirect
40. #16810525C22semidirect
43. #16810524C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810378C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
60. C2×#106×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
63. C2×C4×C8×C53C22semidirect
70. C2×#11719949C2×C4semidirect
87. C2×#11719924C2×C4semidirect
90. C2×D424C2×C4semidirect
96. C2×#11719912C2×C4semidirect
232. SD16×C53C22⋊C4semidirect
318. Q8×C53C2×C22⋊C4semidirect
338. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
377. C8×C53C2×C22⋊C4semidirect
433. C2×C4×SD16D53semidirect
468. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
475. C2×#106C2×D53semidirect
477. C2×#103C2×D53semidirect
486. C2×C4×C8C2×D53semidirect
505. C53#22443semidirect
675. SD16#11719921semidirect
760. Q8C2×#11719921semidirect
811. C2×C4#13133244semidirect
821. C8C2×#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332442
C2×#168107242
#202775532
D4×#117199212
#202755892
#202755812
#202750702
#202750682
#202750632
#202750612
#202747452
#202746542
#202746442
#202744982
C2×C4×SD16×C532
#2244353