Finite Group Databasebeta

← #27399875

Subgroups — #27399875

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133244—24no—
19C2×#13133244—24no—
20C2×#13133244C418yescomplemented
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×D424C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719912C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53—21no—
29#16810721—24no—
30#16810708—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810525—21no—
44#16810525C2211yescharacteristic, complemented
45#16810524—21no—
46#16810524C2211yescharacteristic, complemented
47#16810499—21no—
48#16810499—21no—
49#16810480—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810478—21no—
53C4×#11719921—21no—
54C4×#11719921C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949C2×C414yescomplemented
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53C2×C414yes—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85#13133244—232no—
86C2×#11719924C2×C414yes—
87C2×#11719924D414yes—
88C2×#11719924D414yes—
89C2×D424—22no—
90C2×D424—22no—
91C2×D424C2×C414yes—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922C2×C414yescomplemented
95C2×#11719912—22no—
96C2×#11719912—22no—
97C2×#11719912C2×C414yescomplemented
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100Q8×Dic53—22no—
101Q8×Dic53—41no—
102C4×D212—22no—
103C4×D212—41no—
104#13133179—22no—
105#13133179—41no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C22⋊C4×D53—44no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133150—22no—
125#13133148—22no—
126#13133141—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139—41no—
129#13133138—41no—
130#13133137—22no—
131#13133137—41no—
132#13133129—22no—
133#13133128—22no—
134C8×Dic53—22no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124D411yescharacteristic
138#13133124D411yescharacteristic
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C53—22no—
142C2×SD16×C53—22no—
143C2×SD16×C53C2×C414yescomplemented
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C4×Q8×C53—22no—
147C4×Q8×C53—41no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C42×C53—21no—
154C2×C42×C53C2311yescharacteristic
155#103×C53—22no—
156#102×C53—41no—
157C24×C53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—24no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—81no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53C22×C412yes—
172C2×Q8×C53C2×D412yes—
173C2×Q8×C53C2×D412yes—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53C22×C412yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719949—28no—
195#11719949—44no—
196#11719949—44no—
197#11719949—44no—
198D4×D53—28no—
199D4×D53—44no—
200D4×D53—44no—
201D4×D53—44no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—24no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212C22×C412yes—
214C2×D212C22×C412yes—
215C2×D212C2×D412yes—
216C2×D212C2×D412yes—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—81no—
229C2×C4×D53—81no—
230C2×C4×D53C22×C412yes—
231C2×C4×D53#4112yes—
232SD16×C53—28no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53C22×C412yes—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—42no—
244C22⋊C4×C53—42no—
245C22⋊C4×C53—81no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—42no—
249C22⋊Dic53—42no—
250C22⋊Dic53—81no—
251#11719924C22⋊C4116yescomplemented
252#11719922—28no—
253#11719921—22no—
254#11719921—41no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921—81no—
261#11719921—81no—
262#11719921—81no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—42no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—42no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322C22×C412yes—
275C2×#88322C2×D412yes—
276C2×#88322C2×D412yes—
277D424—28no—
278#11719912—28no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C22×D53—22no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—48no—
298C22×D53—48no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53C4×D412yes—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—22no—
318Q8×C53C2×C22⋊C414yescomplemented
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D53—48no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53C4×D412yes—
359C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—22no—
364D212—22no—
365D212—48no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212C2×C22⋊C414yes—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—48no—
374C4×D53—84no—
375C4×D53—84no—
376C8×C53—22no—
377C8×C53—41no—
378#88322—41no—
379#88322C2×C22⋊C414yescomplemented
380#22443—531nomaximal, Sylow
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
389C22×C53D4211yescharacteristic
390C22×C53D4211yescharacteristic
391C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C53#57511yescharacteristic
393C22×C53#57611yescharacteristic
394C22×C53#57711yescharacteristic
395C2×D53—22no—
396C2×D53—24no—
397C2×D53—22no—
398C2×D53—22no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—816no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C4×C53—24no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—81no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
423C4×C53#51811yescharacteristic
424C4×C53#54611yescharacteristic
425C4×C53#54611yescharacteristic
426Dic53—22no—
427Dic53—22no—
428Dic53—41no—
429Dic53—81no—
430Dic53—81no—
431C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
432C2×#440—531no—
433C2×C4×SD16—531no—
434#2341—531no—
435D4×C22⋊C4—531no—
436#1972—531no—
437#1970—531no—
438#1880—531no—
439#1880D5311yescharacteristic, complemented
440#1879—531no—
441#1879—531no—
442#1809—531no—
443#1788—531no—
444#1786—531no—
445#1753—531no—
446C2×C53—82no—
447C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C53#294611yescharacteristic
450C2×C53#326511yescharacteristic
451C2×C53#326811yescharacteristic
452C2×C53#327411yescharacteristic
453C2×C53#327511yescharacteristic
454D53—42no—
455D53—44no—
456D53—82no—
457C22×#41—531no—
458C23×D4—531no—
459C2×AGL(1,ℤ/8)—538no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
462C22×SD16—531no—
463C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
464C22×D8—531no—
465C22×D8—531no—
466C22×M16—531no—
467C2×C4×Q8—531no—
468C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4—531no—
471C22×C22⋊C4—1061no—
472#440—1064no—
473C4×SD16—1064no—
474C2×#107—531no—
475C2×#106—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102C2×D5311yescharacteristic
484C2×C22⋊C8—531no—
485C2×#97—531no—
486C2×C4×C8—531no—
487#390—531no—
488#390—531no—
489#390—531no—
490#390—1061no—
491#390—1061no—
492#390C2×D5311yescharacteristic
493#386—1061no—
494#386—1061no—
495#380—531no—
496#380—531no—
497#380—1061no—
498#379—1061no—
499C4×C22⋊C4—531no—
500C4×C22⋊C4—1061no—
501#340—531no—
502#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
503#336—531no—
504#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C53#2244311yescharacteristic, complemented, Sylow
506C25—1061no—
507C2×#41—534no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—2121no—
512C2×#41—2121no—
513C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
514C22×D4—534no—
515C22×D4—531no—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—2121no—
523C22×D4—2121no—
524C22×D4C22×D5311yescharacteristic
525C23×C4—531no—
526C23×C4—1061no—
527C23×C4—1061no—
528C23×C4—1061no—
529AGL(1,ℤ/8)—10632no—
530C2×SD16—22no—
531C2×SD16—22no—
532C2×SD16—534no—
533C2×SD16—534no—
534C2×SD16—534no—
535C2×SD16C4×D5314yescomplemented
536C2×D8—534no—
537C2×D8—534no—
538C2×D8—1062no—
539C2×D8—1062no—
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×M16—534no—
543C2×M16—1062no—
544C2×M16—1062no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548C22×C8C22×D5311yescharacteristic
549C4×Q8—22no—
550C4×Q8—41no—
551C4×Q8—1062no—
552C4×Q8—2121no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1062no—
555C4×D4—2121no—
556C4×D4—2121no—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—531no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—531no—
566C2×C22⋊C4—531no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—2124no—
578C2×C42—21no—
579C2×C42—531no—
580C2×C42—1061no—
581C2×C42C22×D5311yescharacteristic
582#107—1062no—
583#106—1062no—
584#103—22no—
585#103—1062no—
586#102—41no—
587#102—1062no—
588#102—1062no—
589#102—2121no—
590#102—2121no—
591#102—2121no—
592C22⋊C8—1062no—
593#97—1062no—
594C4×C8—1062no—
595#95—531no—
596#95—531no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599C24—21no—
600C24—531no—
601C24—1064no—
602C24—1061no—
603C24—1061no—
604C24—4241no—
605C24—4241no—
606C24—2122no—
607C24—2122no—
608C24—2122no—
609C24—2122no—
610#41—1068no—
611#41—2124no—
612#41—2124no—
613#41—2124no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8C2×C4×D5312yes—
618C2×Q8D4×D5312yes—
619C2×Q8D4×D5312yes—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—532no—
626C2×D4—532no—
627C2×D4—532no—
628C2×D4—532no—
629C2×D4—1064no—
630C2×D4—1064no—
631C2×D4—1068no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2124no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4—2124no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4C2×C4×D5312yes—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—532no—
654C22×C4—532no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—1064no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—4241no—
664C22×C4—4241no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4—2122no—
667C22×C4—2122no—
668C22×C4—2122no—
669C22×C4—2122no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4D4×D5311yescharacteristic
672C22×C4D4×D5311yescharacteristic
673C22×C4C23×D5311yescharacteristic
674SD16—28no—
675SD16—5316no—
676D8—1068no—
677D8—1068no—
678M16—1068no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—532no—
685C2×C8—532no—
686C2×C8—532no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8C2×C4×D5312yes—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—2122no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—81no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—4241no—
705C22⋊C4—4241no—
706C22⋊C4—4241no—
707C22⋊C4—4241no—
708C22⋊C4—2121no—
709C22⋊C4—2122no—
710C22⋊C4—2122no—
711C22⋊C4—2122no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—42no—
718C42—1061no—
719C42—1061no—
720C42—2122no—
721C23—22no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—532no—
729C23—1062no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1061no—
733C23—1061no—
734C23—1062no—
735C23—1061no—
736C23—1062no—
737C23—1061no—
738C23—1062no—
739C23—4244no—
740C23—4244no—
741C23—4244no—
742C23—4244no—
743C23—4244no—
744C23—2128no—
745C23—2128no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23C2×D4×D5311yescharacteristic
757Q8—22no—
758Q8—22no—
759Q8—22no—
760Q8C22⋊C4×D5314yescomplemented
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—534no—
766D4—1062no—
767D4—1062no—
768D4—1062no—
769D4—1062no—
770D4—1062no—
771D4—2128no—
772D4—2128no—
773D4—2121no—
774D4—2121no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—532no—
791C2×C4—532no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—4244no—
804C2×C4—4244no—
805C2×C4—2128no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
815C2×C4#41×D5311yescharacteristic
816C2×C4#1313326211yescharacteristic
817C2×C4#1313326311yescharacteristic
818C8—22no—
819C8—41no—
820C8—534no—
821C8—2121no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—1062no—
830C22—1064no—
831C22—1062no—
832C22—1062no—
833C22—42416no—
834C22—4241no—
835C22—4241no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—2122no—
839C22—2122no—
840C22—2122no—
841C22—2121no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22—2121no—
845C22—2122no—
846C22—2121no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22—2122no—
850C22—2121no—
851C22C4×D4×D5311yescharacteristic
852C22#1681125511yescharacteristic
853C22#1681125711yescharacteristic
854C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
855C22#1681142211yescharacteristic
856C22#1681142511yescharacteristic
857C22#1681142911yescharacteristic
858C4—24no—
859C4—41no—
860C4—41no—
861C4—81no—
862C4—81no—
863C4—1062no—
864C4—1062no—
865C4—4241no—
866C4—4241no—
867C4—2121no—
868C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
869C4#1681109511yescharacteristic
870C4#1681126211yescharacteristic
871C4#1681126511yescharacteristic
872C2—82no—
873C2—4242no—
874C2—2122no—
875C2—2124no—
876C2#2027753311yescharacteristic
877C2#2028352011yescharacteristic
878C2#2028354211yescharacteristic
879C2#2028620511yescharacteristic
880C2#2028625011yescharacteristic
881C2#2028632811yescharacteristic
882C2#2028634911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133244C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#22443
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810721C2semidirect
3. C2×#16810708C2semidirect
4. #20277553C2semidirect
5. #20277536C2semidirect
6. #20275590C2semidirect
7. #20275578C2semidirect
8. #20275072C2semidirect
9. #20275064C2semidirect
10. #20275062C2semidirect
11. #20274747C2semidirect
12. #20274654C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274497C2semidirect
15. C53×#1880C2semidirect
20. C2×#13133244C4semidirect
25. C2×Q8×Dic53C22semidirect
31. C2×#13133150C22semidirect
32. C2×#13133148C22semidirect
33. C2×#13133141C22semidirect
35. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
40. C2×#13133128C22semidirect
41. C2×C8×Dic53C22semidirect
44. #16810525C22semidirect
46. #16810524C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
58. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#336C22semidirect
70. C2×#11719949C2×C4semidirect
94. C2×#11719922C2×C4semidirect
97. C2×#11719912C2×C4semidirect
143. C2×SD16×C53C2×C4semidirect
251. #11719924C22⋊C4semidirect
318. Q8×C53C2×C22⋊C4semidirect
359. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
379. #88322C2×C22⋊C4semidirect
439. #1880D53semidirect
468. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
477. C2×#103C2×D53semidirect
502. #340C2×D53semidirect
504. #336C2×D53semidirect
505. C53#22443semidirect
535. C2×SD16C4×D53semidirect
760. Q8C22⋊C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332442
C2×#168107212
C2×#168107082
#202775532
#202775362
#202755902
#202755782
#202750722
#202750642
#202750622
#202747472
#202746542
#202746442
#202744972
C53×#18802
#2244353