Finite Group Databasebeta

← #27399876

Subgroups — #27399876

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133243C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×C22⋊Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133243—24no—
18C2×#13133243—24no—
19C2×#13133243C418yescomplemented
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719917C2211yescharacteristic
25C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Dic53—21no—
30#16810720—24no—
31#16810714—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810526C2211yescharacteristic
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810524C2211yescharacteristic, complemented
43#16810524C2211yescharacteristic, complemented
44#16810523—21no—
45#16810523—21no—
46#16810503—21no—
47#16810503—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810482—21no—
50#16810479—21no—
51C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
52#16810470—21no—
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945C2×C414yescomplemented
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76#13133243—232no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923C2×C414yes—
80C2×#11719923C2×C414yescomplemented
81C2×#11719923D414yes—
82C2×#11719923D414yes—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922C2×C414yes—
88C2×#11719922C2×C414yescomplemented
89C2×#11719917—22no—
90C2×#11719917—22no—
91C2×#11719917C2×C414yescomplemented
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133182—22no—
95#13133182—22no—
96#13133182—41no—
97#13133182—41no—
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—41no—
101D4×Dic53—41no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—44no—
114C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133150—22no—
125#13133148—22no—
126#13133142—22no—
127#13133142—22no—
128#13133139—41no—
129#13133139—41no—
130#13133127—22no—
131C8×Dic53—22no—
132#13133124—21no—
133#13133124D411yescharacteristic
134#13133124D411yescharacteristic
135C25×C53—21no—
136C22×D4×C53—22no—
137C22×D4×C53—22no—
138C22×D4×C53—21no—
139C22×D4×C53—22no—
140C22×D4×C53—41no—
141C22×D4×C53—41no—
142C22×D4×C53C2×C414yes—
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153#102×C53—41no—
154#102×C53—41no—
155C22⋊C8×C53—22no—
156#95×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—21no—
159C24×C53—24no—
160C24×C53—42no—
161C24×C53—42no—
162C24×C53—42no—
163C24×C53—42no—
164C24×C53—81no—
165C24×C53—81no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C2×D4×C53—28no—
169C2×D4×C53—24no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—44no—
179C2×D4×C53—44no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53C22×C412yes—
184C2×D4×C53C22×C412yes—
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C22×C412yes—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53#4112yes—
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53—42no—
206C22×Dic53—42no—
207C22×Dic53—81no—
208C22×Dic53—81no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719945—28no—
214#11719945—44no—
215#11719945—44no—
216#11719945—44no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212C22×C412yes—
223C2×C4×D53—24no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106C22×C412yes—
230C2×Dic106C2×D412yes—
231C2×Dic106C2×D412yes—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—81no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—41no—
245C22⋊Dic53—42no—
246C22⋊Dic53—42no—
247C22⋊Dic53—42no—
248C22⋊Dic53—42no—
249C22⋊Dic53—42no—
250C22⋊Dic53—81no—
251C22⋊Dic53—81no—
252#11719923—28no—
253#11719923C22⋊C4116yescomplemented
254#11719922—28no—
255#11719922—28no—
256#11719921—42no—
257#11719921—42no—
258#11719921—81no—
259#11719921—81no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264#11719919—42no—
265#11719919—42no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—42no—
271C4×Dic53—42no—
272#11719917—28no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322C22×C412yes—
276C2×#88322C22×C412yes—
277C2×#88322C2×D412yes—
278C2×#88322C2×D412yes—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—48no—
290C23×C53—48no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—84no—
302C23×C53—84no—
303C23×C53—84no—
304C23×C53—84no—
305C23×C53—84no—
306C23×C53C4×D412yes—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—22no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—48no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53C2×C22⋊C414yes—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53C4×D412yes—
337C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D53—48no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—84no—
365C2×Dic53—84no—
366C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
367D212—22no—
368D212—22no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371C4×D53—48no—
372Dic106—22no—
373Dic106—22no—
374Dic106—22no—
375Dic106C2×C22⋊C414yescomplemented
376C8×C53—41no—
377C8×C53—41no—
378#88322—22no—
379#88322C2×C22⋊C414yescomplemented
380#22443—531nomaximal, Sylow
381C22×C53—22no—
382C22×C53—24no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—22no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—816no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
404C22×C53D4211yescharacteristic
405C22×C53D4211yescharacteristic
406C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C22×C53#57511yescharacteristic
408C22×C53#57611yescharacteristic
409C22×C53#57711yescharacteristic
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C4×C53—22no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C4×C53#51811yescharacteristic
422C4×C53#54611yescharacteristic
423C4×C53#54611yescharacteristic
424Dic53—24no—
425Dic53—22no—
426Dic53—41no—
427Dic53—41no—
428Dic53—41no—
429Dic53—81no—
430Dic53—81no—
431C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
432C2×#440—531no—
433C2×C4×SD16—531no—
434#2341—531no—
435D4×C22⋊C4—531no—
436#1972—531no—
437#1970—531no—
438#1880—531no—
439#1880—531no—
440#1879—531no—
441#1879—531no—
442#1809—531no—
443#1788—531no—
444#1786D5311yescharacteristic, complemented
445#1753—531no—
446C2×C53—42no—
447C2×C53—44no—
448C2×C53—82no—
449C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C53#294611yescharacteristic
452C2×C53#326511yescharacteristic
453C2×C53#326811yescharacteristic
454C2×C53#327411yescharacteristic
455C2×C53#327511yescharacteristic
456D53—82no—
457C22×#41—531no—
458C23×D4C2×D5311yescharacteristic
459C2×AGL(1,ℤ/8)—538no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
462C22×SD16—531no—
463C22×SD16—531no—
464C22×D8—531no—
465C22×D8—531no—
466C22×M16—531no—
467C2×C4×Q8—531no—
468C2×C4×Q8—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4—531no—
471C22×C22⋊C4—1061no—
472#440—1064no—
473C4×SD16—1064no—
474C2×#107—531no—
475C2×#106—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102C2×D5311yescharacteristic
481C2×#102C2×D5311yescharacteristic
482C2×#102C2×D5311yescharacteristic
483C2×#102C2×D5311yescharacteristic
484C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
485C2×#97—531no—
486C2×C4×C8—531no—
487#390—531no—
488#390—531no—
489#390—531no—
490#390—531no—
491#390—1061no—
492#390—1061no—
493#386—1061no—
494#386—1061no—
495#380—531no—
496#380—1061no—
497#380C2×D5311yescharacteristic
498#379—1061no—
499C4×C22⋊C4—531no—
500C4×C22⋊C4—1061no—
501#340—531no—
502#340—531no—
503#336—531no—
504#336—531no—
505C53#2244311yescharacteristic, complemented, Sylow
506C25—21no—
507C2×#41—534no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—2121no—
512C2×#41—2121no—
513C22×Q8—531no—
514C22×D4—22no—
515C22×D4—22no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—22no—
518C22×D4—41no—
519C22×D4—41no—
520C22×D4—531no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4C4×D5314yes—
523C22×D4C22×D5311yescharacteristic
524C22×D4C22×D5311yescharacteristic
525C23×C4—1061no—
526C23×C4—1061no—
527C23×C4—1061no—
528C23×C4C22×D5311yescharacteristic
529AGL(1,ℤ/8)—10632no—
530C2×SD16—534no—
531C2×SD16—534no—
532C2×SD16—534no—
533C2×SD16—534no—
534C2×SD16—1062no—
535C2×SD16—1062no—
536C2×D8—534no—
537C2×D8—534no—
538C2×D8—1062no—
539C2×D8—1062no—
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×M16—534no—
543C2×M16—1062no—
544C2×M16—1062no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548C22×C8C22×D5311yescharacteristic
549C4×Q8—1062no—
550C4×Q8—1062no—
551C4×Q8—2121no—
552C4×Q8—2121no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1062no—
555C4×D4—2121no—
556C4×D4—2121no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—531no—
565C2×C22⋊C4—531no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—2124no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42—531no—
580C2×C42—1061no—
581C2×C42—1061no—
582#107—1062no—
583#106—1062no—
584#103—1062no—
585#103—1062no—
586#102—22no—
587#102—22no—
588#102—41no—
589#102—41no—
590#102—2121no—
591#102—2121no—
592C22⋊C8—22no—
593#97—1062no—
594C4×C8—1062no—
595#95—21no—
596#95—531no—
597#95—531no—
598#95—1061no—
599C24—21no—
600C24—21no—
601C24—24no—
602C24—42no—
603C24—42no—
604C24—42no—
605C24—42no—
606C24—81no—
607C24—81no—
608C24—1061no—
609C24D4×D5311yescharacteristic
610#41—1068no—
611#41—2124no—
612#41—2124no—
613#41—2124no—
614C2×Q8—532no—
615C2×Q8—532no—
616C2×Q8—532no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×D4—28no—
621C2×D4—24no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4—44no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—532no—
636C2×D4—1064no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4C2×C4×D5312yes—
645C2×D4C2×C4×D5312yes—
646C2×D4D4×D5312yes—
647C2×D4D4×D5312yes—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1064no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—4241no—
663C22×C4—4241no—
664C22×C4—2122no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4—2122no—
667C22×C4—2122no—
668C22×C4—2122no—
669C22×C4—2122no—
670C22×C4C2×C4×D5312yes—
671C22×C4D4×D5311yescharacteristic
672C22×C4#1171994712yes—
673C22×C4C23×D5311yescharacteristic
674SD16—5316no—
675SD16—1068no—
676D8—1068no—
677D8—1068no—
678M16—1068no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—532no—
686C2×C8—532no—
687C2×C8—532no—
688C2×C8—532no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—2122no—
700C4⋊C4—2122no—
701C22⋊C4—81no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—4241no—
704C22⋊C4—4241no—
705C22⋊C4—4241no—
706C22⋊C4—4241no—
707C22⋊C4—2122no—
708C22⋊C4—2122no—
709C22⋊C4—2122no—
710C22⋊C4—2121no—
711C22⋊C4—2122no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C42—1061no—
716C42—1061no—
717C42—1061no—
718C42—1061no—
719C42—2122no—
720C42—2122no—
721C23—22no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—22no—
727C23—22no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—22no—
731C23—48no—
732C23—48no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—84no—
744C23—84no—
745C23—84no—
746C23—84no—
747C23—84no—
748C23—1062no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23#1313317712yes—
756C23C2×D4×D5311yescharacteristic
757Q8—534no—
758Q8—1062no—
759Q8—1062no—
760Q8—1062no—
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—48no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—1062no—
770D4—1062no—
771D4—2128no—
772D4—2121no—
773D4—2121no—
774D4C22⋊C4×D5314yes—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—532no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—4244no—
803C2×C4—4244no—
804C2×C4—2128no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4#1313317712yes—
812C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
815C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
816C2×C4#1313326211yescharacteristic
817C2×C4#1313326211yescharacteristic
818C8—41no—
819C8—41no—
820C8—534no—
821C8—1062no—
822C22—22no—
823C22—24no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—42no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—41no—
832C22—42no—
833C22—41no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—816no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—4241no—
845C22—4241no—
846C22—4241no—
847C22—4241no—
848C22—2122no—
849C22—2122no—
850C22—2122no—
851C22C2×#1313317711yescharacteristic
852C22#1681125511yescharacteristic
853C22#1681125511yescharacteristic
854C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
855C22#1681141911yescharacteristic
856C22#1681142411yescharacteristic
857C22#1681142911yescharacteristic
858C4—22no—
859C4—81no—
860C4—81no—
861C4—1062no—
862C4—1064no—
863C4—4241no—
864C4—4241no—
865C4—2121no—
866C4—2121no—
867C4—2121no—
868C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
869C4#1681109611yescharacteristic
870C4#1681126011yescharacteristic
871C4#1681126011yescharacteristic
872C2—42no—
873C2—44no—
874C2—82no—
875C2—4242no—
876C2#2027753111yescharacteristic
877C2#2028351911yescharacteristic
878C2#2028354111yescharacteristic
879C2#2028620811yescharacteristic
880C2#2028625311yescharacteristic
881C2#2028633311yescharacteristic
882C2#2028635011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133243C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#22443
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810720C2semidirect
3. C2×#16810714C2semidirect
4. #20277552C2semidirect
5. D4×C22⋊Dic53C2semidirect
6. #20275588C2semidirect
7. #20275578C2semidirect
8. #20275067C2semidirect
9. #20275067C2semidirect
10. #20275061C2semidirect
11. #20275061C2semidirect
12. #20274746C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274501C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
19. C2×#13133243C4semidirect
25. C2×#13133182C22semidirect
26. C2×#13133182C22semidirect
32. C2×#13133150C22semidirect
33. C2×#13133148C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133127C22semidirect
39. C2×C8×Dic53C22semidirect
42. #16810524C22semidirect
43. #16810524C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
69. C2×#11719945C2×C4semidirect
80. C2×#11719923C2×C4semidirect
88. C2×#11719922C2×C4semidirect
91. C2×#11719917C2×C4semidirect
253. #11719923C22⋊C4semidirect
366. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
375. Dic106C2×C22⋊C4semidirect
379. #88322C2×C22⋊C4semidirect
444. #1786D53semidirect
505. C53#22443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332432
C2×#168107202
C2×#168107142
#202775522
D4×C22⋊Dic532
#202755882
#202755782
#202750672
#202750612
#202747462
#202746562
#202745012
C53×#17862
#2244353