Finite Group Databasebeta

← #27399877

Subgroups — #27399877

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C2×#13133245—24no—
19C2×#13133245—24no—
20C2×#13133245C418yescomplemented
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×D424C2211yescharacteristic
24C22×D424C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D53—21no—
30#16810725—24no—
31C4×#11719913—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
42#16810525C2211yescharacteristic
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810525C2211yescharacteristic, complemented
45#16810525C2211yescharacteristic, complemented
46#16810523—21no—
47#16810523—21no—
48#16810501—21no—
49#16810501—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810483C2211yescharacteristic
52#16810482—21no—
53#16810478—21no—
54#16810470—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810386C2211yescharacteristic, complemented
57C22×M16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945C2×C414yescomplemented
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212—22no—
73C22×D212—22no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—22no—
76C22×D212—41no—
77C22×D212—41no—
78C22×D212C2×C414yes—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86#13133245—232no—
87C2×#11719913—22no—
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719913C2×C414yes—
90C2×#11719913C2×C414yescomplemented
91C2×#11719913D414yes—
92C2×#11719913D414yes—
93C2×D424—22no—
94C2×D424—22no—
95C2×D424—22no—
96C2×D424—22no—
97C2×D424C2×C414yes—
98C2×D424C2×C414yescomplemented
99C4×Dic106—22no—
100C4×Dic106—22no—
101C4×Dic106—41no—
102C4×Dic106—41no—
103C4×D212—22no—
104C4×D212—22no—
105C4×D212—41no—
106C4×D212—41no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C22⋊C4×D53—44no—
126C2×C4×Dic53—21no—
127C2×C4×Dic53—21no—
128#13133151—22no—
129#13133149—22no—
130#13133142—22no—
131#13133142—22no—
132#13133139—22no—
133#13133139—22no—
134#13133139—41no—
135#13133139—41no—
136#13133139—41no—
137#13133139—41no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×M16×C53—22no—
142C2×M16×C53—22no—
143C2×M16×C53C2×C414yescomplemented
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152C22⋊C8×C53—22no—
153#97×C53—22no—
154C4×C8×C53—22no—
155#95×C53D411yescharacteristic
156#95×C53D411yescharacteristic
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158C23×D53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—24no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53—81no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C22×C412yes—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53#4112yes—
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188#11719945—28no—
189#11719945—44no—
190#11719945—44no—
191#11719945—44no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—28no—
204C2×D212—24no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—44no—
208C2×D212—44no—
209C2×D212—44no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212C22×C412yes—
213C2×D212C22×C412yes—
214C2×D212C22×C412yes—
215C2×D212C2×D412yes—
216C2×D212C2×D412yes—
217C2×C4×D53—24no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—42no—
221C2×C4×D53—42no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—81no—
225C2×C4×D53—81no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106C22×C412yes—
230C2×Dic106C2×D412yes—
231C2×Dic106C2×D412yes—
232M16×C53—28no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53C22×C412yes—
242C2×C8×C53C22×C412yes—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C2×C8×C53C2×D412yes—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—41no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C22⋊Dic53—42no—
252C22⋊Dic53—81no—
253#11719921—42no—
254#11719921—42no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259#11719921—81no—
260#11719921—81no—
261#11719921—81no—
262#11719921—81no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271#11719919—42no—
272#11719919—42no—
273C4×Dic53—42no—
274C4×Dic53—42no—
275D424—28no—
276D424—28no—
277#11719913—28no—
278#11719913C22⋊C4116yescomplemented
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53C4×D412yes—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C22×D53—22no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—48no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—48no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53C4×D412yes—
333C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
334C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D53—48no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356D212—22no—
357D212—22no—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—48no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212C2×C22⋊C414yes—
369C4×D53—48no—
370C4×D53—84no—
371C4×D53—84no—
372Dic106—22no—
373Dic106—22no—
374Dic106—22no—
375Dic106C2×C22⋊C414yescomplemented
376C8×C53—22no—
377C8×C53—41no—
378C8×C53—41no—
379C8×C53C2×C22⋊C414yescomplemented
380#22443—531nomaximal, Sylow
381C22×C53—22no—
382C22×C53—22no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
389C22×C53D4211yescharacteristic
390C22×C53D4211yescharacteristic
391C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C53#57511yescharacteristic
393C22×C53#57611yescharacteristic
394C22×C53#57711yescharacteristic
395C2×D53—24no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—816no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C4×C53—22no—
418C4×C53—22no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
423C4×C53#51811yescharacteristic
424C4×C53#54611yescharacteristic
425C4×C53#54611yescharacteristic
426Dic53—24no—
427Dic53—81no—
428Dic53—81no—
429Dic53—81no—
430Dic53—81no—
431C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
432C2×#440—531no—
433C2×C4×SD16—531no—
434#2341—531no—
435D4×C22⋊C4—531no—
436#1972—531no—
437#1970—531no—
438#1880—531no—
439#1880—531no—
440#1879—531no—
441#1879—531no—
442#1809—531no—
443#1788—531no—
444#1786—531no—
445#1753D5311yescharacteristic, complemented
446C2×C53—42no—
447C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C53#294611yescharacteristic
450C2×C53#326511yescharacteristic
451C2×C53#326811yescharacteristic
452C2×C53#327411yescharacteristic
453C2×C53#327511yescharacteristic
454D53—44no—
455D53—82no—
456D53—82no—
457C22×#41—531no—
458C23×D4—531no—
459C2×AGL(1,ℤ/8)—538no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
462C22×SD16—531no—
463C22×SD16—531no—
464C22×D8—531no—
465C22×D8—531no—
466C22×M16C2×D5311yescharacteristic
467C2×C4×Q8—531no—
468C2×C4×Q8—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4—531no—
471C22×C22⋊C4—1061no—
472#440—1064no—
473C4×SD16—1064no—
474C2×#107—531no—
475C2×#106—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
485C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487#390—531no—
488#390—531no—
489#390—531no—
490#390—531no—
491#390—1061no—
492#390—1061no—
493#386—1061no—
494#386—1061no—
495#380—531no—
496#380—531no—
497#380—1061no—
498#379—1061no—
499C4×C22⋊C4—1061no—
500C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
501#340—531no—
502#340—531no—
503#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C53#2244311yescharacteristic, complemented, Sylow
506C25—1061no—
507C2×#41—534no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—2121no—
512C2×#41—2121no—
513C22×Q8—531no—
514C22×D4—534no—
515C22×D4—531no—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—531no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4—2121no—
524C22×D4—2121no—
525C23×C4—1061no—
526C23×C4—1061no—
527C23×C4—1061no—
528C23×C4C22×D5311yescharacteristic
529AGL(1,ℤ/8)—10632no—
530C2×SD16—534no—
531C2×SD16—534no—
532C2×SD16—534no—
533C2×SD16—534no—
534C2×SD16—1062no—
535C2×SD16—1062no—
536C2×D8—534no—
537C2×D8—534no—
538C2×D8—1062no—
539C2×D8—1062no—
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×M16—22no—
543C2×M16—22no—
544C2×M16C4×D5314yescomplemented
545C22×C8C22×D5311yescharacteristic
546C22×C8C22×D5311yescharacteristic
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548C22×C8C22×D5311yescharacteristic
549C4×Q8—1062no—
550C4×Q8—1062no—
551C4×Q8—2121no—
552C4×Q8—2121no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1062no—
555C4×D4—2121no—
556C4×D4—2121no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—531no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—2124no—
576C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
577C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
578C2×C42—1061no—
579C2×C42—1061no—
580C2×C42C22×D5311yescharacteristic
581C2×C42C22×D5311yescharacteristic
582#107—1062no—
583#106—1062no—
584#103—1062no—
585#103—1062no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—2121no—
589#102—2121no—
590#102—2121no—
591#102—2121no—
592C22⋊C8—22no—
593#97—22no—
594C4×C8—22no—
595#95—1061no—
596#95—1061no—
597#95D21211yescharacteristic
598#95D21211yescharacteristic
599C24—1061no—
600C24—1064no—
601C24—1061no—
602C24—1061no—
603C24—4241no—
604C24—4241no—
605C24—2122no—
606C24—2122no—
607C24—2122no—
608C24—2122no—
609C24C2×D21211yescharacteristic
610#41—1068no—
611#41—2124no—
612#41—2124no—
613#41—2124no—
614C2×Q8—532no—
615C2×Q8—532no—
616C2×Q8—532no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×D4—532no—
621C2×D4—532no—
622C2×D4—532no—
623C2×D4—532no—
624C2×D4—532no—
625C2×D4—1068no—
626C2×D4—1064no—
627C2×D4—1064no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—2124no—
642C2×D4—2124no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1064no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—4241no—
659C22×C4—4241no—
660C22×C4—2122no—
661C22×C4—2122no—
662C22×C4—2122no—
663C22×C4—2122no—
664C22×C4—2122no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4C2×C4×D5312yes—
667C22×C4C2×D21211yescharacteristic
668C22×C4C2×D21211yescharacteristic
669C22×C4C2×D21211yescharacteristic
670C22×C4C2×D21211yescharacteristic
671C22×C4C2×D21211yescharacteristic
672C22×C4#1171994512yes—
673C22×C4C23×D5311yescharacteristic
674SD16—5316no—
675SD16—1068no—
676D8—1068no—
677D8—1068no—
678M16—28no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8C2×C4×D5312yes—
688C2×C8C2×C4×D5312yes—
689C2×C8D4×D5312yes—
690C2×C8D4×D5312yes—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—2122no—
700C4⋊C4—2122no—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—41no—
703C22⋊C4—4241no—
704C22⋊C4—4241no—
705C22⋊C4—4241no—
706C22⋊C4—4241no—
707C22⋊C4—4241no—
708C22⋊C4—2122no—
709C22⋊C4—2122no—
710C22⋊C4—2122no—
711C22⋊C4—2122no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—21no—
718C42—21no—
719C42—2122no—
720C42—2122no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—1062no—
728C23—1062no—
729C23—1062no—
730C23—1062no—
731C23—1062no—
732C23—4244no—
733C23—4244no—
734C23—4244no—
735C23—4244no—
736C23—4244no—
737C23—2128no—
738C23—2128no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23C4×D21212yes—
756C23C22×D21211yescharacteristic
757Q8—534no—
758Q8—1062no—
759Q8—1062no—
760Q8—1062no—
761D4—534no—
762D4—1062no—
763D4—1062no—
764D4—1062no—
765D4—1062no—
766D4—1062no—
767D4—1062no—
768D4—1062no—
769D4—2128no—
770D4—2128no—
771D4—2121no—
772D4—2121no—
773D4—2121no—
774D4—2121no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—4244no—
796C2×C4—4244no—
797C2×C4—2128no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4C4×D21212yes—
811C2×C4#1313324512yescomplemented
812C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
815C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
816C2×C4#1313326311yescharacteristic
817C2×C4#1313326311yescharacteristic
818C8—22no—
819C8—41no—
820C8—41no—
821C8C22⋊C4×D5314yescomplemented
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—1064no—
830C22—42416no—
831C22—4241no—
832C22—4241no—
833C22—4241no—
834C22—4241no—
835C22—4241no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—4241no—
839C22—2122no—
840C22—2122no—
841C22—2122no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22—2122no—
850C22—2122no—
851C22C2×C4×D21211yescharacteristic
852C22D4×D21211yescharacteristic
853C22D4×D21211yescharacteristic
854C22C2×#1313324511yescharacteristic
855C22#1681142311yescharacteristic
856C22#1681142811yescharacteristic
857C22#1681143511yescharacteristic
858C4—22no—
859C4—22no—
860C4—41no—
861C4—41no—
862C4—41no—
863C4—1064no—
864C4—4241no—
865C4—4241no—
866C4—4241no—
867C4—4241no—
868C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
869C4#1681109711yescharacteristic
870C4#1681126911yescharacteristic
871C4#1681126911yescharacteristic
872C2—42no—
873C2—4242no—
874C2—4242no—
875C2—2124no—
876C2C22⋊C4×D21211yescharacteristic
877C2C4×#1313324511yescharacteristic
878C2#2028354911yescharacteristic
879C2#2028621511yescharacteristic
880C2#2028626011yescharacteristic
881C2#2028633711yescharacteristic
882C2#2028635111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1753C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133245C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1753D53
hypocenterC53#22443
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810725C2semidirect
3. C2×C4×#11719913C2semidirect
4. #20277555C2semidirect
5. C22⋊C4×D212C2semidirect
6. #20275591C2semidirect
7. #20275581C2semidirect
8. #20275069C2semidirect
9. #20275069C2semidirect
10. #20275062C2semidirect
11. #20275062C2semidirect
12. #20274748C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274647C2semidirect
15. C53×#1753C2semidirect
20. C2×#13133245C4semidirect
25. C2×C4×Dic106C22semidirect
26. C2×C4×Dic106C22semidirect
32. C2×#13133151C22semidirect
33. C2×#13133149C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133139C22semidirect
44. #16810525C22semidirect
45. #16810525C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810386C22semidirect
59. C2×#97×C53C22semidirect
60. C2×C4×C8×C53C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
63. C53×#336C22semidirect
70. C2×#11719945C2×C4semidirect
90. C2×#11719913C2×C4semidirect
98. C2×D424C2×C4semidirect
143. C2×M16×C53C2×C4semidirect
278. #11719913C22⋊C4semidirect
333. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
375. Dic106C2×C22⋊C4semidirect
379. C8×C53C2×C22⋊C4semidirect
445. #1753D53semidirect
485. C2×#97C2×D53semidirect
486. C2×C4×C8C2×D53semidirect
503. #336C2×D53semidirect
504. #336C2×D53semidirect
505. C53#22443semidirect
544. C2×M16C4×D53semidirect
811. C2×C4#13133245semidirect
821. C8C22⋊C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332452
C2×#168107252
C2×C4×#117199132
#202775552
C22⋊C4×D2122
#202755912
#202755812
#202750692
#202750622
#202747482
#202746562
#202746472
C53×#17532
#2244353