Finite Group Databasebeta

← #27399878

Subgroups — #27399878

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133241C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133241—24no—
19C2×#13133241—24no—
20C2×#13133241C418yescomplemented
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719912C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C22×#11719921—21no—
29#16810720—24no—
30C4×#11719923—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810526C2211yescharacteristic, complemented
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810523—21no—
46#16810523—21no—
47#16810502—21no—
48#16810500—21no—
49#16810481—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810478—21no—
53C22⋊C4×Dic53—21no—
54C4×#11719921C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D53—21no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947C2×C414yescomplemented
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53C2×C414yes—
81C23×Dic53—21no—
82C23×Dic53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84#13133241—232no—
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913C2×C414yescomplemented
88C2×#11719923C2×C414yes—
89C2×#11719923D414yes—
90C2×#11719923D414yes—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922C2×C414yescomplemented
94C2×#11719912—22no—
95C2×#11719912—22no—
96C2×#11719912C2×C414yescomplemented
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C4×Dic106—22no—
100C4×Dic106—41no—
101#13133182—22no—
102#13133182—41no—
103D4×Dic53—22no—
104D4×Dic53—41no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—44no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133150—22no—
125#13133148—22no—
126#13133142—22no—
127#13133140—22no—
128#13133139—41no—
129#13133138—22no—
130#13133138—41no—
131#13133137—41no—
132#13133129—22no—
133#13133127—22no—
134C4×#88322—22no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124D411yescharacteristic
138#13133124D411yescharacteristic
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53—21no—
142C2×D8×C53—22no—
143C2×D8×C53—22no—
144C2×D8×C53C2×C414yes—
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C4×D4×C53—22no—
148C4×D4×C53—41no—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C42×C53C2311yescharacteristic
155#102×C53—22no—
156#102×C53—41no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—24no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—81no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53C22×C412yes—
177C2×D4×C53C22×C412yes—
178C2×D4×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—81no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—24no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53—81no—
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719947—28no—
207#11719947—44no—
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210D4×D53—28no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212C22×C412yes—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53C22×C412yes—
225C2×C4×D53#4112yes—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106C22×C412yes—
230C2×Dic106C2×D412yes—
231C2×Dic106C2×D412yes—
232D8×C53—28no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53C22×C412yes—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—42no—
244C22⋊C4×C53—42no—
245C22⋊C4×C53—81no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C22⋊Dic53—42no—
249C22⋊Dic53—42no—
250C22⋊Dic53—81no—
251#11719923C22⋊C4116yescomplemented
252#11719922—28no—
253#11719921—22no—
254#11719921—41no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—42no—
258#11719921—81no—
259#11719921—81no—
260#11719921—81no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265#11719919—42no—
266#11719919—42no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—42no—
270C4×Dic53—42no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322C22×C412yes—
275C2×#88322C2×D412yes—
276C2×#88322C2×D412yes—
277#11719913—28no—
278#11719912—28no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—22no—
301C22×D53—48no—
302C22×D53—48no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53—84no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53C4×D412yes—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53C2×C22⋊C414yes—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—84no—
335C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
336C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D53—48no—
343C22⋊D53—48no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—48no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—84no—
363C2×Dic53C4×D412yes—
364D212—22no—
365D212—22no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372Dic106—22no—
373Dic106—22no—
374Dic106—22no—
375Dic106C2×C22⋊C414yescomplemented
376C8×C53—22no—
377C8×C53—41no—
378#88322—41no—
379#88322C2×C22⋊C414yescomplemented
380#22443—531nomaximal, Sylow
381C22×C53—24no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
396C22×C53D4211yescharacteristic
397C22×C53D4211yescharacteristic
398C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C22×C53#57511yescharacteristic
400C22×C53#57611yescharacteristic
401C22×C53#57711yescharacteristic
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—816no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C4×C53—22no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53—81no—
421C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C4×C53#51811yescharacteristic
423C4×C53#54611yescharacteristic
424C4×C53#54611yescharacteristic
425Dic53—24no—
426Dic53—22no—
427Dic53—41no—
428Dic53—41no—
429Dic53—81no—
430Dic53—81no—
431C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
432C2×#440—531no—
433C2×C4×SD16—531no—
434#2341—531no—
435D4×C22⋊C4—531no—
436#1972—531no—
437#1970—531no—
438#1880—531no—
439#1880—531no—
440#1879—531no—
441#1879D5311yescharacteristic, complemented
442#1809—531no—
443#1788—531no—
444#1786—531no—
445#1753—531no—
446C2×C53—44no—
447C2×C53—82no—
448C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C53#294611yescharacteristic
451C2×C53#326511yescharacteristic
452C2×C53#326811yescharacteristic
453C2×C53#327411yescharacteristic
454C2×C53#327511yescharacteristic
455D53—42no—
456D53—82no—
457C22×#41—531no—
458C23×D4—531no—
459C2×AGL(1,ℤ/8)—538no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
462C22×SD16—531no—
463C22×SD16—531no—
464C22×D8—531no—
465C22×D8C2×D5311yescharacteristic
466C22×M16—531no—
467C2×C4×Q8—531no—
468C2×C4×Q8—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
471C22×C22⋊C4—1061no—
472#440—1064no—
473C4×SD16—1064no—
474C2×#107—531no—
475C2×#106—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102C2×D5311yescharacteristic
483C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×C22⋊C8—531no—
485C2×#97—531no—
486C2×C4×C8—531no—
487#390—531no—
488#390—531no—
489#390—531no—
490#390—1061no—
491#390—1061no—
492#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#386—1061no—
494#386—1061no—
495#380—531no—
496#380—531no—
497#380—1061no—
498#379—1061no—
499C4×C22⋊C4—531no—
500C4×C22⋊C4—1061no—
501#340—531no—
502#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
503#336—531no—
504#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C53#2244311yescharacteristic, complemented, Sylow
506C25—1061no—
507C2×#41—534no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—2121no—
512C2×#41—2121no—
513C22×Q8—531no—
514C22×D4—534no—
515C22×D4—531no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—2121no—
522C22×D4—2121no—
523C22×D4C22×D5311yescharacteristic
524C22×D4C22×D5311yescharacteristic
525C23×C4—21no—
526C23×C4—531no—
527C23×C4—1061no—
528C23×C4—1061no—
529AGL(1,ℤ/8)—10632no—
530C2×SD16—534no—
531C2×SD16—534no—
532C2×SD16—534no—
533C2×SD16—534no—
534C2×SD16—1062no—
535C2×SD16—1062no—
536C2×D8—22no—
537C2×D8—22no—
538C2×D8—534no—
539C2×D8—1062no—
540C2×D8—1062no—
541C2×D8C4×D5314yes—
542C2×M16—534no—
543C2×M16—1062no—
544C2×M16—1062no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548C22×C8C22×D5311yescharacteristic
549C4×Q8—1062no—
550C4×Q8—1062no—
551C4×Q8—2121no—
552C4×Q8—2121no—
553C4×D4—22no—
554C4×D4—41no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—2121no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—531no—
567C2×C22⋊C4—531no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—2124no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42—1061no—
580C2×C42—1061no—
581C2×C42C22×D5311yescharacteristic
582#107—1062no—
583#106—1062no—
584#103—1062no—
585#103—1062no—
586#102—22no—
587#102—41no—
588#102—1062no—
589#102—2121no—
590#102—2121no—
591#102—2121no—
592C22⋊C8—1062no—
593#97—1062no—
594C4×C8—1062no—
595#95—531no—
596#95—531no—
597#95—1061no—
598#95—1061no—
599C24—21no—
600C24—21no—
601C24—531no—
602C24—1064no—
603C24—1061no—
604C24—4241no—
605C24—4241no—
606C24—2122no—
607C24—2122no—
608C24—2122no—
609C24—2122no—
610#41—1068no—
611#41—2124no—
612#41—2124no—
613#41—2124no—
614C2×Q8—532no—
615C2×Q8—532no—
616C2×Q8—532no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—532no—
629C2×D4—1064no—
630C2×D4—1068no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—2124no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4C2×C4×D5312yes—
645C2×D4C2×C4×D5312yes—
646C2×D4D4×D5312yes—
647C2×D4D4×D5312yes—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—81no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—532no—
655C22×C4—532no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—1064no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—4241no—
667C22×C4—2122no—
668C22×C4—2122no—
669C22×C4—2122no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4D4×D5311yescharacteristic
672C22×C4D4×D5311yescharacteristic
673C22×C4C23×D5311yescharacteristic
674SD16—5316no—
675SD16—1068no—
676D8—28no—
677D8—1068no—
678M16—1068no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—532no—
685C2×C8—532no—
686C2×C8—532no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8C2×C4×D5312yes—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—2122no—
700C4⋊C4—2122no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—81no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—4241no—
706C22⋊C4—4241no—
707C22⋊C4—4241no—
708C22⋊C4—4241no—
709C22⋊C4—2121no—
710C22⋊C4—2122no—
711C22⋊C4—2122no—
712C22⋊C4—2122no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—1061no—
718C42—1061no—
719C42—2122no—
720C42—2122no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—532no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1062no—
743C23—4244no—
744C23—4244no—
745C23—4244no—
746C23—4244no—
747C23—4244no—
748C23—2128no—
749C23—2128no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23C2×D4×D5311yescharacteristic
757Q8—534no—
758Q8—1062no—
759Q8—1062no—
760Q8—1062no—
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—1062no—
769D4—1062no—
770D4—2128no—
771D4—2128no—
772D4—2121no—
773D4—2121no—
774D4C22⋊C4×D5314yes—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—84no—
787C2×C4—532no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—4244no—
804C2×C4—2128no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4#1313324112yescomplemented
812C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
815C2×C4#41×D5311yescharacteristic
816C2×C4#1313326211yescharacteristic
817C2×C4#1313326311yescharacteristic
818C8—22no—
819C8—41no—
820C8—534no—
821C8—2121no—
822C22—24no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—1062no—
837C22—1062no—
838C22—1062no—
839C22—42416no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—4241no—
843C22—4241no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22—2121no—
848C22—2121no—
849C22—2121no—
850C22—2121no—
851C22C4×D4×D5311yescharacteristic
852C22#1681125511yescharacteristic
853C22#1681125711yescharacteristic
854C22C2×#1313324111yescharacteristic
855C22#1681142011yescharacteristic
856C22#1681142711yescharacteristic
857C22#1681143311yescharacteristic
858C4—22no—
859C4—41no—
860C4—81no—
861C4—81no—
862C4—1062no—
863C4—1064no—
864C4—4241no—
865C4—4241no—
866C4—2121no—
867C4—2121no—
868C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
869C4#1681109511yescharacteristic
870C4#1681126211yescharacteristic
871C4#1681126511yescharacteristic
872C2—44no—
873C2—82no—
874C2—4242no—
875C2—2122no—
876C2#2027753311yescharacteristic
877C2C4×#1313324111yescharacteristic
878C2#2028354411yescharacteristic
879C2#2028621411yescharacteristic
880C2#2028625911yescharacteristic
881C2#2028633811yescharacteristic
882C2#2028635211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133241C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#22443
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810720C2semidirect
3. C2×C4×#11719923C2semidirect
4. #20277554C2semidirect
5. D4×#11719921C2semidirect
6. #20275588C2semidirect
7. #20275580C2semidirect
8. #20275071C2semidirect
9. #20275069C2semidirect
10. #20275065C2semidirect
11. #20274747C2semidirect
12. #20274652C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274495C2semidirect
15. C53×#1879C2semidirect
20. C2×#13133241C4semidirect
25. C2×C4×Dic106C22semidirect
26. C2×#13133182C22semidirect
31. C2×#13133150C22semidirect
32. C2×#13133148C22semidirect
33. C2×#13133142C22semidirect
34. C2×#13133140C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×#13133127C22semidirect
41. C2×C4×#88322C22semidirect
42. #16810526C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C53×#390C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
63. C53×#336C22semidirect
70. C2×#11719947C2×C4semidirect
87. C2×#11719913C2×C4semidirect
93. C2×#11719922C2×C4semidirect
96. C2×#11719912C2×C4semidirect
251. #11719923C22⋊C4semidirect
335. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
375. Dic106C2×C22⋊C4semidirect
379. #88322C2×C22⋊C4semidirect
441. #1879D53semidirect
483. C2×#102C2×D53semidirect
492. #390C2×D53semidirect
502. #340C2×D53semidirect
504. #336C2×D53semidirect
505. C53#22443semidirect
811. C2×C4#13133241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332412
C2×#168107202
C2×C4×#117199232
#202775542
D4×#117199212
#202755882
#202755802
#202750712
#202750692
#202750652
#202747472
#202746522
#202746442
#202744952
C53×#18792
#2244353