Finite Group Databasebeta

← #27399889

Subgroups — #27399889

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277540C211yesmaximal, characteristic
5#20275584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274652C211yesmaximal, characteristic
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133246—24no—
19C2×#13133246—24no—
20C2×#13133246C418yescomplemented
21C22×Dic212C2211yescharacteristic
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719912C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27#16810724—24no—
28C2×#13133151C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36C2×#13133127C2211yescharacteristic
37#16810529—21no—
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810529C2211yescharacteristic
40#16810528—21no—
41#16810528C2211yescharacteristic
42#16810528C2211yescharacteristic
43#16810502—21no—
44#16810500—21no—
45#16810484—21no—
46#16810480—21no—
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49C4×#11719921—21no—
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51C2×#13133124—21no—
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810378C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C4×SD16×C53—24no—
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947C2×C414yes—
70C22×Dic106—21no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53C2×C414yescomplemented
79C22×C22⋊D53—21no—
80C23×Dic53—21no—
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84#13133246—232no—
85C2×Dic212—22no—
86C2×Dic212—22no—
87C2×Dic212C2×C414yescomplemented
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925C2×C414yescomplemented
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719923—22no—
93C2×#11719923C2×C414yes—
94C2×#11719912—22no—
95C2×#11719912—22no—
96C2×#11719912C2×C414yescomplemented
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99Q8×Dic53—22no—
100Q8×Dic53—41no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—41no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133151—22no—
114#13133142—41no—
115#13133142—41no—
116#13133141—22no—
117#13133140—41no—
118#13133140—41no—
119#13133138—22no—
120#13133129—22no—
121#13133127—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124D411yescharacteristic
133#13133124D411yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53—21no—
137C2×SD16×C53C2×C414yes—
138C2×SD16×C53D414yes—
139C2×SD16×C53D414yes—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C53—22no—
143C4×Q8×C53—41no—
144C4×D4×C53—22no—
145C4×D4×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53—21no—
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152#106×C53—22no—
153#103×C53—22no—
154#102×C53—22no—
155C4×C8×C53—22no—
156C24×C53—21no—
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53C22×C412yes—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53C22×C412yes—
168C2×D4×C53C2×D412yes—
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—42no—
174C22×C4×C53—42no—
175C22×C4×C53—81no—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—24no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53—81no—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195Q8×D53—28no—
196Q8×D53—44no—
197Q8×D53—44no—
198Q8×D53—44no—
199#11719947—28no—
200#11719947—44no—
201#11719947—44no—
202#11719947—44no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—24no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53C22×C412yes—
211C2×C4×D53#4112yes—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—24no—
223C2×Dic106—42no—
224C2×Dic106—42no—
225C2×Dic106C22×C412yes—
226C2×Dic106C22×C412yes—
227SD16×C53C22⋊C4116yescomplemented
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53C22×C412yes—
232C2×C8×C53C2×D412yes—
233C2×C8×C53C2×D412yes—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—42no—
239C22⋊C4×C53—42no—
240C42×C53—21no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53—42no—
243C22⋊Dic53—42no—
244#11719925—28no—
245#11719923—28no—
246#11719921—22no—
247#11719921—41no—
248#11719921—42no—
249#11719921—81no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—42no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—42no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322C22×C412yes—
264Dic212—28no—
265#11719912—28no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53C4×D412yes—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53C2×C22⋊C414yes—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53C2×C22⋊C414yes—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—84no—
304C2×C4×C53#13712yescomplemented
305C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D53—48no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—48no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—84no—
334C2×Dic53C4×D412yes—
335C4×D53—22no—
336C4×D53—22no—
337C4×D53—22no—
338C4×D53—22no—
339C4×D53—48no—
340Dic106—22no—
341Dic106—22no—
342Dic106—22no—
343Dic106—22no—
344Dic106—48no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347Dic106—41no—
348Dic106—41no—
349C8×C53—41no—
350C8×C53C2×C22⋊C414yes—
351#88322—22no—
352#88322—41no—
353#22444—531nomaximal, Sylow
354C22×C53—24no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
362C22×C53D4211yescharacteristic
363C22×C53D4211yescharacteristic
364C22×C53C2×#13711yescharacteristic
365C22×C53#57511yescharacteristic
366C22×C53#57711yescharacteristic
367C22×C53#57811yescharacteristic
368C2×D53—22no—
369C2×D53—22no—
370C2×D53—22no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C4×C53—24no—
376C4×C53—22no—
377C4×C53—41no—
378C4×C53—81no—
379C4×C53—81no—
380C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C4×C53#51811yescharacteristic
382C4×C53#54611yescharacteristic
383C4×C53#54611yescharacteristic
384Dic53—22no—
385Dic53—42no—
386Dic53—42no—
387Dic53—41no—
388Dic53—41no—
389Dic53—81no—
390Dic53—81no—
391C22×#137—531no—
392C2×#440—531no—
393C2×C4×SD16D5311yescharacteristic, complemented
394Q8×C22⋊C4—531no—
395#2339—531no—
396#1971—531no—
397#1969—531no—
398#1878—531no—
399#1878—531no—
400#1877—531no—
401#1877—531no—
402#1809—531no—
403#1788—531no—
404#1787—531no—
405#1753—531no—
406C2×C53—44no—
407C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
408C2×C53C4×#13711yescharacteristic
409C2×C53#294711yescharacteristic
410C2×C53#326611yescharacteristic
411C2×C53#326911yescharacteristic
412C2×C53#327511yescharacteristic
413C2×C53#327611yescharacteristic
414D53—42no—
415C22×#41—531no—
416C23×Q8—531no—
417C2×#137—538no—
418C2×#137—1064no—
419C2×#137—1064no—
420C22×Q16—531no—
421C22×Q16—531no—
422C22×SD16—531no—
423C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
424C22×M16—531no—
425C2×C4×Q8—531no—
426C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
427C2×C4×D4—531no—
428C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
429#440—1064no—
430C4×SD16—24no—
431C2×#107—531no—
432C2×#106C2×D5311yescharacteristic
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103C2×D5311yescharacteristic
439C2×#102—531no—
440C2×#102C2×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C8—531no—
442C2×#97—531no—
443C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
444#391—531no—
445#391—531no—
446#391—531no—
447#391—531no—
448#391—1061no—
449#391—1061no—
450#386—1061no—
451#386—1061no—
452#381—1061no—
453#380—531no—
454#380—531no—
455#380—1061no—
456C4×C22⋊C4—531no—
457C4×C22⋊C4—1061no—
458C2×#95—1061no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#336—531no—
462#336—531no—
463C53#2244411yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#41—534no—
465C2×#41—1062no—
466C2×#41—1062no—
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—2121no—
469C2×#41—2121no—
470C22×Q8—534no—
471C22×Q8—531no—
472C22×Q8—531no—
473C22×Q8—1061no—
474C22×Q8—1062no—
475C22×Q8—1062no—
476C22×Q8—1062no—
477C22×Q8—2121no—
478C22×Q8—2121no—
479C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
480C22×D4—1061no—
481C22×D4C22×D5311yescharacteristic
482C23×C4—21no—
483C23×C4—531no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4—1061no—
486C23×C4—1061no—
487#137—10632no—
488C2×Q16—534no—
489C2×Q16—534no—
490C2×Q16—1062no—
491C2×Q16—1062no—
492C2×Q16—1062no—
493C2×Q16—1062no—
494C2×SD16—534no—
495C2×SD16—1062no—
496C2×SD16—1062no—
497C2×SD16C4×D5314yes—
498C2×SD16D21214yes—
499C2×SD16C22⋊D5314yes—
500C2×M16—534no—
501C2×M16—1062no—
502C2×M16—1062no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8C22×D5311yescharacteristic
506C22×C8C22×D5311yescharacteristic
507C4×Q8—22no—
508C4×Q8—41no—
509C4×Q8—1062no—
510C4×Q8—2121no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—41no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—2121no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—531no—
523C2×C22⋊C4—531no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C42—21no—
528C2×C42—531no—
529C2×C42—1061no—
530C2×C42C22×D5311yescharacteristic
531#107—1062no—
532#106—22no—
533#103—22no—
534#103—1062no—
535#103—2121no—
536#103—2121no—
537#103—2121no—
538#103—2121no—
539#102—22no—
540#102—1062no—
541C22⋊C8—1062no—
542#97—1062no—
543C4×C8—22no—
544#95—531no—
545#95—531no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556C24—21no—
557C24—531no—
558#41—1068no—
559#41—2124no—
560#41—2124no—
561#41—2124no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—532no—
566C2×Q8—532no—
567C2×Q8—1064no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1068no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—2122no—
580C2×Q8—2122no—
581C2×Q8—2124no—
582C2×Q8—2124no—
583C2×Q8—2124no—
584C2×Q8C2×C4×D5312yes—
585C2×Q8C2×D21212yes—
586C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—1064no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4C2×C4×D5312yes—
594C2×D4C2×D21212yes—
595C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—81no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—532no—
604C22×C4—532no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—531no—
607C22×C4—1064no—
608C22×C4—1064no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—4241no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4—2122no—
622C22×C4—2122no—
623C22×C4—2122no—
624C22×C4D4×D5311yescharacteristic
625C22×C4D4×D5311yescharacteristic
626C22×C4C23×D5311yescharacteristic
627Q16—1068no—
628Q16—1068no—
629SD16—1068no—
630SD16#11719921116yescomplemented
631M16—1068no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—532no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8C2×C4×D5312yes—
642C2×C8C2×D21212yes—
643C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—42no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—42no—
655C22⋊C4—1062no—
656C22⋊C4—4241no—
657C22⋊C4—2121no—
658C22⋊C4—2122no—
659C22⋊C4—2122no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—42no—
663C42—1061no—
664C42—1061no—
665C42—2122no—
666C23—22no—
667C23—22no—
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—532no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1061no—
679C23—1061no—
680C23C2×D4×D5311yescharacteristic
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—1062no—
685Q8—1062no—
686Q8—1062no—
687Q8—1062no—
688Q8—2128no—
689Q8—2121no—
690Q8—2121no—
691Q8—2121no—
692Q8—2121no—
693Q8C2×#1171992114yes—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—22no—
697D4—2128no—
698D4C2×#1171992114yes—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—532no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1062no—
718C2×C4—1062no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—4244no—
730C2×C4—2128no—
731C2×C4—2128no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4#1313324612yescomplemented
743C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
744C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
745C2×C4C22×D21211yescharacteristic
746C2×C4#41×D5311yescharacteristic
747C2×C4#1313326211yescharacteristic
748C2×C4#1313326311yescharacteristic
749C8—41no—
750C8—1062no—
751C8—2121no—
752C8C2×#1171992114yes—
753C22—24no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—1062no—
761C22—1062no—
762C22—1062no—
763C22—2121no—
764C22—2121no—
765C22—2121no—
766C22—2121no—
767C22C4×D4×D5311yescharacteristic
768C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
769C22D4×D21211yescharacteristic
770C22C2×#1313324611yescharacteristic
771C22#1681142011yescharacteristic
772C22#1681142911yescharacteristic
773C22#1681143711yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—24no—
776C4—41no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—1062no—
780C4—4241no—
781C4—4241no—
782C4—2122no—
783C4—2122no—
784C4—2121no—
785C4—2121no—
786C4C22×#1171992111yescharacteristic
787C4#1681109511yescharacteristic
788C4#1681126111yescharacteristic
789C4#1681126811yescharacteristic
790C2—44no—
791C2—2122no—
792C2D4×#1171992111yescharacteristic
793C2C4×#1313324611yescharacteristic
794C2#2028355111yescharacteristic
795C2#2028622511yescharacteristic
796C2#2028627011yescharacteristic
797C2#2028634811yescharacteristic
798C2#2028636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×SD16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×C4×SD16D53
hypocenterC53#22444
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810724C2semidirect
3. Q8×#11719921C2semidirect
5. #20275584C2semidirect
6. #20275576C2semidirect
7. #20275056C2semidirect
8. #20275054C2semidirect
9. #20275049C2semidirect
10. #20275047C2semidirect
11. #20274745C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. #20274498C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C53C2semidirect
20. C2×#13133246C4semidirect
78. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
87. C2×Dic212C2×C4semidirect
90. C2×#11719925C2×C4semidirect
96. C2×#11719912C2×C4semidirect
227. SD16×C53C22⋊C4semidirect
304. C2×C4×C53#137semidirect
393. C2×C4×SD16D53semidirect
463. C53#22444semidirect
630. SD16#11719921semidirect
742. C2×C4#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332462
C2×#168107242
Q8×#117199212
#202775402
#202755842
#202755762
#202750562
#202750542
#202750492
#202750472
#202747452
#202746522
#202746482
#202744982
C2×C4×SD16×C532
#2244453