Finite Group Databasebeta

← #27399891

Subgroups — #27399891

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277545C211yesmaximal, characteristic
6#20275583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C2×#13133247—24no—
18C2×#13133247—24no—
19C2×#13133247C418yescomplemented
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719917C2211yescharacteristic
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26C2×#13133182C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810720—24no—
30#16810714—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133127C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810530C2211yescharacteristic
41#16810528C2211yescharacteristic
42#16810528C2211yescharacteristic
43#16810527—21no—
44#16810527—21no—
45#16810503—21no—
46#16810503—21no—
47#16810486—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810481—21no—
50C22⋊C4×Dic53—21no—
51C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
52C2×#13133124—21no—
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106—22no—
68C22×Dic106—41no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106C2×C414yescomplemented
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C23×Dic53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76#13133247—232no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925C2×C414yescomplemented
82C2×#11719925C2×C414yescomplemented
83C2×#11719923—22no—
84C2×#11719923—22no—
85C2×#11719923C2×C414yes—
86C2×#11719923C2×C414yes—
87C2×#11719923D414yes—
88C2×#11719923D414yes—
89C2×#11719917—22no—
90C2×#11719917—22no—
91C2×#11719917C2×C414yescomplemented
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133182—22no—
95#13133182—22no—
96#13133182—41no—
97#13133182—41no—
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—41no—
101D4×Dic53—41no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133150—22no—
116#13133148—22no—
117#13133142—22no—
118#13133142—22no—
119#13133142—41no—
120#13133142—41no—
121#13133127—22no—
122C8×Dic53—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124D411yescharacteristic
133#13133124D411yescharacteristic
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—41no—
138C2×#41×C53—41no—
139C2×#41×C53C2×C414yes—
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53—21no—
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53—21no—
144C23×C4×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150#103×C53—41no—
151#103×C53—41no—
152#102×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154C22⋊C8×C53—22no—
155#95×C53—21no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158#41×C53—28no—
159#41×C53—44no—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—44no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53C22×C412yes—
168C2×D4×C53—24no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53C22×C412yes—
175C2×D4×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—24no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53C22×C412yes—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53#4112yes—
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—24no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53—81no—
203C22×Dic53—81no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—28no—
216C2×Dic106—24no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—44no—
219C2×Dic106—44no—
220C2×Dic106—44no—
221C2×Dic106—42no—
222C2×Dic106—42no—
223C2×Dic106C22×C412yes—
224C2×Dic106C22×C412yes—
225C2×Dic106C2×D412yes—
226C2×Dic106C2×D412yes—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—42no—
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—41no—
240C22⋊Dic53—42no—
241C22⋊Dic53—42no—
242C22⋊Dic53—81no—
243#11719925—28no—
244#11719925—28no—
245#11719923—28no—
246#11719923C22⋊C4116yescomplemented
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251#11719919—42no—
252#11719919—42no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—42no—
258C4×Dic53—42no—
259#11719917—28no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322C22×C412yes—
263C2×#88322C22×C412yes—
264C2×#88322C2×D412yes—
265C2×#88322C2×D412yes—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53C4×D412yes—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—48no—
289D4×C53C2×C22⋊C414yes—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—48no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53C4×D412yes—
307C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—48no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—84no—
338C2×Dic53—84no—
339C2×Dic53#13712yescomplemented
340Dic106—22no—
341Dic106—22no—
342Dic106—22no—
343Dic106—22no—
344Dic106—22no—
345Dic106—48no—
346Dic106—41no—
347Dic106—41no—
348Dic106C2×C22⋊C414yes—
349C8×C53—41no—
350C8×C53—41no—
351#88322—22no—
352#88322C2×C22⋊C414yes—
353#22444—531nomaximal, Sylow
354C22×C53—22no—
355C22×C53—24no—
356C22×C53—22no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
369C22×C53D4211yescharacteristic
370C22×C53D4211yescharacteristic
371C22×C53C2×#13711yescharacteristic
372C22×C53#57511yescharacteristic
373C22×C53#57711yescharacteristic
374C22×C53#57811yescharacteristic
375C4×C53—22no—
376C4×C53—42no—
377C4×C53—81no—
378C4×C53—81no—
379C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
380C4×C53#51811yescharacteristic
381C4×C53#54611yescharacteristic
382C4×C53#54611yescharacteristic
383Dic53—24no—
384Dic53—22no—
385Dic53—42no—
386Dic53—41no—
387Dic53—41no—
388Dic53—41no—
389Dic53—81no—
390Dic53—81no—
391C22×#137—531no—
392C2×#440—531no—
393C2×C4×SD16—531no—
394Q8×C22⋊C4—531no—
395#2339—531no—
396#1971—531no—
397#1969—531no—
398#1878—531no—
399#1878—531no—
400#1877—531no—
401#1877—531no—
402#1809—531no—
403#1788D5311yescharacteristic
404#1787—531no—
405#1753—531no—
406C2×C53—42no—
407C2×C53—44no—
408C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
409C2×C53C4×#13711yescharacteristic
410C2×C53#294711yescharacteristic
411C2×C53#326611yescharacteristic
412C2×C53#326911yescharacteristic
413C2×C53#327511yescharacteristic
414C2×C53#327611yescharacteristic
415C22×#41C2×D5311yescharacteristic
416C23×Q8—531no—
417C2×#137—538no—
418C2×#137—1064no—
419C2×#137—1064no—
420C22×Q16—531no—
421C22×Q16—531no—
422C22×SD16—531no—
423C22×SD16—531no—
424C22×M16—531no—
425C2×C4×Q8—531no—
426C2×C4×Q8—531no—
427C2×C4×D4—531no—
428C2×C4×D4—531no—
429#440—1064no—
430C4×SD16—1064no—
431C2×#107—531no—
432C2×#106—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103C2×D5311yescharacteristic
438C2×#103C2×D5311yescharacteristic
439C2×#102C2×D5311yescharacteristic
440C2×#102C2×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442C2×#97—531no—
443C2×C4×C8—531no—
444#391—531no—
445#391—531no—
446#391—531no—
447#391—531no—
448#391—1061no—
449#391—1061no—
450#386—1061no—
451#386—1061no—
452#381—1061no—
453#380—531no—
454#380—1061no—
455#380C2×D5311yescharacteristic
456C4×C22⋊C4—531no—
457C4×C22⋊C4—1061no—
458C2×#95—1061no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#336—531no—
462#336—531no—
463C53#2244411yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#41—22no—
465C2×#41—22no—
466C2×#41—22no—
467C2×#41—41no—
468C2×#41—41no—
469C2×#41C4×D5314yes—
470C22×Q8—534no—
471C22×Q8—531no—
472C22×Q8—531no—
473C22×Q8—1062no—
474C22×Q8—1062no—
475C22×Q8—1061no—
476C22×Q8—1062no—
477C22×Q8—2121no—
478C22×Q8—2121no—
479C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
480C22×D4—21no—
481C22×D4C22×D5311yescharacteristic
482C23×C4—21no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4—1061no—
486C23×C4C22×D5311yescharacteristic
487#137—10632no—
488C2×Q16—534no—
489C2×Q16—534no—
490C2×Q16—1062no—
491C2×Q16—1062no—
492C2×Q16—1062no—
493C2×Q16—1062no—
494C2×SD16—534no—
495C2×SD16—534no—
496C2×SD16—534no—
497C2×SD16—534no—
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—1062no—
500C2×M16—534no—
501C2×M16—1062no—
502C2×M16—1062no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8C22×D5311yescharacteristic
506C22×C8C22×D5311yescharacteristic
507C4×Q8—1062no—
508C4×Q8—1062no—
509C4×Q8—2121no—
510C4×Q8—2121no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—2121no—
514C4×D4—2121no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—531no—
523C2×C22⋊C4—531no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C42—531no—
528C2×C42—531no—
529C2×C42—1061no—
530C2×C42—1061no—
531#107—1062no—
532#106—1062no—
533#103—41no—
534#103—41no—
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#103—2121no—
538#103—2121no—
539#102—22no—
540#102—22no—
541C22⋊C8—22no—
542#97—1062no—
543C4×C8—1062no—
544#95—21no—
545#95—531no—
546#95—531no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556C24—21no—
557C24D4×D5311yescharacteristic
558#41—28no—
559#41—44no—
560#41—44no—
561#41—44no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—532no—
568C2×Q8—532no—
569C2×Q8—532no—
570C2×Q8—532no—
571C2×Q8—1068no—
572C2×Q8—1064no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—2122no—
582C2×Q8—2122no—
583C2×Q8—2124no—
584C2×Q8—2124no—
585C2×Q8—2124no—
586C2×Q8C2×C4×D5312yes—
587C2×D4—24no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4C2×C4×D5312yes—
594C2×D4D4×D5312yes—
595C2×D4D4×D5312yes—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—24no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—531no—
607C22×C4—531no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—531no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1064no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—4241no—
616C22×C4—4241no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4—2122no—
622C22×C4—2122no—
623C22×C4C2×C4×D5312yes—
624C22×C4D4×D5311yescharacteristic
625C22×C4#1171994712yes—
626C22×C4C23×D5311yescharacteristic
627Q16—1068no—
628Q16—1068no—
629SD16—5316no—
630SD16—1068no—
631M16—1068no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—532no—
639C2×C8—532no—
640C2×C8—532no—
641C2×C8—532no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—2122no—
653C4⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—42no—
655C22⋊C4—1062no—
656C22⋊C4—4241no—
657C22⋊C4—2121no—
658C22⋊C4—2122no—
659C22⋊C4—2122no—
660C42—1061no—
661C42—1061no—
662C42—1061no—
663C42—1061no—
664C42—2122no—
665C42—2122no—
666C23—22no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—22no—
672C23—22no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23#1313317712yes—
680C23C2×D4×D5311yescharacteristic
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—534no—
686Q8—1062no—
687Q8—1062no—
688Q8—1062no—
689Q8—1062no—
690Q8—1062no—
691Q8—2128no—
692Q8—2121no—
693Q8—2121no—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—22no—
697D4—48no—
698D4C22⋊C4×D5314yes—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—532no—
716C2×C4—1062no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—4244no—
732C2×C4—4244no—
733C2×C4—2128no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4#1313317712yes—
743C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
744C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
747C2×C4#1313326211yescharacteristic
748C2×C4#1313326211yescharacteristic
749C8—41no—
750C8—41no—
751C8—534no—
752C8—1062no—
753C22—22no—
754C22—24no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—42no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—41no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22C2×#1313317711yescharacteristic
768C22#1681125511yescharacteristic
769C22#1681125511yescharacteristic
770C22#137×D5311yescharacteristic
771C22#1681141911yescharacteristic
772C22#1681143011yescharacteristic
773C22#1681143711yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—42no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—1062no—
779C4—1064no—
780C4—4241no—
781C4—4241no—
782C4—2122no—
783C4—2121no—
784C4—2121no—
785C4—2121no—
786C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
787C4#1681109611yescharacteristic
788C4#1681126011yescharacteristic
789C4#1681126011yescharacteristic
790C2—42no—
791C2—44no—
792C2#2027753111yescharacteristic
793C2#2028353911yescharacteristic
794C2#2028356111yescharacteristic
795C2#2028622311yescharacteristic
796C2#2028626811yescharacteristic
797C2#2028634411yescharacteristic
798C2#2028635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#41×C53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#22444
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810720C2semidirect
3. C2×#16810714C2semidirect
4. #20277547C2semidirect
6. #20275583C2semidirect
7. #20275573C2semidirect
8. #20275053C2semidirect
9. #20275053C2semidirect
10. #20275047C2semidirect
11. #20275047C2semidirect
12. #20274746C2semidirect
13. #20274651C2semidirect
14. #20274501C2semidirect
19. C2×#13133247C4semidirect
70. C22×Dic106C2×C4semidirect
81. C2×#11719925C2×C4semidirect
82. C2×#11719925C2×C4semidirect
91. C2×#11719917C2×C4semidirect
246. #11719923C22⋊C4semidirect
339. C2×Dic53#137semidirect
463. C53#22444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332472
C2×#168107202
C2×#168107142
#202775472
#202775452
#202755832
#202755732
#202750532
#202750472
#202747462
#202746512
#202745012
C53×#17882
#2244453