Subgroups — #27399953

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277549	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274648	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
22	#16810717	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810527	—	2	2	no	—
31	#16810527	—	2	2	no	—
32	#16810482	—	2	2	no	—
33	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810470	—	2	2	no	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	Q₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
68	#13133182	—	2	4	no	—
69	#13133182	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133151	—	2	2	no	—
80	#13133142	—	2	4	no	—
81	#13133141	—	4	2	no	—
82	#13133140	—	2	4	no	—
83	#13133129	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	#11719925	—	2	16	no	—
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	#11719921	—	4	4	no	—
156	#11719921	Q₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719919	—	4	4	no	—
160	#11719919	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
172	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
227	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	#88322	—	2	2	no	—
231	#88322	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×Q₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	1	no	—
259	Dic₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
263	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	#1969	—	53	1	no	—
265	#1969	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1878	—	53	2	no	—
267	#1878	—	53	2	no	—
268	#1808	—	53	1	no	—
269	#1787	—	53	2	no	—
270	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3285	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3285	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
278	D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₄×Q₁₆	—	106	4	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×#107	—	53	1	no	—
292	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#103	—	53	2	no	—
294	C₂×#103	—	53	2	no	—
295	C₂×#103	—	53	2	no	—
296	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#391	—	53	2	no	—
301	#391	—	106	2	no	—
302	#391	—	106	2	no	—
303	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#380	—	53	2	no	—
305	#380	—	106	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	#340	—	53	2	no	—
309	#336	—	53	1	no	—
310	#336	—	53	1	no	—
311	C₅₃	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	2	2	no	—
356	#107	—	106	2	no	—
357	#103	—	4	2	no	—
358	#103	—	106	4	no	—
359	#103	—	106	4	no	—
360	#103	—	212	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	106	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	53	1	no	—
367	#95	—	53	1	no	—
368	#95	—	106	2	no	—
369	#95	—	106	2	no	—
370	#95	—	106	2	no	—
371	C₂⁴	—	53	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	8	no	—
411	Q₁₆	—	53	16	no	—
412	Q₁₆	—	106	16	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₈	—	106	1	no	—
419	C₂×C₈	—	106	8	no	—
420	C₂×C₈	—	106	1	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	106	1	no	—
438	C₄²	—	106	1	no	—
439	C₄²	—	212	4	no	—
440	C₄²	—	212	4	no	—
441	C₂³	—	53	2	no	—
442	C₂³	—	53	2	no	—
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	—	106	1	no	—
445	C₂³	—	106	1	no	—
446	C₂³	—	106	1	no	—
447	C₂³	—	106	1	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	53	8	no	—
454	Q₈	—	106	4	no	—
455	Q₈	—	106	4	no	—
456	Q₈	—	106	4	no	—
457	Q₈	—	212	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄	—	212	16	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	complemented
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	106	2	no	—
498	C₈	—	212	1	no	—
499	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂²	—	53	4	no	—
501	C₂²	—	106	2	no	—
502	C₂²	—	106	2	no	—
503	C₂²	—	106	2	no	—
504	C₂²	—	106	2	no	—
505	C₂²	—	106	2	no	—
506	C₂²	—	106	2	no	—
507	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	106	2	no	—
519	C₄	—	106	2	no	—
520	C₄	—	106	8	no	—
521	C₄	—	424	2	no	—
522	C₄	—	212	1	no	—
523	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	106	4	no	—
528	C₂	#20277536	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₄×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20283578	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20286455	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20286459	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20286464	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20286465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1969	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1969	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#16810717	C₂	semidirect
5. #20275577	C₂	semidirect
6. #20275059	C₂	semidirect
7. #20275053	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1969	C₂	semidirect
17. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
156. #11719921	Q₁₆	semidirect
171. Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
217. C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
246. C₂×D₅₃	C₄×Q₁₆	semidirect
265. #1969	D₅₃	semidirect
311. C₅₃	C₂²⋊C₄×Q₁₆	semidirect
489. C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×#16810717	2
#20277549	2
#20275577	2
#20275059	2
#20275053	2
#20274741	2
#20274648	2
C₈×#11719921	2
C₅₃×#1969	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	53