Subgroups — #27399969

Order 13568.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133238	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133236	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#135×D₅₃	—	2	4	no	—
19	#135×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810746	—	2	4	no	—
27	#16810744	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810588	—	2	2	no	—
34	#16810588	—	2	2	no	—
35	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810585	—	2	2	no	—
37	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
55	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
56	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
57	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133240	—	2	4	no	—
64	#13133239	D₄	1	4	yes	—
65	#13133239	D₄	1	4	yes	—
66	#13133238	—	2	8	no	—
67	#13133237	—	2	4	no	—
68	#13133237	—	2	4	no	—
69	#13133236	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	#13133225	—	2	4	no	—
81	#13133225	—	4	2	no	—
82	#13133223	—	2	4	no	—
83	#13133223	—	4	2	no	—
84	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
87	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133153	—	2	2	no	—
100	#13133145	—	2	4	no	—
101	#13133144	—	4	2	no	—
102	#13133143	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
105	#13133129	—	2	2	no	—
106	#13133129	—	2	2	no	—
107	#13133129	D₄	1	2	yes	—
108	#13133129	D₄	1	2	yes	—
109	#13133127	—	2	2	no	—
110	#13133124	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#104×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	#11719949	—	2	4	no	—
145	#11719949	—	4	2	no	—
146	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
147	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
148	#11719947	—	2	4	no	—
149	#11719947	—	4	2	no	—
150	#11719947	—	4	4	no	—
151	#11719947	—	4	4	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	#11719945	—	2	2	no	—
157	#11719945	—	2	2	no	—
158	#11719945	—	4	4	no	—
159	#11719945	—	4	4	no	—
160	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
180	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
181	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	#11719925	—	2	4	no	—
195	#11719924	—	2	4	no	—
196	#11719923	—	2	4	no	—
197	#11719922	—	2	4	no	—
198	#11719921	—	4	2	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	#11719917	—	2	2	no	—
202	#11719917	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	—	2	1	no	—
204	C₂×#88322	—	2	1	no	—
205	C₂×#88322	—	2	1	no	—
206	C₂×#88322	—	2	1	no	—
207	C₂×#88322	—	2	2	no	—
208	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
212	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
213	#11719913	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
214	#11719912	—	4	4	no	—
215	#11719912	—	4	4	no	—
216	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	D₂₁₂	—	2	2	no	—
266	D₂₁₂	—	4	4	no	—
267	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
281	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
282	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	#88322	—	2	1	no	—
288	#88322	—	2	1	no	—
289	#88322	—	2	2	no	—
290	#88322	—	4	2	no	—
291	#22452	—	53	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
311	C₂×D₅₃	#444	1	2	yes	complemented
312	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
314	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
318	Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	Dic₅₃	—	8	1	no	—
322	C₂²×#135	—	53	1	no	—
323	C₂×#444	—	53	1	no	—
324	C₂×#444	—	53	1	no	—
325	#2880	—	53	2	no	—
326	#1975	—	53	1	no	—
327	#1975	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#1876	—	53	2	no	—
329	#1876	—	53	2	no	—
330	#1810	—	53	1	no	—
331	#1789	—	53	2	no	—
332	#1752	—	53	1	no	—
333	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
339	D₅₃	—	2	2	no	—
340	D₅₃	—	4	1	no	—
341	D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×#41	—	53	2	no	—
343	C₂×#135	—	53	2	no	—
344	C₂×#135	—	53	1	no	—
345	C₂×#135	—	53	2	no	—
346	C₂×#135	—	53	1	no	—
347	C₂×#135	—	53	1	no	—
348	C₂×#135	—	106	4	no	—
349	C₂×#135	—	106	4	no	—
350	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
354	C₂×#131	—	53	2	no	—
355	C₂×#131	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
357	#444	—	106	4	no	—
358	#444	—	106	4	no	—
359	C₂×#108	—	53	1	no	—
360	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×#104	—	53	2	no	—
362	C₂×#104	—	53	2	no	—
363	C₂×#104	—	53	2	no	—
364	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
365	#408	—	53	2	no	—
366	#408	—	106	2	no	—
367	#408	—	106	2	no	—
368	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
369	#407	—	53	2	no	—
370	#407	—	106	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×#97	—	53	1	no	—
374	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
376	#341	—	53	2	no	—
377	#336	—	53	1	no	—
378	#336	—	53	1	no	—
379	C₅₃	#22452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂×#41	—	53	2	no	—
381	C₂×#41	—	53	2	no	—
382	C₂×#41	—	53	2	no	—
383	C₂×#41	—	106	2	no	—
384	C₂×#41	—	106	2	no	—
385	C₂×#41	—	106	4	no	—
386	C₂×#41	—	106	4	no	—
387	C₂×#41	—	212	2	no	—
388	C₂×#41	—	212	2	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
395	#135	—	2	2	no	—
396	#135	—	2	2	no	—
397	#135	—	53	4	no	—
398	#135	—	53	4	no	—
399	#135	—	106	4	no	—
400	#135	—	106	4	no	—
401	#135	—	106	8	no	—
402	#135	—	106	4	no	—
403	#135	—	106	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
407	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×D₈	—	53	2	no	—
414	C₂×D₈	—	53	1	no	—
415	C₂×D₈	—	106	4	no	—
416	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	#131	—	106	4	no	—
418	#131	—	106	4	no	—
419	#131	—	212	2	no	—
420	#131	—	212	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#108	—	2	2	no	—
441	#108	—	106	2	no	—
442	#104	—	4	2	no	—
443	#104	—	106	4	no	—
444	#104	—	106	4	no	—
445	#104	—	212	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
454	#97	—	2	2	no	—
455	#97	—	106	2	no	—
456	#95	—	106	1	no	—
457	C₂⁴	—	53	1	no	—
458	C₂⁴	—	106	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	53	4	no	—
464	#41	—	53	4	no	—
465	#41	—	106	2	no	—
466	#41	—	106	2	no	—
467	#41	—	106	4	no	—
468	#41	—	106	4	no	—
469	#41	—	212	4	no	—
470	#41	—	212	4	no	—
471	#41	—	212	2	no	—
472	#41	—	212	4	no	—
473	#41	—	212	4	no	—
474	#41	—	212	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
479	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	53	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×D₄	—	212	2	no	—
488	C₂×D₄	—	212	4	no	—
489	C₂×D₄	—	212	4	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	2	2	no	—
511	Q₁₆	—	53	4	no	—
512	Q₁₆	—	106	4	no	—
513	SD₁₆	—	2	4	no	—
514	SD₁₆	—	53	8	no	—
515	SD₁₆	—	106	4	no	—
516	SD₁₆	—	106	4	no	—
517	D₈	—	2	2	no	—
518	D₈	—	53	4	no	—
519	D₈	—	106	4	no	—
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	106	2	no	—
523	M₁₆	—	106	2	no	—
524	M₁₆	—	212	4	no	—
525	M₁₆	—	212	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	53	1	no	—
530	C₂×C₈	—	53	1	no	—
531	C₂×C₈	—	53	2	no	—
532	C₂×C₈	—	106	1	no	—
533	C₂×C₈	—	106	1	no	—
534	C₂×C₈	—	106	1	no	—
535	C₂×C₈	—	106	1	no	—
536	C₂×C₈	—	106	2	no	—
537	C₂×C₈	—	106	2	no	—
538	C₂×C₈	—	106	2	no	—
539	C₂×C₈	—	106	2	no	—
540	C₂×C₈	—	106	2	no	—
541	C₂×C₈	—	212	4	no	—
542	C₂×C₈	—	212	4	no	—
543	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	106	1	no	—
552	C₄²	—	106	1	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	53	1	no	—
555	C₂³	—	53	1	no	—
556	C₂³	—	106	2	no	—
557	C₂³	—	106	1	no	—
558	C₂³	—	106	1	no	—
559	C₂³	—	106	2	no	—
560	C₂³	—	424	2	no	—
561	C₂³	—	212	1	no	—
562	C₂³	—	212	4	no	—
563	C₂³	—	212	4	no	—
564	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	53	4	no	—
568	Q₈	—	106	2	no	—
569	Q₈	—	212	4	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	53	4	no	—
575	D₄	—	106	4	no	—
576	D₄	—	106	4	no	—
577	D₄	—	106	2	no	—
578	D₄	—	212	4	no	—
579	D₄	—	212	4	no	—
580	D₄	—	212	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄	—	106	1	no	—
590	C₂×C₄	—	106	1	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	1	no	—
593	C₂×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂×C₄	—	106	1	no	—
602	C₂×C₄	—	212	4	no	—
603	C₂×C₄	—	212	4	no	—
604	C₂×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄	—	212	1	no	—
606	C₂×C₄	—	212	1	no	—
607	C₂×C₄	—	212	1	no	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	106	1	no	—
617	C₈	—	106	1	no	—
618	C₈	—	106	2	no	—
619	C₈	—	212	2	no	—
620	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	53	2	no	—
628	C₂²	—	106	1	no	—
629	C₂²	—	106	1	no	—
630	C₂²	—	106	1	no	—
631	C₂²	—	106	4	no	—
632	C₂²	—	106	1	no	—
633	C₂²	—	106	1	no	—
634	C₂²	—	424	8	no	—
635	C₂²	—	212	2	no	—
636	C₂²	—	212	2	no	—
637	C₂²	—	212	2	no	—
638	C₂²	—	212	2	no	—
639	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16811266	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16811270	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	106	1	no	—
645	C₄	—	106	1	no	—
646	C₄	—	106	4	no	—
647	C₄	—	424	1	no	—
648	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	106	2	no	—
656	C₂	—	212	1	no	—
657	C₂	—	212	4	no	—
658	C₂	#20277536	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#444×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#20283629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1975	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1975	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810746	C₂	semidirect
3. C₂×#16810744	C₂	semidirect
4. #20283163	C₂	semidirect
5. #20275609	C₂	semidirect
6. #20275045	C₂	semidirect
7. #20275039	C₂	semidirect
8. #20274750	C₂	semidirect
9. #20274657	C₂	semidirect
10. #20274492	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1975	C₂	semidirect
13. C₂×#13133240	C₄	semidirect
15. C₂×#13133238	C₄	semidirect
17. C₂×#13133236	C₄	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
32. #16810590	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
41. #16810387	C₂²	semidirect
42. #16810378	C₂²	semidirect
43. #16810377	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
48. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
211. Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
212. D₄₂₄	C₂²⋊C₄	semidirect
213. #11719913	C₂²⋊C₄	semidirect
311. C₂×D₅₃	#444	semidirect
327. #1975	D₅₃	semidirect
360. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
368. #408	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
379. C₅₃	#22452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₅₃	2
C₂×#16810746	2
C₂×#16810744	2
#20283163	2
#20275609	2
#20275045	2
#20275039	2
#20274750	2
#20274657	2
#20274492	2
C₅₃×#1975	2
#22452	53