Finite Group Databasebeta

← #27399972

Subgroups — #27399972

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17#16811421—24no—
18#16811421—24no—
19C2×#13133248C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133248C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133247C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133247C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133243C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133243C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13133242C411yescharacteristic, complemented
26C2×#13133242C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C2×#13133237C2211yescharacteristic
29C2×#13133237C2211yescharacteristic
30C2×#13133237C2211yescharacteristic
31C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
35C22×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810742—24no—
37#16810737—24no—
38C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
44#16810591C2211yescharacteristic, complemented
45#16810591C2211yescharacteristic, complemented
46#16810590—21no—
47#16810590—21no—
48#16810590C2211yescharacteristic, complemented
49#16810590C2211yescharacteristic, complemented
50#16810588—21no—
51#16810588—21no—
52#16810587—21no—
53#16810587C2211yescharacteristic
54#16810585—21no—
55C2×C22⋊#88322—21no—
56C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×D53—21no—
58C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62#16810378C2211yescharacteristic, complemented
63#16810378C2211yescharacteristic, complemented
64C22×#41×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#407C2211yescharacteristic
70C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—41no—
76C2×#11719945—41no—
77C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
78C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
82C22×D212C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85#13133248—24no—
86#13133248—24no—
87#13133247—24no—
88#13133247—24no—
89#13133243—24no—
90#13133243—24no—
91#13133242—24no—
92#13133242—24no—
93#13133237—22no—
94#13133237—22no—
95#13133237—22no—
96#13133237—22no—
97#13133237—22no—
98#13133237—22no—
99#13133237D414yes—
100#13133237D414yes—
101C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
102C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
106C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
107C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
108C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
109C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
110C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
111C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
112C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
113C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
114C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
115C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
116C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
117#13133225—22no—
118#13133225—22no—
119#13133225—41no—
120#13133225—41no—
121#13133224—22no—
122#13133224—22no—
123#13133224—41no—
124#13133224—41no—
125C2×#11719917—22no—
126C2×#11719917—22no—
127C2×#11719917—21no—
128C2×#11719917—21no—
129C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
130C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
131C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
132C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
133C2×#11719917C2311yescharacteristic
134C2×#11719917C2311yescharacteristic
135C2×#11719912—21no—
136C2×#11719912—21no—
137C22×#88322—21no—
138C22×#88322—21no—
139C22×#88322C2311yescharacteristic
140C22×#88322C2311yescharacteristic
141C22×#88322C2311yescharacteristic
142C22×#88322C2311yescharacteristic
143C2×C8×D53—21no—
144C2×C8×D53—21no—
145#13133152—22no—
146#13133152—22no—
147#13133145—22no—
148#13133145—22no—
149#13133145—41no—
150#13133145—41no—
151C22⋊#88322—21no—
152C22⋊#88322—21no—
153C22⋊#88322—21no—
154C22⋊#88322—21no—
155C22⋊#88322—21no—
156C22⋊#88322—21no—
157C22⋊#88322D411yescharacteristic
158C22⋊#88322D411yescharacteristic
159C22⋊#88322D411yescharacteristic
160C22⋊#88322D411yescharacteristic
161#13133129—21no—
162#13133129—21no—
163#13133129—21no—
164#13133129—21no—
165#13133128—22no—
166C4×#88322—22no—
167C2×#41×C53—21no—
168C2×#41×C53—21no—
169C2×#41×C53—22no—
170C2×#41×C53—22no—
171C2×#41×C53—41no—
172C2×#41×C53—41no—
173C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
174C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
175C2×#41×C53C2311yescharacteristic
176C2×#41×C53C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
178C22×D4×C53—21no—
179C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
180C23×C4×C53—21no—
181C23×C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—21no—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186C2×C42×C53C2311yescharacteristic
187#104×C53—22no—
188#104×C53—22no—
189#104×C53—41no—
190#104×C53—41no—
191C22⋊C8×C53—21no—
192C22⋊C8×C53—21no—
193#95×C53—21no—
194C24×C53—21no—
195C24×C53#4111yescharacteristic
196C23×D53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—22no—
200#41×C53—22no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205#41×C53—42no—
206#41×C53—42no—
207#41×C53—41no—
208#41×C53—41no—
209#41×C53—42no—
210#41×C53—42no—
211#41×C53C2×D412yes—
212#41×C53C2×D412yes—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—22no—
215C2×Q8×C53—41no—
216C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
217C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—22no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—41no—
225C2×D4×C53—42no—
226C2×D4×C53—42no—
227C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
228C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—42no—
241C22×C4×C53—42no—
242C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
243C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
244C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C53#4111yescharacteristic
247C22×C4×C53C2411yescharacteristic
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—42no—
253C2×C22⋊D53—42no—
254C22×Dic53—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—22no—
262#11719945—22no—
263#11719945—41no—
264#11719945—41no—
265#11719945—42no—
266#11719945—42no—
267#11719945—42no—
268#11719945—42no—
269#11719945C2×D412yes—
270#11719945C2×D412yes—
271C2×D212—22no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—41no—
274C2×D212C22×C411yescharacteristic
275C2×D212C22×C411yescharacteristic
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—42no—
281C2×C4×D53—42no—
282C2×Dic106—22no—
283C2×Dic106—21no—
284C2×Dic106—41no—
285C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
286C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
287M16×C53—21no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53—21no—
290M16×C53—21no—
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C22⋊C4×C53—42no—
294C42×C53—21no—
295C42×C53—21no—
296C42×C53—21no—
297C42×C53—21no—
298#11719925—22no—
299#11719925—22no—
300#11719925—22no—
301#11719925C22⋊C414yescomplemented
302#11719924—22no—
303#11719924—22no—
304#11719924—22no—
305#11719924C22⋊C414yescomplemented
306#11719923—22no—
307#11719923—22no—
308#11719923—22no—
309#11719923C22⋊C414yescomplemented
310#11719922—22no—
311#11719922—22no—
312#11719922—22no—
313#11719922C22⋊C414yescomplemented
314#11719917—22no—
315#11719917—22no—
316#11719917—22no—
317#11719917—22no—
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917—42no—
323#11719917—42no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331C2×#88322—21no—
332C2×#88322—42no—
333C2×#88322—42no—
334C2×#88322C22×C411yescharacteristic
335C2×#88322C22×C411yescharacteristic
336C2×#88322C22×C411yescharacteristic
337C2×#88322C22×C411yescharacteristic
338C2×#88322C2×D411yescharacteristic
339C2×#88322C2×D411yescharacteristic
340C2×#88322C2×D411yescharacteristic
341C2×#88322C2×D411yescharacteristic
342C2×#88322C2×D412yes—
343C2×#88322C2×D412yes—
344#11719912—42no—
345#11719912—42no—
346C8×D53—42no—
347C8×D53—42no—
348C23×C53—21no—
349C23×C53—21no—
350C23×C53—21no—
351C23×C53—21no—
352C23×C53—41no—
353C23×C53—41no—
354C23×C53—42no—
355C23×C53—42no—
356C23×C53—81no—
357C23×C53C4×D411yescharacteristic
358C23×C53C4×D411yescharacteristic
359C23×C53C2×#4111yescharacteristic
360C22×D53—21no—
361C22×D53—21no—
362C22×D53—42no—
363C22×D53—42no—
364C22×D53—81no—
365Q8×C53—21no—
366Q8×C53—21no—
367Q8×C53—21no—
368Q8×C53—42no—
369Q8×C53C2×C22⋊C412yes—
370D4×C53—22no—
371D4×C53—22no—
372D4×C53—21no—
373D4×C53—21no—
374D4×C53—21no—
375D4×C53—42no—
376D4×C53—42no—
377D4×C53—42no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53C2×C22⋊C412yes—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—22no—
393C2×C4×C53—22no—
394C2×C4×C53—22no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—42no—
397C2×C4×C53—42no—
398C2×C4×C53—42no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
407C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22⋊D53—22no—
415C22⋊D53—22no—
416C22⋊D53—42no—
417C22⋊D53—42no—
418C22⋊D53—41no—
419C22⋊D53—41no—
420C2×Dic53—21no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—42no—
423D212—21no—
424D212—21no—
425D212—21no—
426D212—42no—
427D212C2×C22⋊C412yes—
428C4×D53—22no—
429C4×D53—22no—
430C4×D53—42no—
431C4×D53—42no—
432C4×D53—41no—
433C4×D53—41no—
434Dic106—21no—
435Dic106—21no—
436Dic106—21no—
437Dic106—42no—
438Dic106C2×C22⋊C412yes—
439C8×C53—41no—
440C8×C53—41no—
441#88322—21no—
442#88322—21no—
443#88322—21no—
444#88322—21no—
445#88322—21no—
446#88322—21no—
447#88322—41no—
448#88322—41no—
449#88322C2×C22⋊C412yes—
450#88322C2×C22⋊C412yes—
451#22453—531nomaximal, Sylow
452C22×C53—21no—
453C22×C53—21no—
454C22×C53—21no—
455C22×C53—21no—
456C22×C53—22no—
457C22×C53—21no—
458C22×C53—21no—
459C22×C53—21no—
460C22×C53—21no—
461C22×C53—41no—
462C22×C53—41no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—41no—
465C22×C53—41no—
466C22×C53—81no—
467C22×C53—81no—
468C22×C53—84no—
469C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
470C22×C53#54611yescharacteristic
471C22×C53#54611yescharacteristic
472C2×D53—22no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—84no—
479C4×C53—21no—
480C4×C53—21no—
481C4×C53—22no—
482C4×C53—42no—
483C4×C53—41no—
484C4×C53—81no—
485C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
486C4×C53#51811yescharacteristic
487C4×C53D4211yescharacteristic
488C4×C53D4211yescharacteristic
489Dic53—22no—
490Dic53—41no—
491C2×#575—531no—
492C2×#444—531no—
493C2×#443—531no—
494#2880—531no—
495#2880—531no—
496#1975—531no—
497#1974—531no—
498#1876—531no—
499#1876—531no—
500#1876—531no—
501#1876—531no—
502#1811—531no—
503#1789—531no—
504#1789D5311yescharacteristic, complemented
505#1753—531no—
506C2×C53—21no—
507C2×C53—21no—
508C2×C53—41no—
509C2×C53—41no—
510C2×C53—42no—
511C2×C53—81no—
512C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×C53#295511yescharacteristic
514C2×C53#295611yescharacteristic
515D53—42no—
516D53—81no—
517C22×#41—531no—
518C22×#41C2×D5311yescharacteristic
519#575—1064no—
520#575—1064no—
521C2×#137—531no—
522C2×#137—531no—
523C2×#137—531no—
524C2×#137—531no—
525C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
526C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
527C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
528C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
529C2×#135—531no—
530C2×#135—531no—
531C2×#135—531no—
532C2×#135—531no—
533C2×#131—531no—
534C2×#131—531no—
535C2×#131—531no—
536C2×#131—531no—
537C22×M16—531no—
538#444—1064no—
539#443—1064no—
540C2×#108—531no—
541C2×#108—531no—
542C2×#104—531no—
543C2×#104—531no—
544C2×#104—531no—
545C2×#104—531no—
546C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
547C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
548C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
549C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
550#408—531no—
551#408—531no—
552#408—531no—
553#408—531no—
554#408—1061no—
555#408—1061no—
556#408—1061no—
557#408—1061no—
558#407—531no—
559#407—1061no—
560#407—1061no—
561#407C2×D5311yescharacteristic
562C2×C22⋊C8—531no—
563C2×C22⋊C8—1061no—
564C2×C22⋊C8—1061no—
565C2×#97—531no—
566C2×C4×C8—531no—
567C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
568#341—531no—
569#341—531no—
570#336—531no—
571#336—531no—
572C53#2245311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C2×#41—21no—
574C2×#41—21no—
575C2×#41—22no—
576C2×#41—22no—
577C2×#41—41no—
578C2×#41—41no—
579C2×#41—531no—
580C2×#41—531no—
581C2×#41—531no—
582C2×#41—531no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—1061no—
586C2×#41—1061no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41C4×D5311yescharacteristic
590C2×#41C4×D5311yescharacteristic
591C2×#41C22×D5311yescharacteristic
592C2×#41C22×D5311yescharacteristic
593C22×Q8—531no—
594C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
595C22×D4—21no—
596C22×D4—531no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4C4×D5311yescharacteristic
599C23×C4—21no—
600C23×C4—1061no—
601C23×C4C22×D5311yescharacteristic
602#137—1064no—
603#137—1064no—
604#137—1064no—
605#137—1064no—
606AGL(1,ℤ/8)—1064no—
607AGL(1,ℤ/8)—1064no—
608AGL(1,ℤ/8)—1064no—
609AGL(1,ℤ/8)—1064no—
610#135—534no—
611#135—534no—
612#135—1062no—
613#135—1062no—
614#135—1062no—
615#135—1062no—
616#135—1062no—
617#135—1062no—
618C2×Q16—531no—
619C2×Q16—531no—
620C2×Q16—531no—
621C2×Q16—531no—
622C2×SD16—531no—
623C2×SD16—531no—
624C2×SD16—531no—
625C2×SD16—531no—
626C2×SD16—531no—
627C2×SD16—531no—
628C2×SD16—531no—
629C2×SD16—531no—
630C2×D8—531no—
631C2×D8—531no—
632C2×D8—531no—
633C2×D8—531no—
634#131—1062no—
635#131—1062no—
636#131—1062no—
637#131—1062no—
638#131—2121no—
639#131—2121no—
640#131—2121no—
641#131—2121no—
642C2×M16—531no—
643C2×M16—531no—
644C2×M16—531no—
645C2×M16—531no—
646C2×M16—531no—
647C2×M16—531no—
648C2×M16—1061no—
649C2×M16—1061no—
650C2×M16—1062no—
651C2×M16—1062no—
652C2×M16—1061no—
653C2×M16—1061no—
654C2×M16C22×D5311yescharacteristic
655C2×M16C22×D5311yescharacteristic
656C22×C8—531no—
657C22×C8—531no—
658C22×C8—531no—
659C22×C8—531no—
660C22×C8—1061no—
661C22×C8—1061no—
662C22×C8—1061no—
663C22×C8—1061no—
664C2×C22⋊C4—21no—
665C2×C42C22×D5311yescharacteristic
666C2×C42C22×D5311yescharacteristic
667#108—1062no—
668#108—1062no—
669#104—22no—
670#104—22no—
671#104—41no—
672#104—41no—
673#104—1062no—
674#104—1062no—
675#104—2121no—
676#104—2121no—
677C22⋊C8—21no—
678C22⋊C8—21no—
679C22⋊C8—531no—
680C22⋊C8—531no—
681C22⋊C8—531no—
682C22⋊C8—531no—
683C22⋊C8—1061no—
684C22⋊C8—1061no—
685C22⋊C8—1061no—
686C22⋊C8—1061no—
687C22⋊C8—1061no—
688C22⋊C8—1061no—
689C22⋊C8—1061no—
690C22⋊C8—1061no—
691C22⋊C8—1061no—
692C22⋊C8—1061no—
693#97—1062no—
694C4×C8—1062no—
695#95—21no—
696C24—21no—
697C24—1061no—
698C24#1171994711yescharacteristic
699#41—21no—
700#41—21no—
701#41—22no—
702#41—22no—
703#41—21no—
704#41—21no—
705#41—21no—
706#41—21no—
707#41—42no—
708#41—42no—
709#41—41no—
710#41—41no—
711#41—42no—
712#41—42no—
713#41—532no—
714#41—532no—
715#41—1062no—
716#41—1062no—
717#41—1061no—
718#41—1061no—
719#41—1061no—
720#41—1061no—
721#41—1061no—
722#41—1061no—
723#41—2122no—
724#41—2122no—
725#41—2121no—
726#41—2121no—
727#41—2122no—
728#41—2122no—
729#41D4×D5312yes—
730#41D4×D5312yes—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—22no—
733C2×Q8—41no—
734C2×Q8—531no—
735C2×Q8—531no—
736C2×Q8—1062no—
737C2×Q8—1061no—
738C2×Q8—2121no—
739C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
740C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
741C2×D4—21no—
742C2×D4—22no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—41no—
748C2×D4—42no—
749C2×D4—42no—
750C2×D4—531no—
751C2×D4—531no—
752C2×D4—1062no—
753C2×D4—1061no—
754C2×D4—1061no—
755C2×D4—1061no—
756C2×D4—1061no—
757C2×D4—1061no—
758C2×D4—2121no—
759C2×D4—2122no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
762C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—42no—
775C22×C4—42no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—2122no—
782C22×C4—2122no—
783C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
784C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
785C22×C4D4×D5311yescharacteristic
786C22×C4D4×D5311yescharacteristic
787C22×C4#1171994711yescharacteristic
788C22×C4C23×D5311yescharacteristic
789Q16—534no—
790Q16—1062no—
791Q16—1062no—
792Q16—1062no—
793SD16—534no—
794SD16—534no—
795SD16—1062no—
796SD16—1062no—
797SD16—1062no—
798SD16—1062no—
799SD16—1062no—
800SD16—1062no—
801D8—534no—
802D8—1062no—
803D8—1062no—
804D8—1062no—
805M16—21no—
806M16—21no—
807M16—21no—
808M16—21no—
809M16—1062no—
810M16—1062no—
811M16—1062no—
812M16—1062no—
813M16—1061no—
814M16—1061no—
815M16—1061no—
816M16—1061no—
817M16—2122no—
818M16—2122no—
819M16—2122no—
820M16—2122no—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—21no—
823C2×C8—531no—
824C2×C8—531no—
825C2×C8—532no—
826C2×C8—532no—
827C2×C8—531no—
828C2×C8—531no—
829C2×C8—531no—
830C2×C8—531no—
831C2×C8—531no—
832C2×C8—531no—
833C2×C8—1061no—
834C2×C8—1061no—
835C2×C8—1061no—
836C2×C8—1061no—
837C2×C8—1061no—
838C2×C8—1061no—
839C2×C8—1061no—
840C2×C8—1061no—
841C2×C8—2122no—
842C2×C8—2122no—
843C2×C8—2122no—
844C2×C8—2122no—
845C22⋊C4—42no—
846C42—21no—
847C42—21no—
848C42—21no—
849C42—21no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—21no—
853C23—21no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—42no—
857C23—42no—
858C23—81no—
859C23—1061no—
860C23—1061no—
861C23—4241no—
862C23—2122no—
863C23—2122no—
864C23#1313317711yescharacteristic
865C23#1313317711yescharacteristic
866C23C2×#1171994711yescharacteristic
867Q8—21no—
868Q8—21no—
869Q8—21no—
870Q8—42no—
871Q8—532no—
872Q8—1061no—
873Q8—1061no—
874Q8—1061no—
875Q8—2122no—
876Q8C22⋊C4×D5312yes—
877D4—22no—
878D4—22no—
879D4—21no—
880D4—21no—
881D4—21no—
882D4—42no—
883D4—42no—
884D4—42no—
885D4—41no—
886D4—41no—
887D4—532no—
888D4—1062no—
889D4—1062no—
890D4—1061no—
891D4—1061no—
892D4—1061no—
893D4—2122no—
894D4—2122no—
895D4—2122no—
896D4—2121no—
897D4—2121no—
898D4C22⋊C4×D5312yes—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—42no—
915C2×C4—42no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—1062no—
926C2×C4—1062no—
927C2×C4—1061no—
928C2×C4—2122no—
929C2×C4—2122no—
930C2×C4—2122no—
931C2×C4—2121no—
932C2×C4—2121no—
933C2×C4#1313317711yescharacteristic
934C2×C4#1313317711yescharacteristic
935C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
936C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
937C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
938C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
939C2×C4#1313326211yescharacteristic
940C2×C4#1313326211yescharacteristic
941C8—41no—
942C8—41no—
943C8—532no—
944C8—532no—
945C8—1061no—
946C8—1061no—
947C8—1061no—
948C8—1061no—
949C8—1061no—
950C8—1061no—
951C8—2121no—
952C8—2121no—
953C22—21no—
954C22—21no—
955C22—21no—
956C22—21no—
957C22—22no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—21no—
961C22—21no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—81no—
968C22—81no—
969C22—84no—
970C22—1062no—
971C22—4244no—
972C22—2121no—
973C22—2121no—
974C22—2121no—
975C22—2121no—
976C22—2121no—
977C22C2×#1313317711yescharacteristic
978C22#1681126011yescharacteristic
979C22#1681126011yescharacteristic
980C4—21no—
981C4—21no—
982C4—22no—
983C4—42no—
984C4—41no—
985C4—81no—
986C4—1062no—
987C4—2121no—
988C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
989C4#1681109611yescharacteristic
990C4#1681125511yescharacteristic
991C4#1681125511yescharacteristic
992C2—21no—
993C2—21no—
994C2—41no—
995C2—41no—
996C2—42no—
997C2—81no—
998C2—4241no—
999C2—2122no—
1000C2#2027753111yescharacteristic
1001C2#2028361411yescharacteristic
1002C2#2028362111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1789C2
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×#16811421C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1789D53
hypocenterC53#22453
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810742C2semidirect
3. C2×#16810737C2semidirect
4. #20283165C2semidirect
5. #20283164C2semidirect
6. #20275605C2semidirect
7. #20275600C2semidirect
8. #20275040C2semidirect
9. #20275040C2semidirect
10. #20275039C2semidirect
11. #20275039C2semidirect
12. #20274755C2semidirect
13. #20274660C2semidirect
14. #20274499C2semidirect
15. C53×#1789C2semidirect
19. C2×#13133248C4semidirect
20. C2×#13133248C4semidirect
21. C2×#13133247C4semidirect
22. C2×#13133247C4semidirect
23. C2×#13133243C4semidirect
24. C2×#13133243C4semidirect
25. C2×#13133242C4semidirect
26. C2×#13133242C4semidirect
31. C2×#13133225C22semidirect
32. C2×#13133225C22semidirect
33. C2×#13133224C22semidirect
34. C2×#13133224C22semidirect
38. C2×#13133152C22semidirect
39. C2×#13133152C22semidirect
40. C2×#13133145C22semidirect
41. C2×#13133145C22semidirect
42. C2×#13133145C22semidirect
43. C2×#13133145C22semidirect
44. #16810591C22semidirect
45. #16810591C22semidirect
48. #16810590C22semidirect
49. #16810590C22semidirect
58. C2×#13133128C22semidirect
59. C2×C4×#88322C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
62. #16810378C22semidirect
63. #16810378C22semidirect
65. C2×#104×C53C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
301. #11719925C22⋊C4semidirect
305. #11719924C22⋊C4semidirect
309. #11719923C22⋊C4semidirect
313. #11719922C22⋊C4semidirect
504. #1789D53semidirect
546. C2×#104C2×D53semidirect
547. C2×#104C2×D53semidirect
548. C2×#104C2×D53semidirect
549. C2×#104C2×D53semidirect
572. C53#22453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114212
C2×#168107422
C2×#168107372
#202831652
#202831642
#202756052
#202756002
#202750402
#202750392
#202747552
#202746602
#202744992
C53×#17892
#2245353