Subgroups — #27399973

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811420	—	2	4	no	—
14	#16811420	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133249	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133246	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133244	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133241	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810740	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810591	—	2	2	no	—
29	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810589	—	2	2	no	—
31	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810586	—	2	2	no	—
33	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#444	—	2	4	no	—
44	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
53	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
54	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
55	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133249	—	2	8	no	—
62	#13133246	—	2	8	no	—
63	#13133244	—	2	8	no	—
64	#13133241	—	2	8	no	—
65	#13133239	—	2	2	no	—
66	#13133239	—	2	2	no	—
67	#13133237	—	2	4	no	—
68	#13133237	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133224	—	2	4	no	—
77	#13133224	—	4	2	no	—
78	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
85	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133153	—	2	2	no	—
90	#13133145	—	4	2	no	—
91	#13133144	—	2	4	no	—
92	#13133143	—	4	2	no	—
93	#13133129	—	2	2	no	—
94	#13133129	—	2	2	no	—
95	#13133129	—	2	2	no	—
96	#13133129	—	2	2	no	—
97	#13133129	—	2	2	no	—
98	#13133129	—	2	2	no	—
99	#13133129	D₄	1	2	yes	—
100	#13133129	D₄	1	2	yes	—
101	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	#13133124	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#135×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	#135×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#131×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	#11719949	—	2	4	no	—
139	#11719949	—	4	2	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
141	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
142	#11719947	—	2	4	no	—
143	#11719947	—	4	2	no	—
144	#11719947	—	4	4	no	—
145	#11719947	—	4	4	no	—
146	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	#11719945	—	2	2	no	—
151	#11719945	—	2	2	no	—
152	#11719945	—	2	2	no	—
153	#11719945	—	2	2	no	—
154	#11719945	—	4	4	no	—
155	#11719945	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
172	SD₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
173	D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
174	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	#11719925	—	2	4	no	—
189	#11719924	—	2	4	no	—
190	#11719923	—	2	4	no	—
191	#11719922	—	2	4	no	—
192	#11719921	—	4	2	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	#11719917	—	2	2	no	—
196	#11719917	—	2	2	no	—
197	#11719917	—	4	4	no	—
198	C₂×#88322	—	2	1	no	—
199	C₂×#88322	—	2	1	no	—
200	C₂×#88322	—	2	1	no	—
201	C₂×#88322	—	2	1	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	—	4	4	no	—
204	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
208	D₄₂₄	—	2	2	no	—
209	#11719913	—	2	4	no	—
210	#11719912	—	2	4	no	—
211	#11719912	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	D₂₁₂	—	2	2	no	—
254	D₂₁₂	—	2	2	no	—
255	D₂₁₂	—	4	4	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
267	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	#88322	—	2	2	no	—
272	#88322	—	2	1	no	—
273	#88322	—	2	1	no	—
274	#88322	—	4	2	no	—
275	#22453	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
295	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×#575	—	53	1	no	—
303	C₂×#444	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#443	—	53	1	no	—
305	#2880	—	53	2	no	—
306	#1975	—	53	1	no	—
307	#1974	—	53	1	no	—
308	#1876	—	53	2	no	—
309	#1876	—	53	2	no	—
310	#1811	—	53	1	no	—
311	#1789	—	53	2	no	—
312	#1753	—	53	1	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	#2955	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
319	D₅₃	—	4	2	no	—
320	D₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂²×#41	—	53	2	no	—
322	#575	—	106	4	no	—
323	#575	—	106	4	no	—
324	C₂×#137	—	53	2	no	—
325	C₂×#137	—	53	2	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
328	C₂×#135	—	53	2	no	—
329	C₂×#135	—	53	1	no	—
330	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#131	—	53	2	no	—
332	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
333	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
334	#444	—	2	4	no	—
335	#443	—	106	4	no	—
336	C₂×#108	—	53	1	no	—
337	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#104	—	53	2	no	—
339	C₂×#104	—	53	2	no	—
340	C₂×#104	—	53	2	no	—
341	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
342	#408	—	53	2	no	—
343	#408	—	53	2	no	—
344	#408	—	106	2	no	—
345	#408	—	106	2	no	—
346	#407	—	53	2	no	—
347	#407	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
353	#341	—	53	2	no	—
354	#336	—	53	1	no	—
355	#336	—	53	1	no	—
356	C₅₃	#22453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×#41	—	53	2	no	—
358	C₂×#41	—	53	2	no	—
359	C₂×#41	—	53	2	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	2	no	—
362	C₂×#41	—	106	4	no	—
363	C₂×#41	—	106	4	no	—
364	C₂×#41	—	212	2	no	—
365	C₂×#41	—	212	2	no	—
366	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
372	#137	—	106	8	no	—
373	#137	—	106	8	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
376	#135	—	106	4	no	—
377	#135	—	106	4	no	—
378	#135	—	106	2	no	—
379	#135	—	106	2	no	—
380	#135	D₂₁₂	1	4	yes	—
381	#135	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×D₈	—	53	2	no	—
390	C₂×D₈	—	53	1	no	—
391	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#131	—	2	4	no	—
393	#131	—	4	2	no	—
394	#131	—	106	4	no	—
395	#131	—	212	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	#108	—	2	2	no	—
414	#108	—	106	2	no	—
415	#104	—	2	4	no	—
416	#104	—	106	4	no	—
417	#104	—	212	2	no	—
418	#104	—	212	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
427	#97	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	106	2	no	—
429	#95	—	106	1	no	—
430	C₂⁴	—	53	1	no	—
431	C₂⁴	—	106	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	106	4	no	—
435	#41	—	106	4	no	—
436	#41	—	106	2	no	—
437	#41	—	106	2	no	—
438	#41	—	106	2	no	—
439	#41	—	106	2	no	—
440	#41	—	212	4	no	—
441	#41	—	212	4	no	—
442	#41	—	212	2	no	—
443	#41	—	212	4	no	—
444	#41	—	212	4	no	—
445	#41	—	212	2	no	—
446	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
447	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×D₄	—	212	4	no	—
462	C₂×D₄	—	212	4	no	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	106	4	no	—
482	Q₁₆	—	106	2	no	—
483	Q₁₆	#11719921	1	4	yes	complemented
484	SD₁₆	—	106	4	no	—
485	SD₁₆	—	106	4	no	—
486	SD₁₆	—	106	4	no	—
487	SD₁₆	#11719921	1	8	yes	complemented
488	D₈	—	106	4	no	—
489	D₈	—	106	2	no	—
490	D₈	#11719921	1	4	yes	complemented
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	4	4	no	—
494	M₁₆	—	106	4	no	—
495	M₁₆	—	106	4	no	—
496	M₁₆	—	106	2	no	—
497	M₁₆	—	106	2	no	—
498	M₁₆	—	212	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	53	2	no	—
504	C₂×C₈	—	53	1	no	—
505	C₂×C₈	—	53	1	no	—
506	C₂×C₈	—	106	1	no	—
507	C₂×C₈	—	106	1	no	—
508	C₂×C₈	—	106	1	no	—
509	C₂×C₈	—	106	1	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	—	212	4	no	—
512	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	106	1	no	—
521	C₄²	—	106	1	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	53	2	no	—
524	C₂³	—	106	1	no	—
525	C₂³	—	106	1	no	—
526	C₂³	—	106	2	no	—
527	C₂³	—	424	2	no	—
528	C₂³	—	212	1	no	—
529	C₂³	—	212	1	no	—
530	C₂³	—	212	4	no	—
531	C₂³	—	212	4	no	—
532	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	106	2	no	—
535	Q₈	—	106	2	no	—
536	Q₈	—	212	4	no	—
537	Q₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	106	2	no	—
542	D₄	—	106	2	no	—
543	D₄	—	212	4	no	—
544	D₄	—	212	4	no	—
545	D₄	—	212	4	no	—
546	D₄	—	212	2	no	—
547	D₄	—	212	2	no	—
548	D₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂×C₄	—	212	1	no	—
568	C₂×C₄	—	212	1	no	—
569	C₂×C₄	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	106	2	no	—
580	C₈	—	106	1	no	—
581	C₈	—	106	1	no	—
582	C₈	—	212	2	no	—
583	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
584	C₈	C₂×#11719921	1	2	yes	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	106	2	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	106	2	no	—
593	C₂²	—	424	1	no	—
594	C₂²	—	424	1	no	—
595	C₂²	—	424	8	no	—
596	C₂²	—	212	2	no	—
597	C₂²	—	212	2	no	—
598	C₂²	—	212	2	no	—
599	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#16811268	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	8	1	no	—
604	C₄	—	106	2	no	—
605	C₄	—	212	2	no	—
606	C₄	—	212	2	no	—
607	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
609	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	—	424	2	no	—
615	C₂	—	212	2	no	—
616	C₂	D₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#20283615	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#20283623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#444	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16811420	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#444	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810740	C₂	semidirect
3. #20283162	C₂	semidirect
4. #20275608	C₂	semidirect
5. #20275601	C₂	semidirect
6. #20275042	C₂	semidirect
7. #20275040	C₂	semidirect
8. #20274754	C₂	semidirect
9. #20274657	C₂	semidirect
10. #20274500	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#444	C₂	semidirect
15. C₂×#13133249	C₄	semidirect
16. C₂×#13133246	C₄	semidirect
17. C₂×#13133244	C₄	semidirect
18. C₂×#13133241	C₄	semidirect
21. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
29. #16810591	C₂²	semidirect
31. #16810589	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. #16810387	C₂²	semidirect
39. #16810378	C₂²	semidirect
40. #16810377	C₂²	semidirect
42. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
171. Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
172. SD₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
173. D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
303. C₂×#444	D₅₃	semidirect
332. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
337. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
350. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
356. C₅₃	#22453	semidirect
483. Q₁₆	#11719921	semidirect
487. SD₁₆	#11719921	semidirect
490. D₈	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811420	2
C₂×#16810740	2
#20283162	2
#20275608	2
#20275601	2
#20275042	2
#20275040	2
#20274754	2
#20274657	2
#20274500	2
C₂×C₅₃×#444	2
#22453	53