Subgroups — #27399986

Order 13568.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133237	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133237	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133237	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133237	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133237	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719925	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719923	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719924	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719922	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810738	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810588	—	2	2	no	—
36	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810585	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₃×#408	—	2	2	no	—
46	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅₃×#407	—	2	1	no	—
48	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133237	—	2	4	no	—
64	#13133237	—	2	4	no	—
65	#13133237	—	2	4	no	—
66	#13133237	—	2	4	no	—
67	#13133237	—	2	4	no	—
68	#13133237	—	2	4	no	—
69	#13133237	—	2	4	no	—
70	#13133237	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133223	—	2	4	no	—
92	#13133223	—	4	2	no	—
93	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
95	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
96	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133152	—	2	4	no	—
106	#13133144	—	2	4	no	—
107	#13133144	—	4	2	no	—
108	#13133143	—	2	4	no	—
109	#13133143	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
112	#13133129	—	2	2	no	—
113	#13133129	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	#13133124	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
130	#131×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
151	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
152	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
153	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
154	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	#11719945	—	2	2	no	—
192	#11719945	—	2	2	no	—
193	#11719945	—	2	2	no	—
194	#11719945	—	2	2	no	—
195	#11719945	—	2	2	no	—
196	#11719945	—	4	1	no	—
197	#11719945	—	4	1	no	—
198	#11719945	—	4	4	no	—
199	#11719945	—	4	4	no	—
200	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	#11719925	—	2	2	no	—
227	#11719925	—	2	2	no	—
228	#11719925	—	2	2	no	—
229	#11719925	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
230	#11719924	—	2	2	no	—
231	#11719924	—	2	2	no	—
232	#11719924	—	2	2	no	—
233	#11719924	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
234	#11719923	—	2	2	no	—
235	#11719923	—	2	2	no	—
236	#11719923	—	2	2	no	—
237	#11719923	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
238	#11719922	—	2	2	no	—
239	#11719922	—	2	2	no	—
240	#11719922	—	2	2	no	—
241	#11719922	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
242	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	#11719917	—	2	2	no	—
245	#11719917	—	2	2	no	—
246	C₂×#88322	—	2	2	no	—
247	C₂×#88322	—	2	2	no	—
248	C₂×#88322	—	2	2	no	—
249	C₂×#88322	—	2	2	no	—
250	C₂×#88322	—	2	2	no	—
251	C₂×#88322	—	2	2	no	—
252	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#11719912	—	4	4	no	—
258	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
275	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
276	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
277	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
278	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
279	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	D₂₁₂	—	2	1	no	—
320	D₂₁₂	—	2	1	no	—
321	D₂₁₂	—	2	1	no	—
322	D₂₁₂	—	4	2	no	—
323	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
328	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
331	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
332	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
336	#88322	—	2	1	no	—
337	#88322	—	2	1	no	—
338	#88322	—	4	2	no	—
339	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	#22454	—	53	1	no	maximal, Sylow
342	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	complemented
358	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
360	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
374	Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	Dic₅₃	—	4	4	no	—
376	Dic₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂²×#135	—	53	1	no	—
378	C₂×#443	—	53	2	no	—
379	#2880	—	53	1	no	—
380	#2880	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#1974	—	53	2	no	—
382	#1876	—	53	2	no	—
383	#1876	—	53	2	no	—
384	#1810	—	53	1	no	—
385	#1789	—	53	1	no	—
386	#1789	—	53	1	no	—
387	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
391	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
393	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
396	D₅₃	—	4	2	no	—
397	D₅₃	—	8	1	no	—
398	C₂²×#41	—	53	1	no	—
399	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#135	—	53	1	no	—
401	C₂×#135	—	53	1	no	—
402	C₂×#135	—	53	1	no	—
403	C₂×#135	—	53	1	no	—
404	C₂×#135	—	53	1	no	—
405	C₂×#135	—	53	1	no	—
406	C₂×#135	—	53	1	no	—
407	C₂×#135	—	53	1	no	—
408	C₂×#135	—	106	8	no	—
409	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
410	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
411	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
412	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
413	C₂×#131	—	53	2	no	—
414	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
415	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
416	#443	—	106	8	no	—
417	C₂×#108	—	53	2	no	—
418	C₂×#104	—	53	2	no	—
419	C₂×#104	—	53	2	no	—
420	C₂×#104	—	53	2	no	—
421	C₂×#104	—	53	2	no	—
422	#408	—	2	2	no	—
423	#408	—	53	2	no	—
424	#408	—	106	2	no	—
425	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
426	#407	—	2	1	no	—
427	#407	—	53	1	no	—
428	#407	—	106	1	no	—
429	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
435	#341	—	53	2	no	—
436	#336	—	53	2	no	—
437	C₅₃	#22454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂×#41	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	—	2	4	no	—
441	C₂×#41	—	4	2	no	—
442	C₂×#41	—	53	1	no	—
443	C₂×#41	—	53	1	no	—
444	C₂×#41	—	53	1	no	—
445	C₂×#41	—	53	1	no	—
446	C₂×#41	—	106	4	no	—
447	C₂×#41	—	106	1	no	—
448	C₂×#41	—	106	1	no	—
449	C₂×#41	—	212	2	no	—
450	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
455	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	#135	—	53	8	no	—
464	#135	—	106	4	no	—
465	#135	—	106	4	no	—
466	#135	—	106	4	no	—
467	#135	—	106	4	no	—
468	#135	—	106	4	no	—
469	#135	—	106	4	no	—
470	#135	—	106	4	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
486	C₂×D₈	—	53	1	no	—
487	C₂×D₈	—	53	1	no	—
488	C₂×D₈	—	53	1	no	—
489	C₂×D₈	—	53	1	no	—
490	C₂×D₈	—	106	4	no	—
491	#131	—	2	4	no	—
492	#131	—	4	2	no	—
493	#131	—	106	4	no	—
494	#131	—	212	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
498	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
511	#108	—	106	4	no	—
512	#104	—	106	4	no	—
513	#104	—	106	4	no	—
514	#104	—	212	2	no	—
515	#104	—	212	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	—	106	4	no	—
528	#95	—	106	1	no	—
529	C₂⁴	—	2	1	no	—
530	C₂⁴	—	106	1	no	—
531	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	4	1	no	—
539	#41	—	4	1	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	53	4	no	—
542	#41	—	106	2	no	—
543	#41	—	106	2	no	—
544	#41	—	106	2	no	—
545	#41	—	106	2	no	—
546	#41	—	106	2	no	—
547	#41	—	212	4	no	—
548	#41	—	212	1	no	—
549	#41	—	212	1	no	—
550	#41	—	212	4	no	—
551	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
560	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	53	1	no	—
571	C₂×D₄	—	53	1	no	—
572	C₂×D₄	—	106	2	no	—
573	C₂×D₄	—	106	1	no	—
574	C₂×D₄	—	106	1	no	—
575	C₂×D₄	—	106	1	no	—
576	C₂×D₄	—	106	1	no	—
577	C₂×D₄	—	106	1	no	—
578	C₂×D₄	—	212	1	no	—
579	C₂×D₄	—	212	4	no	—
580	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	53	4	no	—
604	Q₁₆	—	106	2	no	—
605	Q₁₆	—	106	2	no	—
606	Q₁₆	—	106	2	no	—
607	SD₁₆	—	53	4	no	—
608	SD₁₆	—	53	4	no	—
609	SD₁₆	—	106	2	no	—
610	SD₁₆	—	106	2	no	—
611	SD₁₆	—	106	2	no	—
612	SD₁₆	—	106	2	no	—
613	SD₁₆	—	106	2	no	—
614	SD₁₆	—	106	2	no	—
615	D₈	—	53	4	no	—
616	D₈	—	106	2	no	—
617	D₈	—	106	2	no	—
618	D₈	—	106	2	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	—	4	4	no	—
622	M₁₆	—	106	2	no	—
623	M₁₆	—	106	2	no	—
624	M₁₆	—	212	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	4	4	no	—
629	C₂×C₈	—	53	1	no	—
630	C₂×C₈	—	53	1	no	—
631	C₂×C₈	—	53	4	no	—
632	C₂×C₈	—	53	1	no	—
633	C₂×C₈	—	53	1	no	—
634	C₂×C₈	—	106	2	no	—
635	C₂×C₈	—	106	2	no	—
636	C₂×C₈	—	106	2	no	—
637	C₂×C₈	—	106	2	no	—
638	C₂×C₈	—	106	2	no	—
639	C₂×C₈	—	106	2	no	—
640	C₂×C₈	—	212	4	no	—
641	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₄²	—	106	2	no	—
645	C₄²	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	8	1	no	—
654	C₂³	—	106	1	no	—
655	C₂³	—	106	1	no	—
656	C₂³	—	424	1	no	—
657	C₂³	—	212	2	no	—
658	C₂³	—	212	2	no	—
659	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	2	1	no	—
664	Q₈	—	2	1	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	53	2	no	—
667	Q₈	—	106	1	no	—
668	Q₈	—	106	1	no	—
669	Q₈	—	106	1	no	—
670	Q₈	—	212	2	no	—
671	Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	2	1	no	—
675	D₄	—	2	1	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	53	2	no	—
681	D₄	—	106	4	no	—
682	D₄	—	106	1	no	—
683	D₄	—	106	1	no	—
684	D₄	—	106	1	no	—
685	D₄	—	212	2	no	—
686	D₄	—	212	2	no	—
687	D₄	—	212	2	no	—
688	D₄	—	212	2	no	—
689	D₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	1	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄	—	106	1	no	—
708	C₂×C₄	—	212	2	no	—
709	C₂×C₄	—	212	2	no	—
710	C₂×C₄	—	212	2	no	—
711	C₂×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	4	2	no	—
723	C₈	—	53	2	no	—
724	C₈	—	53	2	no	—
725	C₈	—	106	1	no	—
726	C₈	—	106	1	no	—
727	C₈	—	212	2	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	106	2	no	—
744	C₂²	—	424	4	no	—
745	C₂²	—	212	1	no	—
746	C₂²	—	212	1	no	—
747	C₂²	—	212	1	no	—
748	C₂²	—	212	1	no	—
749	C₂²	—	212	1	no	—
750	C₂²	#16810738	1	2	yes	complemented
751	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#16811263	1	2	yes	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	106	2	no	—
758	C₄	—	212	4	no	—
759	C₄	—	212	1	no	—
760	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
762	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	8	1	no	—
768	C₂	—	424	1	no	—
769	C₂	—	212	2	no	—
770	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#16810738	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#20283630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2880	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13133237	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2880	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810738	C₂	semidirect
3. #20283161	C₂	semidirect
4. #20275602	C₂	semidirect
5. #20275045	C₂	semidirect
6. #20275042	C₂	semidirect
7. #20274751	C₂	semidirect
8. #20274659	C₂	semidirect
9. #20274658	C₂	semidirect
10. #20274489	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2880	C₂	semidirect
14. C₂×#13133237	C₄	semidirect
15. C₂×#13133237	C₄	semidirect
16. C₂×#13133237	C₄	semidirect
17. C₂×#13133237	C₄	semidirect
22. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
23. C₂²×#11719923	C₄	semidirect
24. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
25. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
26. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
34. #16810589	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. #16810387	C₂²	semidirect
42. #16810377	C₂²	semidirect
44. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
229. #11719925	C₂²⋊C₄	semidirect
233. #11719924	C₂²⋊C₄	semidirect
237. #11719923	C₂²⋊C₄	semidirect
241. #11719922	C₂²⋊C₄	semidirect
357. C₂²×C₅₃	#443	semidirect
380. #2880	D₅₃	semidirect
414. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
425. #408	C₂×D₅₃	semidirect
437. C₅₃	#22454	semidirect
750. C₂²	#16810738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×#16810738	2
#20283161	2
#20275602	2
#20275045	2
#20275042	2
#20274751	2
#20274659	2
#20274658	2
#20274489	2
C₅₃×#2880	2
#22454	53