Subgroups — #27399988

Order 13568.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133238	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133236	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#135×D₅₃	—	2	4	no	—
19	#135×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810741	—	2	4	no	—
27	#16810739	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810588	—	2	2	no	—
34	#16810588	—	2	2	no	—
35	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810585	—	2	2	no	—
37	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
55	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
56	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
57	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133240	—	2	4	no	—
64	#13133239	D₄	1	4	yes	—
65	#13133239	D₄	1	4	yes	—
66	#13133238	—	2	8	no	—
67	#13133237	—	2	4	no	—
68	#13133237	—	2	4	no	—
69	#13133236	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	#13133225	—	2	4	no	—
81	#13133225	—	4	2	no	—
82	#13133223	—	2	4	no	—
83	#13133223	—	4	2	no	—
84	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
87	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133153	—	2	2	no	—
100	#13133145	—	2	4	no	—
101	#13133144	—	4	2	no	—
102	#13133143	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
105	#13133129	—	2	2	no	—
106	#13133129	—	2	2	no	—
107	#13133129	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133129	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#13133129	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#13133129	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	#13133124	—	2	1	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#104×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
130	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
146	#11719949	—	2	4	no	—
147	#11719949	—	4	2	no	—
148	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
149	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
150	#11719947	—	2	4	no	—
151	#11719947	—	4	2	no	—
152	#11719947	—	4	4	no	—
153	#11719947	—	4	4	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	#11719945	—	2	2	no	—
159	#11719945	—	2	2	no	—
160	#11719945	—	4	4	no	—
161	#11719945	—	4	4	no	—
162	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
182	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
183	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	#11719925	—	2	4	no	—
198	#11719924	—	2	4	no	—
199	#11719923	—	2	4	no	—
200	#11719922	—	2	4	no	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	#11719917	—	2	2	no	—
205	#11719917	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	—	2	1	no	—
207	C₂×#88322	—	2	1	no	—
208	C₂×#88322	—	2	1	no	—
209	C₂×#88322	—	2	1	no	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
216	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
217	#11719913	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
218	#11719912	—	4	4	no	—
219	#11719912	—	4	4	no	—
220	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	D₂₁₂	—	2	2	no	—
270	D₂₁₂	—	4	4	no	—
271	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
284	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
285	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
286	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	#88322	—	2	1	no	—
293	#88322	—	2	1	no	—
294	#88322	—	2	1	no	—
295	#88322	—	2	1	no	—
296	#88322	—	4	2	no	—
297	#22454	—	53	1	no	maximal, Sylow
298	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
317	C₂×D₅₃	#443	1	2	yes	complemented
318	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
324	Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	Dic₅₃	—	2	1	no	—
326	Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×#135	—	53	1	no	—
329	C₂×#443	—	53	1	no	—
330	C₂×#443	—	53	1	no	—
331	#2880	—	53	2	no	—
332	#1974	—	53	1	no	—
333	#1974	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#1876	—	53	2	no	—
335	#1876	—	53	2	no	—
336	#1810	—	53	1	no	—
337	#1789	—	53	2	no	—
338	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
345	D₅₃	—	2	2	no	—
346	D₅₃	—	4	1	no	—
347	D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×#41	—	53	2	no	—
349	C₂×#135	—	53	2	no	—
350	C₂×#135	—	53	1	no	—
351	C₂×#135	—	53	2	no	—
352	C₂×#135	—	53	1	no	—
353	C₂×#135	—	53	1	no	—
354	C₂×#135	—	106	4	no	—
355	C₂×#135	—	106	4	no	—
356	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
359	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
360	C₂×#131	—	53	2	no	—
361	C₂×#131	—	53	2	no	—
362	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
363	#443	—	106	4	no	—
364	#443	—	106	4	no	—
365	C₂×#108	—	53	1	no	—
366	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#104	—	53	2	no	—
368	C₂×#104	—	53	2	no	—
369	C₂×#104	—	53	2	no	—
370	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
371	#408	—	53	2	no	—
372	#408	—	106	2	no	—
373	#408	—	106	2	no	—
374	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
375	#407	—	53	2	no	—
376	#407	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
382	#341	—	53	2	no	—
383	#336	—	53	1	no	—
384	#336	—	53	1	no	—
385	C₅₃	#22454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂×#41	—	53	2	no	—
387	C₂×#41	—	53	2	no	—
388	C₂×#41	—	53	2	no	—
389	C₂×#41	—	106	2	no	—
390	C₂×#41	—	106	2	no	—
391	C₂×#41	—	106	4	no	—
392	C₂×#41	—	106	4	no	—
393	C₂×#41	—	212	2	no	—
394	C₂×#41	—	212	2	no	—
395	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
401	#135	—	2	2	no	—
402	#135	—	2	2	no	—
403	#135	—	53	4	no	—
404	#135	—	53	4	no	—
405	#135	—	106	4	no	—
406	#135	—	106	4	no	—
407	#135	—	106	8	no	—
408	#135	—	106	4	no	—
409	#135	—	106	4	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
413	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×D₈	—	53	2	no	—
420	C₂×D₈	—	53	1	no	—
421	C₂×D₈	—	106	4	no	—
422	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#131	—	106	4	no	—
424	#131	—	106	4	no	—
425	#131	—	212	2	no	—
426	#131	—	212	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#108	—	2	2	no	—
447	#108	—	106	2	no	—
448	#104	—	4	2	no	—
449	#104	—	106	4	no	—
450	#104	—	106	4	no	—
451	#104	—	212	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
462	C₄×C₈	—	2	2	no	—
463	C₄×C₈	—	106	2	no	—
464	#95	—	106	1	no	—
465	C₂⁴	—	53	1	no	—
466	C₂⁴	—	106	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	53	4	no	—
472	#41	—	53	4	no	—
473	#41	—	106	2	no	—
474	#41	—	106	2	no	—
475	#41	—	106	4	no	—
476	#41	—	106	4	no	—
477	#41	—	212	4	no	—
478	#41	—	212	4	no	—
479	#41	—	212	2	no	—
480	#41	—	212	4	no	—
481	#41	—	212	4	no	—
482	#41	—	212	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	53	2	no	—
490	C₂×D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	4	no	—
493	C₂×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂×D₄	—	106	2	no	—
495	C₂×D₄	—	212	2	no	—
496	C₂×D₄	—	212	4	no	—
497	C₂×D₄	—	212	4	no	—
498	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	2	2	no	—
519	Q₁₆	—	53	4	no	—
520	Q₁₆	—	106	4	no	—
521	SD₁₆	—	2	4	no	—
522	SD₁₆	—	53	8	no	—
523	SD₁₆	—	106	4	no	—
524	SD₁₆	—	106	4	no	—
525	D₈	—	2	2	no	—
526	D₈	—	53	4	no	—
527	D₈	—	106	4	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	106	2	no	—
531	M₁₆	—	106	2	no	—
532	M₁₆	—	212	4	no	—
533	M₁₆	—	212	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	53	1	no	—
538	C₂×C₈	—	53	1	no	—
539	C₂×C₈	—	53	1	no	—
540	C₂×C₈	—	53	1	no	—
541	C₂×C₈	—	106	1	no	—
542	C₂×C₈	—	106	1	no	—
543	C₂×C₈	—	106	1	no	—
544	C₂×C₈	—	106	1	no	—
545	C₂×C₈	—	106	2	no	—
546	C₂×C₈	—	106	2	no	—
547	C₂×C₈	—	106	2	no	—
548	C₂×C₈	—	106	2	no	—
549	C₂×C₈	—	106	2	no	—
550	C₂×C₈	—	212	4	no	—
551	C₂×C₈	—	212	4	no	—
552	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	106	1	no	—
562	C₄²	—	106	1	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	53	1	no	—
565	C₂³	—	53	1	no	—
566	C₂³	—	106	2	no	—
567	C₂³	—	106	1	no	—
568	C₂³	—	106	1	no	—
569	C₂³	—	106	2	no	—
570	C₂³	—	424	2	no	—
571	C₂³	—	212	1	no	—
572	C₂³	—	212	4	no	—
573	C₂³	—	212	4	no	—
574	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	53	4	no	—
578	Q₈	—	106	2	no	—
579	Q₈	—	212	4	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	53	4	no	—
585	D₄	—	106	4	no	—
586	D₄	—	106	4	no	—
587	D₄	—	106	2	no	—
588	D₄	—	212	4	no	—
589	D₄	—	212	4	no	—
590	D₄	—	212	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	1	no	—
608	C₂×C₄	—	106	1	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂×C₄	—	212	4	no	—
615	C₂×C₄	—	212	4	no	—
616	C₂×C₄	—	212	1	no	—
617	C₂×C₄	—	212	1	no	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	1	no	—
625	C₈	—	2	1	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	106	1	no	—
628	C₈	—	106	1	no	—
629	C₈	—	106	1	no	—
630	C₈	—	106	1	no	—
631	C₈	—	212	2	no	—
632	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	53	2	no	—
640	C₂²	—	106	1	no	—
641	C₂²	—	106	1	no	—
642	C₂²	—	106	1	no	—
643	C₂²	—	106	4	no	—
644	C₂²	—	106	1	no	—
645	C₂²	—	106	1	no	—
646	C₂²	—	424	8	no	—
647	C₂²	—	212	2	no	—
648	C₂²	—	212	2	no	—
649	C₂²	—	212	2	no	—
650	C₂²	—	212	2	no	—
651	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#16811266	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#16811270	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	106	1	no	—
657	C₄	—	106	1	no	—
658	C₄	—	106	4	no	—
659	C₄	—	212	2	no	—
660	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	—	106	2	no	—
668	C₂	—	212	1	no	—
669	C₂	—	212	4	no	—
670	C₂	#20277536	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#443×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20283627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1974	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810741	C₂	semidirect
3. C₂×#16810739	C₂	semidirect
4. #20283163	C₂	semidirect
5. #20275604	C₂	semidirect
6. #20275045	C₂	semidirect
7. #20275039	C₂	semidirect
8. #20274750	C₂	semidirect
9. #20274657	C₂	semidirect
10. C₈×#11719921	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1974	C₂	semidirect
13. C₂×#13133240	C₄	semidirect
15. C₂×#13133238	C₄	semidirect
17. C₂×#13133236	C₄	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
32. #16810590	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. #16810387	C₂²	semidirect
42. #16810378	C₂²	semidirect
43. #16810377	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
215. Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
216. D₄₂₄	C₂²⋊C₄	semidirect
217. #11719913	C₂²⋊C₄	semidirect
317. C₂×D₅₃	#443	semidirect
333. #1974	D₅₃	semidirect
366. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
370. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
374. #408	C₂×D₅₃	semidirect
380. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₅₃	#22454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₅₃	2
C₂×#16810741	2
C₂×#16810739	2
#20283163	2
#20275604	2
#20275045	2
#20275039	2
#20274750	2
#20274657	2
C₈×#11719921	2
C₅₃×#1974	2
#22454	53