Subgroups — #27399990

Order 13568.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133239	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133239	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719913	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810741	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810588	—	2	4	no	—
27	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810585	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
30	#16810388	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	#13133239	—	2	4	no	—
49	#13133239	—	2	4	no	—
50	#13133239	—	2	4	no	—
51	#13133239	—	2	8	no	—
52	#13133239	—	2	8	no	—
53	#13133239	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133223	—	2	8	no	—
68	#13133223	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
72	#13133153	—	2	4	no	—
73	#13133145	—	2	8	no	—
74	#13133145	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133129	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	#11719945	—	2	4	no	—
113	#11719945	—	2	4	no	—
114	#11719945	—	2	4	no	—
115	#11719945	—	2	4	no	—
116	#11719945	—	2	4	no	—
117	#11719945	—	4	2	no	—
118	#11719945	—	4	2	no	—
119	#11719945	—	4	8	no	—
120	#11719945	—	4	8	no	—
121	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719917	—	2	4	no	—
155	#11719917	—	2	4	no	—
156	C₂×#88322	—	2	4	no	—
157	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
158	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
159	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
160	D₄₂₄	—	2	4	no	—
161	D₄₂₄	—	2	2	no	—
162	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
163	#11719913	—	2	4	no	—
164	#11719913	—	2	4	no	—
165	#11719913	—	2	4	no	—
166	#11719913	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
167	#11719912	—	4	8	no	—
168	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
216	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	#88322	—	4	4	no	—
224	#22454	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	complemented
234	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×#135	—	53	1	no	—
252	C₂×#443	—	53	2	no	—
253	#2880	—	53	2	no	—
254	#1974	—	53	2	no	—
255	#1876	—	53	4	no	—
256	#1810	—	53	1	no	—
257	#1789	—	53	2	no	—
258	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
265	D₅₃	—	4	4	no	—
266	D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×#41	—	53	2	no	—
268	C₂×#135	—	53	1	no	—
269	C₂×#135	—	53	2	no	—
270	C₂×#135	—	53	1	no	—
271	C₂×#135	—	53	1	no	—
272	C₂×#135	—	53	2	no	—
273	C₂×#135	—	53	1	no	—
274	C₂×#135	—	106	8	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
278	C₂×#131	—	53	4	no	—
279	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#443	—	106	8	no	—
281	C₂×#108	—	53	2	no	—
282	C₂×#104	—	53	4	no	—
283	C₂×#104	—	53	4	no	—
284	#408	—	53	4	no	—
285	#408	—	106	4	no	—
286	#407	—	53	2	no	—
287	#407	—	106	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
291	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#341	—	53	2	no	—
293	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
294	C₅₃	#22454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×#41	—	53	2	no	—
296	C₂×#41	—	53	2	no	—
297	C₂×#41	—	53	2	no	—
298	C₂×#41	—	53	2	no	—
299	C₂×#41	—	106	8	no	—
300	C₂×#41	—	106	2	no	—
301	C₂×#41	—	106	2	no	—
302	C₂×#41	—	212	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#135	—	53	8	no	—
309	#135	—	106	4	no	—
310	#135	—	106	8	no	—
311	#135	—	106	4	no	—
312	#135	—	106	8	no	—
313	#135	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
323	C₂×D₈	—	53	1	no	—
324	C₂×D₈	—	53	2	no	—
325	C₂×D₈	—	53	1	no	—
326	C₂×D₈	—	106	4	no	—
327	#131	—	106	8	no	—
328	#131	—	212	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	#108	—	106	4	no	—
343	#104	—	106	8	no	—
344	#104	—	212	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	53	8	no	—
357	#41	—	106	4	no	—
358	#41	—	106	4	no	—
359	#41	—	106	4	no	—
360	#41	—	106	4	no	—
361	#41	—	106	4	no	—
362	#41	—	212	8	no	—
363	#41	—	212	2	no	—
364	#41	—	212	2	no	—
365	#41	—	212	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
371	C₂×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	212	2	no	—
380	C₂×D₄	—	212	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	53	4	no	—
397	Q₁₆	—	106	4	no	—
398	Q₁₆	—	106	2	no	—
399	SD₁₆	—	53	8	no	—
400	SD₁₆	—	106	4	no	—
401	SD₁₆	—	106	4	no	—
402	SD₁₆	—	106	4	no	—
403	D₈	—	53	4	no	—
404	D₈	—	106	4	no	—
405	D₈	—	106	2	no	—
406	M₁₆	—	106	4	no	—
407	M₁₆	—	106	4	no	—
408	M₁₆	—	212	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	4	no	—
417	C₂×C₈	—	212	8	no	—
418	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	424	2	no	—
434	C₂³	—	212	4	no	—
435	C₂³	—	212	4	no	—
436	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	53	4	no	—
440	Q₈	—	106	2	no	—
441	Q₈	—	106	2	no	—
442	Q₈	—	106	2	no	—
443	Q₈	—	212	4	no	—
444	D₄	—	53	4	no	—
445	D₄	—	106	8	no	—
446	D₄	—	106	2	no	—
447	D₄	—	106	2	no	—
448	D₄	—	106	2	no	—
449	D₄	—	212	4	no	—
450	D₄	—	212	4	no	—
451	D₄	—	212	4	no	—
452	D₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	1	no	—
477	C₈	—	2	1	no	—
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	212	4	no	—
481	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	424	8	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	#16810741	1	2	yes	complemented
499	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16811269	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	106	4	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
508	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	4	1	no	—
512	C₂	—	424	2	no	—
513	C₂	—	212	4	no	—
514	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16810741	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20283633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810741	C₂	semidirect
3. #20283161	C₂	semidirect
4. #20275603	C₂	semidirect
5. #20275041	C₂	semidirect
6. #20274753	C₂	semidirect
7. #20274660	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133239	C₄	semidirect
12. C₂×#13133239	C₄	semidirect
13. C₂×#13133239	C₄	semidirect
17. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
18. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
19. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
20. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
25. #16810589	C₂²	semidirect
30. #16810388	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
159. Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
162. D₄₂₄	C₂²⋊C₄	semidirect
166. #11719913	C₂²⋊C₄	semidirect
233. C₂²×C₅₃	#443	semidirect
258. C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
290. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
293. #336	C₂×D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#22454	semidirect
498. C₂²	#16810741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16810741	2
#20283161	2
#20275603	2
#20275041	2
#20274753	2
#20274660	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#22454	53