Subgroups — #27399991

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811426	—	2	4	no	—
14	#16811426	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133243	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133242	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133237	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719922	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811098	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811097	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810732	—	2	4	no	—
27	#16810703	—	2	4	no	—
28	#16810659	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810639	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810597	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810596	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133132	—	2	4	no	—
36	#99×D₅₃	—	2	4	no	—
37	#16810581	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810395	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810379	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#13133263	—	2	4	no	—
46	#13133263	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	#13133243	—	2	8	no	—
55	#13133243	—	2	4	no	—
56	#13133242	—	2	8	no	—
57	#13133242	—	2	4	no	—
58	#13133237	—	2	4	no	—
59	#13133237	—	2	4	no	—
60	#13133237	—	2	2	no	—
61	#13133237	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#11719922	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#11719922	D₄	1	4	yes	—
76	#13133224	—	2	2	no	—
77	#13133224	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	#13133179	—	2	4	no	—
86	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	#13133150	—	2	2	no	—
91	#13133148	—	2	2	no	—
92	#13133143	—	4	2	no	—
93	#13133139	—	2	4	no	—
94	#13133132	—	2	4	no	—
95	#13133132	—	2	2	no	—
96	#13133132	D₄	1	4	yes	—
97	#13133131	—	2	4	no	—
98	#13133127	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
101	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#104×C₅₃	—	4	2	no	—
113	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#101×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#100×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
127	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	#11719949	—	4	4	no	—
152	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
154	#11719945	—	2	2	no	—
155	#11719945	—	2	2	no	—
156	#11719945	—	2	4	no	—
157	#11719945	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#11719925	—	2	1	no	—
180	#11719925	—	2	1	no	—
181	#11719924	—	2	4	no	—
182	#11719924	—	2	2	no	—
183	#11719923	—	2	4	no	—
184	#11719923	—	2	2	no	—
185	#11719922	—	2	4	no	—
186	#11719922	—	2	4	no	—
187	#11719922	—	2	1	no	—
188	#11719922	—	2	1	no	—
189	#11719922	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	#11719922	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	#11719922	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	#11719921	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	#11719917	—	2	2	no	—
198	#11719917	—	2	4	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	16	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	16	4	no	—
250	D₂₁₂	—	2	1	no	—
251	D₂₁₂	—	2	2	no	—
252	D₂₁₂	—	2	1	no	—
253	D₂₁₂	—	2	4	no	—
254	D₂₁₂	—	4	4	no	—
255	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	16	4	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
261	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
262	#88322	—	2	2	no	—
263	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	#22455	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
283	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
287	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
290	Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	Dic₅₃	—	4	1	no	—
292	Dic₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂×#576	—	53	1	no	—
294	#2948	—	53	2	no	—
295	#2883	—	53	1	no	—
296	#2883	—	53	1	no	—
297	#1976	—	53	2	no	—
298	#1904	—	53	2	no	—
299	#1904	—	53	2	no	—
300	#1812	—	53	1	no	—
301	#1795	—	53	1	no	—
302	#1795	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1757	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
309	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	D₅₃	—	4	4	no	—
311	D₅₃	—	8	1	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#576	—	106	4	no	—
315	#576	—	106	4	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
320	C₂×#135	—	53	2	no	—
321	C₂×#135	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
324	C₂×#131	—	53	1	no	—
325	#518	—	53	2	no	—
326	#518	—	53	2	no	—
327	#442	—	106	4	no	—
328	C₄×D₈	—	106	4	no	—
329	#427	—	53	2	no	—
330	#421	—	53	2	no	—
331	#421	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
332	#418	—	53	2	no	—
333	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
334	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#410	—	53	1	no	—
336	#410	—	53	1	no	—
337	#410	—	53	2	no	—
338	#410	—	53	2	no	—
339	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#99	—	106	4	no	—
341	C₂×#99	—	106	4	no	—
342	#405	—	53	2	no	—
343	#344	—	53	2	no	—
344	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
345	C₅₃	#22455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	53	2	no	—
352	C₂×#41	—	53	1	no	—
353	C₂×#41	—	106	1	no	—
354	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
355	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
364	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
369	#135	—	106	2	no	—
370	#135	—	106	2	no	—
371	#135	—	106	4	no	—
372	#135	—	106	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
378	C₂×D₈	—	53	2	no	—
379	C₂×D₈	—	53	2	no	—
380	C₂×D₈	—	53	4	no	—
381	C₂×D₈	—	53	4	no	—
382	C₂×D₈	—	53	1	no	—
383	C₂×D₈	—	53	2	no	—
384	C₂×D₈	—	53	2	no	—
385	C₂×D₈	—	106	4	no	—
386	C₂×D₈	—	106	4	no	—
387	#131	—	106	2	no	—
388	#131	—	106	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
394	C₄×D₄	—	106	4	no	—
395	C₄×D₄	—	106	4	no	—
396	C₄×D₄	—	212	2	no	—
397	C₄×D₄	—	212	2	no	—
398	#117	—	53	2	no	—
399	#117	—	53	2	no	—
400	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	#107	—	106	2	no	—
404	#106	—	106	2	no	—
405	#104	—	4	2	no	—
406	#104	—	212	2	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	106	4	no	—
409	#101	—	2	1	no	—
410	#100	—	2	1	no	—
411	#99	—	2	2	no	—
412	#99	—	53	4	no	—
413	#99	—	106	4	no	—
414	#99	—	106	4	no	—
415	#99	—	106	2	no	—
416	#97	—	106	2	no	—
417	C₄×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	106	1	no	—
421	C₂⁴	—	106	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	106	4	no	—
430	#41	—	106	2	no	—
431	#41	—	106	2	no	—
432	#41	—	212	2	no	—
433	#41	—	212	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	#11719947	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂×D₄	—	53	1	no	—
448	C₂×D₄	—	53	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	1	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	2	no	—
456	C₂×D₄	—	212	4	no	—
457	C₂×D₄	—	212	8	no	—
458	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	106	1	no	—
472	Q₁₆	—	106	1	no	—
473	SD₁₆	—	106	2	no	—
474	SD₁₆	—	106	2	no	—
475	SD₁₆	—	106	4	no	—
476	SD₁₆	—	106	4	no	—
477	D₈	—	53	4	no	—
478	D₈	—	53	4	no	—
479	D₈	—	53	8	no	—
480	D₈	—	106	1	no	—
481	D₈	—	106	1	no	—
482	D₈	—	106	4	no	—
483	D₈	—	106	4	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	106	4	no	—
487	M₁₆	—	106	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	53	1	no	—
490	C₂×C₈	—	53	1	no	—
491	C₂×C₈	—	53	2	no	—
492	C₂×C₈	—	53	2	no	—
493	C₂×C₈	—	53	2	no	—
494	C₂×C₈	—	106	2	no	—
495	C₂×C₈	—	106	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	106	2	no	—
506	C₄²	—	106	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	16	1	no	—
512	C₂³	—	16	2	no	—
513	C₂³	—	848	2	no	—
514	C₂³	—	848	1	no	—
515	C₂³	—	106	2	no	—
516	C₂³	—	106	4	no	—
517	C₂³	—	106	1	no	—
518	C₂³	—	212	4	no	—
519	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	1	no	—
523	Q₈	—	2	1	no	—
524	Q₈	—	106	1	no	—
525	Q₈	—	106	1	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	1	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	1	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	53	4	no	—
536	D₄	—	106	1	no	—
537	D₄	—	106	2	no	—
538	D₄	—	106	1	no	—
539	D₄	—	106	4	no	—
540	D₄	—	212	4	no	—
541	D₄	—	212	4	no	—
542	D₄	—	212	2	no	—
543	D₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	848	4	no	—
551	C₂×C₄	—	848	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	53	1	no	—
564	C₈	—	53	1	no	—
565	C₈	—	53	2	no	—
566	C₈	—	106	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	16	4	no	—
576	C₂²	—	848	4	no	—
577	C₂²	—	106	4	no	—
578	C₂²	—	424	1	no	—
579	C₂²	—	424	4	no	—
580	C₂²	—	424	2	no	—
581	C₂²	—	212	1	no	—
582	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	424	2	no	—
588	C₄	—	212	4	no	—
589	C₄	—	212	1	no	—
590	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#16811260	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	8	1	no	—
598	C₂	—	424	1	no	—
599	C₂	—	212	4	no	—
600	C₂	#20277531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277531
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1795	C₂
socle	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811426	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1795	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283563	C₂	semidirect
3. #20283176	C₂	semidirect
4. #20283174	C₂	semidirect
5. #20275612	C₂	semidirect
6. #20275200	C₂	semidirect
7. #20275199	C₂	semidirect
8. #20274759	C₂	semidirect
9. #20274686	C₂	semidirect
10. #20274518	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1795	C₂	semidirect
15. C₂×#13133243	C₄	semidirect
17. C₂×#13133242	C₄	semidirect
19. C₂×#13133237	C₄	semidirect
21. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
24. #16811098	C₂²	semidirect
25. #16811097	C₂²	semidirect
28. #16810659	C₂²	semidirect
29. #16810639	C₂²	semidirect
30. #16810629	C₂²	semidirect
33. #16810597	C₂²	semidirect
34. #16810596	C₂²	semidirect
37. #16810581	C₂²	semidirect
38. #16810395	C₂²	semidirect
39. #16810379	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#421	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
48. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
302. #1795	D₅₃	semidirect
331. #421	C₂×D₅₃	semidirect
333. #418	C₂×D₅₃	semidirect
345. C₅₃	#22455	semidirect
354. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
363. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811426	2
#20283563	2
#20283176	2
#20283174	2
#20275612	2
#20275200	2
#20275199	2
#20274759	2
#20274686	2
#20274518	2
C₅₃×#1795	2
#22455	53