Subgroups — #27399995

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811428	—	2	4	no	—
11	#16811428	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133245	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133239	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811097	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16810734	—	2	4	no	—
20	#16810705	—	2	4	no	—
21	#16810641	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810596	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#99×D₅₃	—	2	8	no	—
27	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810394	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#13133263	—	2	8	no	—
34	#13133263	—	4	4	no	—
35	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	#13133245	—	2	16	no	—
43	#13133245	—	2	8	no	—
44	#13133239	—	2	2	no	—
45	#13133239	—	2	2	no	—
46	#13133239	—	2	4	no	—
47	#13133239	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
61	#13133179	—	2	8	no	—
62	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	#13133145	—	4	4	no	—
65	#13133137	—	2	8	no	—
66	#13133136	—	2	1	no	—
67	#13133134	—	2	1	no	—
68	#13133132	D₄	1	4	yes	—
69	#13133131	—	2	8	no	—
70	#13133127	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
94	#11719949	—	4	8	no	—
95	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
96	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
97	#11719945	—	2	4	no	—
98	#11719945	—	2	4	no	—
99	#11719945	—	2	8	no	—
100	#11719945	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#11719921	—	4	8	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	#11719917	—	2	2	no	—
130	#11719917	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
133	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
134	D₄₂₄	—	2	8	no	—
135	D₄₂₄	—	2	1	no	—
136	D₄₂₄	—	2	1	no	—
137	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	#11719913	—	2	8	no	—
141	#11719913	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	D₂₁₂	—	4	8	no	—
170	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	16	8	no	—
174	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	#88322	—	4	2	no	—
181	#22455	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
187	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
195	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×#576	—	53	1	no	—
201	#2948	—	53	2	no	—
202	#2883	—	53	2	no	—
203	#1976	—	53	2	no	—
204	#1904	—	53	4	no	—
205	#1812	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1795	—	53	2	no	—
207	#1757	—	53	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	D₅₃	—	4	8	no	—
213	D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
215	#576	—	106	4	no	—
216	#576	—	106	4	no	—
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
219	C₂×#135	—	53	2	no	—
220	C₂×#135	—	53	1	no	—
221	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
223	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	#518	—	53	4	no	—
225	#442	—	106	4	no	—
226	C₄×D₈	—	106	4	no	—
227	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
228	#421	—	53	4	no	—
229	#418	—	53	4	no	—
230	#413	—	53	1	no	—
231	#410	—	53	1	no	—
232	#410	—	53	4	no	—
233	#410	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×#99	—	106	8	no	—
235	#405	—	53	2	no	—
236	#344	—	53	2	no	—
237	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
238	C₅₃	#22455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
241	C₂×#41	—	53	4	no	—
242	C₂×#41	—	53	2	no	—
243	C₂×#41	—	106	2	no	—
244	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
250	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
251	#135	—	106	4	no	—
252	#135	—	106	4	no	—
253	#135	—	106	2	no	—
254	#135	—	106	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂×D₈	—	53	2	no	—
259	C₂×D₈	—	53	2	no	—
260	C₂×D₈	—	53	1	no	—
261	C₂×D₈	—	53	4	no	—
262	C₂×D₈	—	53	4	no	—
263	C₂×D₈	—	53	4	no	—
264	C₂×D₈	—	106	4	no	—
265	C₂×D₈	—	106	4	no	—
266	#131	—	2	2	no	—
267	#131	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
269	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
270	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₄	—	106	8	no	—
274	C₄×D₄	—	212	4	no	—
275	#117	—	53	2	no	—
276	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
278	#107	—	2	2	no	—
279	#106	—	2	2	no	—
280	#104	—	212	4	no	—
281	#102	—	106	8	no	—
282	#101	—	106	1	no	—
283	#100	—	106	1	no	—
284	#99	—	2	4	no	—
285	#99	—	53	4	no	—
286	#99	—	106	8	no	—
287	#97	—	106	2	no	—
288	C₄×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂⁴	—	106	2	no	—
290	C₂⁴	—	106	4	no	—
291	#41	—	2	2	no	—
292	#41	—	2	2	no	—
293	#41	—	106	8	no	—
294	#41	—	106	4	no	—
295	#41	—	106	4	no	—
296	#41	—	212	4	no	—
297	#41	—	212	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂×Q₈	#11719949	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	53	4	no	—
301	C₂×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂×D₄	—	53	8	no	—
303	C₂×D₄	—	106	8	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂×D₄	—	212	4	no	—
310	C₂×D₄	—	212	8	no	—
311	C₂×D₄	—	212	16	no	—
312	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	106	1	no	—
320	Q₁₆	—	106	1	no	—
321	SD₁₆	—	106	8	no	—
322	SD₁₆	—	106	4	no	—
323	D₈	—	53	4	no	—
324	D₈	—	53	4	no	—
325	D₈	—	53	8	no	—
326	D₈	—	106	8	no	—
327	D₈	—	106	1	no	—
328	D₈	—	106	1	no	—
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	106	2	no	—
332	M₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	106	2	no	—
348	C₂³	—	848	4	no	—
349	C₂³	—	848	2	no	—
350	C₂³	—	106	4	no	—
351	C₂³	—	106	8	no	—
352	C₂³	—	106	2	no	—
353	C₂³	—	212	8	no	—
354	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	2	no	—
357	Q₈	—	106	2	no	—
358	Q₈	—	106	2	no	—
359	D₄	—	2	4	no	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	53	8	no	—
362	D₄	—	106	8	no	—
363	D₄	—	106	2	no	—
364	D₄	—	106	4	no	—
365	D₄	—	106	2	no	—
366	D₄	—	212	8	no	—
367	D₄	—	212	8	no	—
368	D₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	848	8	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	8	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	212	2	no	—
384	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	848	8	no	—
391	C₂²	—	106	8	no	—
392	C₂²	—	424	2	no	—
393	C₂²	—	424	8	no	—
394	C₂²	—	424	4	no	—
395	C₂²	—	212	2	no	—
396	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	212	4	no	—
401	C₄	—	212	2	no	—
402	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16811264	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	—	424	2	no	—
409	C₂	—	212	8	no	—
410	C₂	#20277535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277535
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1812	C₂
socle	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811428	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1812	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283566	C₂	semidirect
3. #20283174	C₂	semidirect
4. #20275611	C₂	semidirect
5. #20275203	C₂	semidirect
6. #20274683	C₂	semidirect
7. #20274515	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1812	C₂	semidirect
12. C₂×#13133245	C₄	semidirect
14. C₂×#13133239	C₄	semidirect
16. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
18. #16811097	C₂²	semidirect
21. #16810641	C₂²	semidirect
22. #16810627	C₂²	semidirect
25. #16810596	C₂²	semidirect
27. #16810578	C₂²	semidirect
28. #16810394	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
32. C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
36. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
205. #1812	D₅₃	semidirect
227. #427	C₂×D₅₃	semidirect
237. H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	semidirect
238. C₅₃	#22455	semidirect
269. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
271. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811428	2
#20283566	2
#20283174	2
#20275611	2
#20275203	2
#20274683	2
#20274515	2
C₅₃×#1812	2
#22455	53