Subgroups — #27399996

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811425	—	2	2	no	—
14	#16811425	—	2	2	no	—
15	#16811425	—	2	2	no	—
16	#16811425	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133244	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133240	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811097	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811097	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810736	—	2	2	no	—
26	#16810734	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄₂₄	—	2	2	no	—
28	#16810705	—	2	2	no	—
29	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810640	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810605	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810597	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810596	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810596	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#99×D₅₃	—	2	8	no	—
38	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810379	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₃×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#13133263	—	2	4	no	—
48	#13133263	—	2	4	no	—
49	#13133263	—	4	2	no	—
50	#13133263	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#13133244	—	2	8	no	—
59	#13133244	—	2	8	no	—
60	#13133242	—	2	4	no	—
61	#13133242	—	2	4	no	—
62	#13133240	—	2	4	no	—
63	#13133240	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
73	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
74	#13133223	—	2	1	no	—
75	#13133223	—	2	1	no	—
76	#13133223	—	2	1	no	—
77	#13133223	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
84	#13133179	—	2	4	no	—
85	#13133179	—	4	2	no	—
86	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	#13133151	—	2	1	no	—
91	#13133149	—	2	1	no	—
92	#13133144	—	4	2	no	—
93	#13133139	—	2	4	no	—
94	#13133137	—	2	4	no	—
95	#13133135	—	2	1	no	—
96	#13133133	—	2	1	no	—
97	#13133132	—	2	4	no	—
98	#13133131	—	2	4	no	—
99	#13133131	D₄	1	4	yes	—
100	#13133127	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#104×C₅₃	—	4	2	no	—
117	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11719949	—	2	8	no	—
134	#11719949	—	4	4	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	#11719945	—	2	1	no	—
140	#11719945	—	2	1	no	—
141	#11719945	—	2	1	no	—
142	#11719945	—	2	1	no	—
143	#11719945	—	4	4	no	—
144	#11719945	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
161	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
162	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
163	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
164	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
167	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#11719924	—	2	8	no	—
184	#11719922	—	2	8	no	—
185	#11719921	—	4	4	no	—
186	#11719921	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	#11719917	—	2	1	no	—
192	#11719917	—	2	1	no	—
193	#11719917	—	2	1	no	—
194	#11719917	—	2	1	no	—
195	C₂×#88322	—	2	1	no	—
196	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	#11719912	—	2	2	no	—
202	#11719912	—	2	2	no	—
203	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	D₂₁₂	—	2	1	no	—
241	D₂₁₂	—	2	1	no	—
242	D₂₁₂	—	4	8	no	—
243	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	16	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	16	4	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
251	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	#88322	—	2	2	no	—
257	#88322	—	4	1	no	—
258	#22455	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×#576	—	53	1	no	—
283	#2948	—	53	1	no	—
284	#2948	—	53	1	no	—
285	#2883	—	53	2	no	—
286	#1976	—	53	1	no	—
287	#1976	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#1904	—	53	2	no	—
289	#1904	—	53	2	no	—
290	#1812	—	53	1	no	—
291	#1795	—	53	2	no	—
292	#1757	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	—	4	2	no	—
299	D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
301	#576	—	106	2	no	—
302	#576	—	106	2	no	—
303	#576	—	106	2	no	—
304	#576	—	106	2	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
307	C₂×#135	—	53	2	no	—
308	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
311	C₂×#131	—	53	1	no	—
312	#518	—	53	2	no	—
313	#518	—	53	2	no	—
314	#442	—	106	2	no	—
315	#442	—	106	2	no	—
316	C₄×D₈	—	106	2	no	—
317	C₄×D₈	—	106	2	no	—
318	#427	—	53	1	no	—
319	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#421	—	53	2	no	—
321	#421	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
322	#418	—	53	2	no	—
323	#418	—	53	2	no	—
324	#413	—	53	1	no	—
325	#410	—	53	1	no	—
326	#410	—	53	2	no	—
327	#410	—	53	2	no	—
328	#410	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
329	C₂×#99	—	106	8	no	—
330	#405	—	53	1	no	—
331	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#344	—	53	1	no	—
333	#344	—	53	1	no	—
334	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
335	C₅₃	#22455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
340	C₂×#41	—	53	1	no	—
341	C₂×#41	—	53	4	no	—
342	C₂×#41	—	106	2	no	—
343	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
352	#135	—	2	1	no	—
353	#135	—	2	1	no	—
354	#135	—	2	1	no	—
355	#135	—	2	1	no	—
356	#135	—	106	4	no	—
357	#135	—	106	4	no	—
358	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
361	C₂×D₈	—	53	4	no	—
362	C₂×D₈	—	53	2	no	—
363	C₂×D₈	—	53	2	no	—
364	C₂×D₈	—	53	2	no	—
365	C₂×D₈	—	53	2	no	—
366	C₂×D₈	—	53	2	no	—
367	C₂×D₈	—	53	2	no	—
368	C₂×D₈	—	106	4	no	—
369	C₂×D₈	—	106	4	no	—
370	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#131	—	106	1	no	—
372	#131	—	106	1	no	—
373	#131	—	106	1	no	—
374	#131	—	106	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₄	—	106	4	no	—
382	C₄×D₄	—	106	4	no	—
383	C₄×D₄	—	212	2	no	—
384	C₄×D₄	—	212	2	no	—
385	#117	—	53	1	no	—
386	#117	—	53	2	no	—
387	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	#107	—	2	1	no	—
392	#107	—	106	1	no	—
393	#106	—	2	1	no	—
394	#106	—	106	1	no	—
395	#104	—	4	2	no	—
396	#104	—	212	2	no	—
397	#102	—	106	4	no	—
398	#102	—	106	4	no	—
399	#101	—	106	1	no	—
400	#100	—	106	1	no	—
401	#99	—	2	4	no	—
402	#99	—	53	4	no	—
403	#99	—	106	4	no	—
404	#99	—	106	4	no	—
405	#97	—	2	1	no	—
406	#97	—	106	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂⁴	—	106	4	no	—
410	C₂⁴	—	106	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	106	1	no	—
416	#41	—	106	1	no	—
417	#41	—	106	1	no	—
418	#41	—	106	1	no	—
419	#41	—	106	8	no	—
420	#41	—	212	4	no	—
421	#41	—	212	4	no	—
422	#41	—	212	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂×D₄	—	53	4	no	—
428	C₂×D₄	—	53	4	no	—
429	C₂×D₄	—	53	4	no	—
430	C₂×D₄	—	53	1	no	—
431	C₂×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	8	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	212	4	no	—
438	C₂×D₄	—	212	4	no	—
439	C₂×D₄	—	212	4	no	—
440	C₂×D₄	—	212	8	no	—
441	C₂×D₄	—	212	8	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	2	1	no	—
450	Q₁₆	—	2	1	no	—
451	SD₁₆	—	2	2	no	—
452	SD₁₆	—	2	2	no	—
453	SD₁₆	—	106	8	no	—
454	D₈	—	2	1	no	—
455	D₈	—	2	1	no	—
456	D₈	—	53	4	no	—
457	D₈	—	53	4	no	—
458	D₈	—	53	4	no	—
459	D₈	—	53	4	no	—
460	D₈	—	106	8	no	—
461	M₁₆	—	2	1	no	—
462	M₁₆	—	2	1	no	—
463	M₁₆	—	106	1	no	—
464	M₁₆	—	106	1	no	—
465	M₁₆	—	106	2	no	—
466	M₁₆	—	106	2	no	—
467	M₁₆	—	106	1	no	—
468	M₁₆	—	106	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	1	no	—
474	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	106	1	no	—
493	C₄²	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	53	2	no	—
496	C₂³	—	848	2	no	—
497	C₂³	—	848	4	no	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	—	106	4	no	—
500	C₂³	—	106	4	no	—
501	C₂³	—	212	8	no	—
502	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	106	1	no	—
506	Q₈	—	106	1	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	53	8	no	—
512	D₄	—	106	2	no	—
513	D₄	—	106	2	no	—
514	D₄	—	106	4	no	—
515	D₄	—	106	1	no	—
516	D₄	—	106	4	no	—
517	D₄	—	106	1	no	—
518	D₄	—	106	4	no	—
519	D₄	—	212	8	no	—
520	D₄	—	212	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	848	4	no	—
528	C₂×C₄	—	848	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	8	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	4	1	no	—
541	C₈	—	106	2	no	—
542	C₈	—	212	1	no	—
543	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	848	8	no	—
551	C₂²	—	106	2	no	—
552	C₂²	—	106	8	no	—
553	C₂²	—	424	4	no	—
554	C₂²	—	424	4	no	—
555	C₂²	—	424	4	no	—
556	C₂²	—	212	2	no	—
557	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	106	2	no	—
564	C₄	—	424	2	no	—
565	C₄	—	212	2	no	—
566	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	212	2	no	—
575	C₂	—	212	8	no	—
576	C₂	#20277536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277536
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1976	C₂
socle	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811425	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1976	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283568	C₂	semidirect
3. #20283566	C₂	semidirect
4. #20283174	C₂	semidirect
5. #20275614	C₂	semidirect
6. #20275205	C₂	semidirect
7. #20275199	C₂	semidirect
8. #20274758	C₂	semidirect
9. #20274684	C₂	semidirect
10. #20274516	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1976	C₂	semidirect
17. C₂×#13133244	C₄	semidirect
19. C₂×#13133240	C₄	semidirect
21. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
23. #16811097	C₂²	semidirect
24. #16811097	C₂²	semidirect
29. #16810661	C₂²	semidirect
30. #16810640	C₂²	semidirect
31. #16810629	C₂²	semidirect
32. #16810627	C₂²	semidirect
34. #16810597	C₂²	semidirect
38. #16810578	C₂²	semidirect
39. #16810395	C₂²	semidirect
40. #16810393	C₂²	semidirect
41. #16810379	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#421	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#410	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
51. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
287. #1976	D₅₃	semidirect
319. #427	C₂×D₅₃	semidirect
321. #421	C₂×D₅₃	semidirect
328. #410	C₂×D₅₃	semidirect
331. #405	C₂×D₅₃	semidirect
335. C₅₃	#22455	semidirect
358. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
360. C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
370. C₂×D₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811425	2
#20283568	2
#20283566	2
#20283174	2
#20275614	2
#20275205	2
#20275199	2
#20274758	2
#20274684	2
#20274516	2
C₅₃×#1976	2
#22455	53