Subgroups — #27400014

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811440	—	2	4	no	—
11	#16811440	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133250	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133239	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811100	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810729	—	2	4	no	—
20	#16810717	—	2	4	no	—
21	#16810641	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810596	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810595	—	2	8	no	—
27	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810394	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133264	—	2	8	no	—
34	#13133264	—	4	4	no	—
35	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
42	#13133250	—	2	16	no	—
43	#13133250	—	2	8	no	—
44	#13133239	—	2	2	no	—
45	#13133239	—	2	2	no	—
46	#13133239	—	2	4	no	—
47	#13133239	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
61	#13133182	—	2	8	no	—
62	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133173	—	2	8	no	—
64	#13133145	—	4	4	no	—
65	#13133140	—	2	8	no	—
66	#13133136	—	2	1	no	—
67	#13133134	—	2	1	no	—
68	#13133132	D₄	1	4	yes	—
69	#13133131	—	2	8	no	—
70	#13133127	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
95	#11719947	—	4	8	no	—
96	#11719947	—	4	16	no	—
97	#11719945	—	2	4	no	—
98	#11719945	—	2	4	no	—
99	#11719945	—	2	8	no	—
100	#11719945	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	#11719919	—	4	8	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	#11719917	—	2	2	no	—
130	#11719917	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
133	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
134	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
135	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	D₄₂₄	—	2	1	no	—
139	D₄₂₄	—	2	1	no	—
140	#11719913	—	2	8	no	—
141	#11719913	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
169	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
172	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	#88322	—	4	2	no	—
178	#22457	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
188	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×#578	—	53	1	no	—
195	#2950	—	53	2	no	—
196	#2884	—	53	2	no	—
197	#1976	—	53	2	no	—
198	#1905	—	53	4	no	—
199	#1812	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1796	—	53	2	no	—
201	#1757	—	53	1	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
208	#578	—	106	4	no	—
209	#578	—	106	4	no	—
210	C₂×#137	—	53	4	no	—
211	C₂×#137	—	53	2	no	—
212	C₂×#135	—	53	2	no	—
213	C₂×#135	—	53	1	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
216	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#519	—	53	4	no	—
218	#441	—	106	4	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	106	4	no	—
220	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	#421	—	53	4	no	—
222	#419	—	53	4	no	—
223	#413	—	53	1	no	—
224	#410	—	53	1	no	—
225	#410	—	53	4	no	—
226	#410	—	106	8	no	—
227	#410	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	#405	—	53	2	no	—
229	#344	—	53	2	no	—
230	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₅₃	#22457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
234	C₂×#41	—	53	4	no	—
235	C₂×#41	—	53	2	no	—
236	C₂×#41	—	106	4	no	—
237	C₂×#41	—	106	2	no	—
238	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
242	#137	—	106	16	no	—
243	#137	—	106	8	no	—
244	#135	—	106	4	no	—
245	#135	—	106	4	no	—
246	#135	—	106	2	no	—
247	#135	—	106	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂×D₈	—	53	1	no	—
259	#131	—	2	2	no	—
260	#131	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
268	#117	—	53	2	no	—
269	#117	—	106	8	no	—
270	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
271	#107	—	2	2	no	—
272	#106	—	2	2	no	—
273	#104	—	212	4	no	—
274	#103	—	106	8	no	—
275	#101	—	106	1	no	—
276	#100	—	106	1	no	—
277	#99	—	2	4	no	—
278	#99	—	53	4	no	—
279	#99	—	106	8	no	—
280	#97	—	106	2	no	—
281	C₄×C₈	—	106	2	no	—
282	#41	—	2	2	no	—
283	#41	—	2	2	no	—
284	#41	—	106	8	no	—
285	#41	—	106	4	no	—
286	#41	—	106	4	no	—
287	#41	—	212	4	no	—
288	#41	—	212	16	no	—
289	#41	—	212	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
299	C₂×Q₈	#11719949	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	Q₁₆	—	53	4	no	—
312	Q₁₆	—	53	4	no	—
313	Q₁₆	—	53	8	no	—
314	Q₁₆	—	106	8	no	—
315	Q₁₆	—	106	1	no	—
316	Q₁₆	—	106	1	no	—
317	SD₁₆	—	106	8	no	—
318	SD₁₆	—	106	4	no	—
319	D₈	—	106	1	no	—
320	D₈	—	106	1	no	—
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	106	2	no	—
324	M₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	106	2	no	—
340	C₄²	—	212	8	no	—
341	C₂³	—	106	2	no	—
342	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	—	53	8	no	—
346	Q₈	—	106	8	no	—
347	Q₈	—	106	4	no	—
348	Q₈	—	106	2	no	—
349	Q₈	—	106	2	no	—
350	Q₈	—	212	8	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	106	2	no	—
354	D₄	—	106	2	no	—
355	D₄	—	212	8	no	—
356	D₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	8	no	—
365	C₂×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	212	2	no	—
374	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	424	2	no	—
381	C₂²	—	212	2	no	—
382	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	106	8	no	—
387	C₄	—	212	4	no	—
388	C₄	—	212	2	no	—
389	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16811264	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	424	2	no	—
396	C₂	#20277535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277535
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1812	C₂
socle	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811440	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1812	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283582	C₂	semidirect
3. #20283177	C₂	semidirect
4. #20275611	C₂	semidirect
5. #20275210	C₂	semidirect
6. #20274688	C₂	semidirect
7. #20274515	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1812	C₂	semidirect
12. C₂×#13133250	C₄	semidirect
14. C₂×#13133239	C₄	semidirect
16. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
199. #1812	D₅₃	semidirect
231. C₅₃	#22457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811440	2
#20283582	2
#20283177	2
#20275611	2
#20275210	2
#20274688	2
#20274515	2
C₅₃×#1812	2
#22457	53