Subgroups — #27400015

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811437	—	2	2	no	—
14	#16811437	—	2	2	no	—
15	#16811437	—	2	2	no	—
16	#16811437	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133246	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133236	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810731	—	2	2	no	—
26	#16810729	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
28	#16810717	—	2	2	no	—
29	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810640	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810605	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810597	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810596	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810596	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810595	—	2	8	no	—
38	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810395	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810393	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810379	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#13133264	—	2	4	no	—
48	#13133264	—	2	4	no	—
49	#13133264	—	4	2	no	—
50	#13133264	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133247	—	2	4	no	—
59	#13133247	—	2	4	no	—
60	#13133246	—	2	8	no	—
61	#13133246	—	2	8	no	—
62	#13133236	—	2	4	no	—
63	#13133236	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
72	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#13133223	—	2	1	no	—
75	#13133223	—	2	1	no	—
76	#13133223	—	2	1	no	—
77	#13133223	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
84	#13133182	—	2	4	no	—
85	#13133182	—	4	2	no	—
86	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133173	—	2	4	no	—
89	#13133173	—	2	4	no	—
90	#13133151	—	2	1	no	—
91	#13133149	—	2	1	no	—
92	#13133144	—	4	2	no	—
93	#13133142	—	2	4	no	—
94	#13133140	—	2	4	no	—
95	#13133135	—	2	1	no	—
96	#13133133	—	2	1	no	—
97	#13133132	—	2	4	no	—
98	#13133131	—	2	4	no	—
99	#13133131	D₄	1	4	yes	—
100	#13133127	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#104×C₅₃	—	4	2	no	—
117	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
135	#11719947	—	2	8	no	—
136	#11719947	—	4	4	no	—
137	#11719947	—	4	8	no	—
138	#11719947	—	4	8	no	—
139	#11719945	—	2	1	no	—
140	#11719945	—	2	1	no	—
141	#11719945	—	2	1	no	—
142	#11719945	—	2	1	no	—
143	#11719945	—	4	4	no	—
144	#11719945	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
159	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
160	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
161	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
162	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
165	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11719925	—	2	8	no	—
182	#11719923	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	#11719919	—	4	4	no	—
186	#11719919	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	#11719917	—	2	1	no	—
192	#11719917	—	2	1	no	—
193	#11719917	—	2	1	no	—
194	#11719917	—	2	1	no	—
195	C₂×#88322	—	2	1	no	—
196	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	#11719912	—	2	2	no	—
202	#11719912	—	2	2	no	—
203	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	D₂₁₂	—	2	1	no	—
236	D₂₁₂	—	2	1	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
246	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	#88322	—	2	2	no	—
253	#88322	—	4	1	no	—
254	#22457	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	Dic₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×#578	—	53	1	no	—
275	#2950	—	53	1	no	—
276	#2950	—	53	1	no	—
277	#2884	—	53	2	no	—
278	#1976	—	53	1	no	—
279	#1976	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1905	—	53	2	no	—
281	#1905	—	53	2	no	—
282	#1812	—	53	1	no	—
283	#1796	—	53	2	no	—
284	#1757	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
292	#578	—	106	2	no	—
293	#578	—	106	2	no	—
294	#578	—	106	2	no	—
295	#578	—	106	2	no	—
296	C₂×#137	—	53	2	no	—
297	C₂×#137	—	53	4	no	—
298	C₂×#135	—	53	2	no	—
299	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
302	C₂×#131	—	53	1	no	—
303	#519	—	53	2	no	—
304	#519	—	53	2	no	—
305	#441	—	106	2	no	—
306	#441	—	106	2	no	—
307	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
309	#427	—	53	1	no	—
310	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#421	—	53	2	no	—
312	#421	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	#419	—	53	2	no	—
314	#419	—	53	2	no	—
315	#413	—	53	1	no	—
316	#410	—	53	1	no	—
317	#410	—	53	2	no	—
318	#410	—	53	2	no	—
319	#410	—	106	8	no	—
320	#410	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	#405	—	53	1	no	—
322	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#344	—	53	1	no	—
324	#344	—	53	1	no	—
325	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
326	C₅₃	#22457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
331	C₂×#41	—	53	1	no	—
332	C₂×#41	—	53	4	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂×#41	—	106	4	no	—
335	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
339	#137	—	106	8	no	—
340	#137	—	106	8	no	—
341	#137	—	106	4	no	—
342	#137	—	106	4	no	—
343	#135	—	2	1	no	—
344	#135	—	2	1	no	—
345	#135	—	2	1	no	—
346	#135	—	2	1	no	—
347	#135	—	106	4	no	—
348	#135	—	106	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#131	—	106	1	no	—
363	#131	—	106	1	no	—
364	#131	—	106	1	no	—
365	#131	—	106	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
376	#117	—	53	1	no	—
377	#117	—	53	2	no	—
378	#117	—	106	4	no	—
379	#117	—	106	4	no	—
380	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	2	1	no	—
383	#107	—	106	1	no	—
384	#106	—	2	1	no	—
385	#106	—	106	1	no	—
386	#104	—	4	2	no	—
387	#104	—	212	2	no	—
388	#103	—	106	4	no	—
389	#103	—	106	4	no	—
390	#101	—	106	1	no	—
391	#100	—	106	1	no	—
392	#99	—	2	4	no	—
393	#99	—	53	4	no	—
394	#99	—	106	4	no	—
395	#99	—	106	4	no	—
396	#97	—	2	1	no	—
397	#97	—	106	1	no	—
398	C₄×C₈	—	2	1	no	—
399	C₄×C₈	—	106	1	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	106	1	no	—
405	#41	—	106	1	no	—
406	#41	—	106	1	no	—
407	#41	—	106	1	no	—
408	#41	—	106	8	no	—
409	#41	—	212	4	no	—
410	#41	—	212	4	no	—
411	#41	—	212	4	no	—
412	#41	—	212	8	no	—
413	#41	—	212	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂×D₄	—	53	1	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	2	1	no	—
439	Q₁₆	—	2	1	no	—
440	Q₁₆	—	53	4	no	—
441	Q₁₆	—	53	4	no	—
442	Q₁₆	—	53	4	no	—
443	Q₁₆	—	53	4	no	—
444	Q₁₆	—	106	8	no	—
445	SD₁₆	—	2	2	no	—
446	SD₁₆	—	2	2	no	—
447	SD₁₆	—	106	8	no	—
448	D₈	—	2	1	no	—
449	D₈	—	2	1	no	—
450	M₁₆	—	2	1	no	—
451	M₁₆	—	2	1	no	—
452	M₁₆	—	106	1	no	—
453	M₁₆	—	106	1	no	—
454	M₁₆	—	106	2	no	—
455	M₁₆	—	106	2	no	—
456	M₁₆	—	106	1	no	—
457	M₁₆	—	106	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	1	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	106	1	no	—
482	C₄²	—	106	2	no	—
483	C₄²	—	212	4	no	—
484	C₄²	—	212	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	53	2	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	53	8	no	—
491	Q₈	—	106	4	no	—
492	Q₈	—	106	1	no	—
493	Q₈	—	106	4	no	—
494	Q₈	—	106	1	no	—
495	Q₈	—	106	4	no	—
496	Q₈	—	212	8	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	106	2	no	—
502	D₄	—	106	2	no	—
503	D₄	—	106	1	no	—
504	D₄	—	106	1	no	—
505	D₄	—	212	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	8	no	—
519	C₂×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₈	—	106	2	no	—
529	C₈	—	212	1	no	—
530	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	106	2	no	—
538	C₂²	—	212	2	no	—
539	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	106	2	no	—
546	C₄	—	106	8	no	—
547	C₄	—	424	2	no	—
548	C₄	—	212	2	no	—
549	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	212	2	no	—
558	C₂	#20277536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277536
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1976	C₂
socle	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811437	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1976	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283584	C₂	semidirect
3. #20283582	C₂	semidirect
4. #20283177	C₂	semidirect
5. #20275614	C₂	semidirect
6. #20275212	C₂	semidirect
7. #20275206	C₂	semidirect
8. #20274758	C₂	semidirect
9. #20274689	C₂	semidirect
10. #20274516	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1976	C₂	semidirect
18. C₂×#13133246	C₄	semidirect
19. C₂×#13133236	C₄	semidirect
21. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
279. #1976	D₅₃	semidirect
326. C₅₃	#22457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811437	2
#20283584	2
#20283582	2
#20283177	2
#20275614	2
#20275212	2
#20275206	2
#20274758	2
#20274689	2
#20274516	2
C₅₃×#1976	2
#22457	53