Subgroups — #27400020

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811427	—	2	2	no	—
19	#16811427	—	2	2	no	—
20	#16811427	—	2	2	no	—
21	#16811427	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133245	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133244	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133241	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133238	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810743	—	2	2	no	—
34	#16810742	—	2	2	no	—
35	#16810738	—	2	2	no	—
36	#16810737	—	2	2	no	—
37	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810640	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810639	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810605	—	2	2	no	—
46	#16810605	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810605	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810605	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810604	—	2	2	no	—
50	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
52	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#100×D₅₃	—	2	2	no	—
55	#16810596	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₅₃×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₅₃×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅₃×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#13133263	—	2	2	no	—
68	#13133263	—	2	2	no	—
69	#13133263	—	4	1	no	—
70	#13133263	—	4	1	no	—
71	#13133262	—	2	2	no	—
72	#13133262	—	2	2	no	—
73	#13133262	—	4	1	no	—
74	#13133262	—	4	1	no	—
75	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133245	—	2	2	no	—
89	#13133245	—	2	2	no	—
90	#13133244	—	2	4	no	—
91	#13133244	—	2	4	no	—
92	#13133241	—	2	4	no	—
93	#13133241	—	2	4	no	—
94	#13133238	—	2	4	no	—
95	#13133238	—	2	4	no	—
96	#13133237	D₄	1	2	yes	—
97	#13133237	D₄	1	2	yes	—
98	#13133237	D₄	1	2	yes	—
99	#13133237	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
113	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
114	#13133225	—	2	1	no	—
115	#13133225	—	2	1	no	—
116	#13133225	—	2	1	no	—
117	#13133225	—	2	1	no	—
118	#13133225	—	2	2	no	—
119	#13133225	—	4	1	no	—
120	#13133224	—	2	2	no	—
121	#13133224	—	4	1	no	—
122	#13133223	—	2	2	no	—
123	#13133223	—	4	1	no	—
124	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
125	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
130	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#13133152	—	2	1	no	—
135	#13133152	—	2	1	no	—
136	#13133152	—	2	1	no	—
137	#13133152	—	2	1	no	—
138	#13133145	—	2	2	no	—
139	#13133144	—	2	2	no	—
140	#13133143	—	2	2	no	—
141	#13133139	—	4	1	no	—
142	#13133138	—	4	1	no	—
143	#13133137	—	4	1	no	—
144	#13133135	—	2	1	no	—
145	#13133135	—	2	1	no	—
146	#13133135	D₄	1	2	yes	—
147	#13133134	—	2	2	no	—
148	#13133133	—	2	2	no	—
149	#13133133	—	2	2	no	—
150	#13133133	—	2	1	no	—
151	#13133133	—	2	1	no	—
152	#13133133	D₄	1	2	yes	—
153	#13133131	—	2	2	no	—
154	#13133128	—	2	1	no	—
155	#13133127	—	2	1	no	—
156	C₄×#88322	—	2	1	no	—
157	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
161	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
165	#131×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#104×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#102×C₅₃	—	4	1	no	—
174	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
179	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
180	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
181	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	#11719949	—	2	4	no	—
203	#11719949	—	4	2	no	—
204	#11719947	—	2	4	no	—
205	#11719947	—	4	2	no	—
206	#11719947	—	4	2	no	—
207	#11719947	—	4	2	no	—
208	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	#11719945	—	2	1	no	—
217	#11719945	—	2	1	no	—
218	#11719945	—	2	1	no	—
219	#11719945	—	2	1	no	—
220	#11719945	—	2	1	no	—
221	#11719945	—	2	1	no	—
222	#11719945	—	4	2	no	—
223	#11719945	—	4	2	no	—
224	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
234	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
243	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
244	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
245	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
246	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
247	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
248	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
249	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
250	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
251	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
252	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	#11719925	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	#11719925	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	#11719924	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	#11719924	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	#11719923	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	#11719923	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	#11719922	—	2	2	no	—
269	#11719922	—	2	2	no	—
270	#11719922	—	2	2	no	—
271	#11719922	—	2	2	no	—
272	#11719922	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	#11719922	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	#11719917	—	2	1	no	—
277	#11719917	—	2	1	no	—
278	#11719917	—	2	1	no	—
279	#11719917	—	2	1	no	—
280	#11719917	—	2	1	no	—
281	#11719917	—	4	2	no	—
282	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×#88322	—	2	1	no	—
284	C₂×#88322	—	2	1	no	—
285	C₂×#88322	—	2	1	no	—
286	C₂×#88322	—	4	2	no	—
287	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	D₄₂₄	—	2	4	no	—
294	#11719913	—	2	4	no	—
295	#11719912	—	2	2	no	—
296	#11719912	—	2	2	no	—
297	#11719912	—	4	2	no	—
298	#11719912	—	4	2	no	—
299	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	16	1	no	—
308	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
318	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
320	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
327	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
328	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
350	D₂₁₂	—	2	2	no	—
351	D₂₁₂	—	2	1	no	—
352	D₂₁₂	—	2	2	no	—
353	D₂₁₂	—	2	1	no	—
354	D₂₁₂	—	2	1	no	—
355	D₂₁₂	—	4	4	no	—
356	D₂₁₂	—	4	1	no	—
357	D₂₁₂	—	4	1	no	—
358	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
364	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
365	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
366	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
367	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
372	#88322	—	2	2	no	—
373	#88322	—	4	1	no	—
374	#88322	—	4	1	no	—
375	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	#22458	—	53	1	no	maximal, Sylow
380	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	16	1	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	16	1	no	—
387	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
395	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
397	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
398	C₂×D₅₃	—	16	1	no	—
399	C₂×D₅₃	—	16	1	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
402	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
406	Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	Dic₅₃	—	8	1	no	—
409	C₂×#576	—	53	1	no	—
410	#2957	—	53	1	no	—
411	#2957	—	53	1	no	—
412	#2888	—	53	1	no	—
413	#2888	—	53	1	no	—
414	#1978	—	53	1	no	—
415	#1978	—	53	1	no	—
416	#1903	—	53	1	no	—
417	#1903	—	53	1	no	—
418	#1903	—	53	1	no	—
419	#1903	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#1813	—	53	1	no	—
421	#1795	—	53	1	no	—
422	#1795	—	53	1	no	—
423	#1757	—	53	1	no	—
424	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
429	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	D₅₃	—	4	2	no	—
431	D₅₃	—	4	2	no	—
432	D₅₃	—	8	2	no	—
433	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
434	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
435	#576	—	106	2	no	—
436	#576	—	106	2	no	—
437	#576	—	106	2	no	—
438	#576	—	106	2	no	—
439	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
440	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
441	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
442	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#135	—	53	1	no	—
444	C₂×#135	—	53	2	no	—
445	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
446	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
447	#568	—	53	1	no	—
448	#568	—	53	1	no	—
449	#568	—	53	1	no	—
450	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₂×#131	—	53	1	no	—
452	#444	—	106	2	no	—
453	#444	—	106	2	no	—
454	#443	—	106	2	no	—
455	#443	—	106	2	no	—
456	C₂×#108	—	53	1	no	—
457	C₂×#108	—	53	1	no	—
458	#421	—	53	1	no	—
459	#421	—	53	1	no	—
460	#421	—	53	1	no	—
461	#421	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#418	—	53	1	no	—
463	#418	—	53	1	no	—
464	#418	—	53	1	no	—
465	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
466	#413	—	53	1	no	—
467	#413	—	53	1	no	—
468	#413	—	53	1	no	—
469	#413	—	106	2	no	—
470	#413	—	106	2	no	—
471	C₂×#100	—	53	1	no	—
472	C₂×#100	—	53	1	no	—
473	C₂×#100	—	53	1	no	—
474	C₂×#100	—	106	2	no	—
475	C₂×#100	—	106	2	no	—
476	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
477	#410	—	53	1	no	—
478	#405	—	53	1	no	—
479	#405	—	53	1	no	—
480	#344	—	53	1	no	—
481	#344	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
482	#338	—	53	1	no	—
483	#338	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
484	C₅₃	#22458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
486	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
487	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
488	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
489	H(5,𝔽₂)	—	212	1	no	—
490	H(5,𝔽₂)	—	212	1	no	—
491	H(5,𝔽₂)	—	212	1	no	—
492	H(5,𝔽₂)	—	212	1	no	—
493	C₂×#41	—	53	1	no	—
494	C₂×#41	—	53	2	no	—
495	C₂×#41	—	53	2	no	—
496	C₂×#41	—	53	1	no	—
497	C₂×#41	—	106	1	no	—
498	C₂×#41	—	106	1	no	—
499	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
513	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
514	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
515	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
516	#135	—	53	2	no	—
517	#135	—	53	2	no	—
518	#135	—	53	2	no	—
519	#135	—	53	2	no	—
520	#135	—	106	4	no	—
521	#135	—	106	4	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×D₈	—	53	1	no	—
528	C₂×D₈	—	53	2	no	—
529	C₂×D₈	—	53	2	no	—
530	C₂×D₈	—	53	2	no	—
531	C₂×D₈	—	106	1	no	—
532	C₂×D₈	—	106	1	no	—
533	C₂×D₈	—	106	1	no	—
534	C₂×D₈	—	106	1	no	—
535	C₂×D₈	—	106	4	no	—
536	C₂×D₈	—	106	4	no	—
537	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	#131	—	2	2	no	—
539	#131	—	4	1	no	—
540	#131	—	106	2	no	—
541	#131	—	106	1	no	—
542	#131	—	106	1	no	—
543	#131	—	106	1	no	—
544	#131	—	106	1	no	—
545	#131	—	106	2	no	—
546	#131	—	106	2	no	—
547	#131	—	212	1	no	—
548	#131	—	212	1	no	—
549	#131	—	212	1	no	—
550	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
551	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
552	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
553	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
554	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
555	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
556	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
557	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
558	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
564	#117	—	53	1	no	—
565	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	#108	—	106	1	no	—
567	#108	—	106	1	no	—
568	#108	—	106	1	no	—
569	#108	—	106	1	no	—
570	#104	—	2	2	no	—
571	#104	—	106	2	no	—
572	#104	—	106	2	no	—
573	#104	—	106	2	no	—
574	#102	—	4	1	no	—
575	#102	—	212	1	no	—
576	#102	—	212	1	no	—
577	#102	—	212	1	no	—
578	#101	—	53	2	no	—
579	#101	—	106	1	no	—
580	#101	—	106	1	no	—
581	#100	—	2	2	no	—
582	#100	—	53	2	no	—
583	#100	—	106	2	no	—
584	#100	—	106	1	no	—
585	#100	—	106	1	no	—
586	#100	—	106	2	no	—
587	#100	—	106	2	no	—
588	#99	—	106	2	no	—
589	#97	—	106	1	no	—
590	#97	—	106	1	no	—
591	C₄×C₈	—	106	1	no	—
592	C₄×C₈	—	106	1	no	—
593	C₂⁴	—	2	1	no	—
594	C₂⁴	—	106	2	no	—
595	C₂⁴	—	106	2	no	—
596	C₂⁴	—	106	1	no	—
597	#41	—	2	1	no	—
598	#41	—	2	1	no	—
599	#41	—	53	2	no	—
600	#41	—	53	2	no	—
601	#41	—	106	1	no	—
602	#41	—	106	1	no	—
603	#41	—	106	1	no	—
604	#41	—	106	1	no	—
605	#41	—	106	1	no	—
606	#41	—	106	1	no	—
607	#41	—	106	4	no	—
608	#41	—	106	4	no	—
609	#41	—	212	2	no	—
610	#41	—	212	2	no	—
611	#41	—	212	2	no	—
612	#41	—	212	2	no	—
613	#41	—	212	2	no	—
614	#41	—	212	2	no	—
615	#41	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
616	#41	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
619	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	53	2	no	—
627	C₂×D₄	—	53	1	no	—
628	C₂×D₄	—	53	2	no	—
629	C₂×D₄	—	53	1	no	—
630	C₂×D₄	—	106	2	no	—
631	C₂×D₄	—	106	2	no	—
632	C₂×D₄	—	106	2	no	—
633	C₂×D₄	—	106	4	no	—
634	C₂×D₄	—	106	1	no	—
635	C₂×D₄	—	106	4	no	—
636	C₂×D₄	—	106	2	no	—
637	C₂×D₄	—	106	1	no	—
638	C₂×D₄	—	106	1	no	—
639	C₂×D₄	—	106	1	no	—
640	C₂×D₄	—	106	1	no	—
641	C₂×D₄	—	106	1	no	—
642	C₂×D₄	—	212	2	no	—
643	C₂×D₄	—	212	2	no	—
644	C₂×D₄	—	212	2	no	—
645	C₂×D₄	—	212	2	no	—
646	C₂×D₄	—	212	2	no	—
647	C₂×D₄	—	212	2	no	—
648	C₂×D₄	—	212	4	no	—
649	C₂×D₄	—	212	4	no	—
650	C₂×D₄	—	212	4	no	—
651	C₂×D₄	—	212	4	no	—
652	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	Q₁₆	—	53	2	no	—
661	Q₁₆	—	53	2	no	—
662	SD₁₆	—	2	4	no	—
663	SD₁₆	—	53	2	no	—
664	SD₁₆	—	53	2	no	—
665	SD₁₆	—	53	2	no	—
666	SD₁₆	—	53	2	no	—
667	SD₁₆	—	106	4	no	—
668	D₈	—	2	4	no	—
669	D₈	—	53	2	no	—
670	D₈	—	53	2	no	—
671	D₈	—	106	4	no	—
672	D₈	—	106	2	no	—
673	D₈	—	106	2	no	—
674	D₈	—	106	2	no	—
675	D₈	—	106	2	no	—
676	M₁₆	—	2	1	no	—
677	M₁₆	—	2	1	no	—
678	M₁₆	—	2	1	no	—
679	M₁₆	—	2	1	no	—
680	M₁₆	—	2	1	no	—
681	M₁₆	—	2	1	no	—
682	M₁₆	—	2	1	no	—
683	M₁₆	—	4	2	no	—
684	M₁₆	—	53	2	no	—
685	M₁₆	—	106	2	no	—
686	M₁₆	—	106	2	no	—
687	M₁₆	—	106	1	no	—
688	M₁₆	—	106	1	no	—
689	M₁₆	—	106	1	no	—
690	M₁₆	—	106	1	no	—
691	M₁₆	—	106	1	no	—
692	M₁₆	—	212	2	no	—
693	M₁₆	—	212	2	no	—
694	M₁₆	—	212	2	no	—
695	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₈	—	2	1	no	—
697	C₂×C₈	—	2	1	no	—
698	C₂×C₈	—	2	1	no	—
699	C₂×C₈	—	4	2	no	—
700	C₂×C₈	—	53	1	no	—
701	C₂×C₈	—	53	1	no	—
702	C₂×C₈	—	53	1	no	—
703	C₂×C₈	—	53	1	no	—
704	C₂×C₈	—	53	1	no	—
705	C₂×C₈	—	53	1	no	—
706	C₂×C₈	—	106	2	no	—
707	C₂×C₈	—	106	2	no	—
708	C₂×C₈	—	106	1	no	—
709	C₂×C₈	—	106	1	no	—
710	C₂×C₈	—	106	1	no	—
711	C₂×C₈	—	212	2	no	—
712	C₂×C₈	—	212	2	no	—
713	C₂×C₈	—	212	2	no	—
714	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
719	C₄²	—	2	1	no	—
720	C₄²	—	106	1	no	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	16	1	no	—
726	C₂³	—	53	2	no	—
727	C₂³	—	848	1	no	—
728	C₂³	—	848	2	no	—
729	C₂³	—	848	2	no	—
730	C₂³	—	106	1	no	—
731	C₂³	—	106	2	no	—
732	C₂³	—	212	4	no	—
733	C₂³	—	212	4	no	—
734	C₂³	—	212	1	no	—
735	C₂³	—	212	1	no	—
736	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	1	no	—
738	Q₈	—	53	2	no	—
739	Q₈	—	106	1	no	—
740	Q₈	—	106	1	no	—
741	Q₈	—	106	1	no	—
742	Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	2	1	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	4	1	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	53	2	no	—
751	D₄	—	106	2	no	—
752	D₄	—	106	2	no	—
753	D₄	—	106	2	no	—
754	D₄	—	106	2	no	—
755	D₄	—	106	2	no	—
756	D₄	—	106	1	no	—
757	D₄	—	106	2	no	—
758	D₄	—	106	1	no	—
759	D₄	—	106	1	no	—
760	D₄	—	212	4	no	—
761	D₄	—	212	4	no	—
762	D₄	—	212	4	no	—
763	D₄	—	212	4	no	—
764	D₄	—	212	1	no	—
765	D₄	—	212	1	no	—
766	D₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	53	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	1	no	—
773	C₂×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄	—	106	2	no	—
775	C₂×C₄	—	106	2	no	—
776	C₂×C₄	—	106	2	no	—
777	C₂×C₄	—	212	4	no	—
778	C₂×C₄	—	212	4	no	—
779	C₂×C₄	—	212	1	no	—
780	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	4	1	no	—
789	C₈	—	4	1	no	—
790	C₈	—	53	1	no	—
791	C₈	—	53	1	no	—
792	C₈	—	53	1	no	—
793	C₈	—	53	1	no	—
794	C₈	—	106	2	no	—
795	C₈	—	212	1	no	—
796	C₈	—	212	1	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	8	1	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	16	1	no	—
803	C₂²	—	16	1	no	—
804	C₂²	—	848	1	no	—
805	C₂²	—	848	1	no	—
806	C₂²	—	848	4	no	—
807	C₂²	—	848	4	no	—
808	C₂²	—	106	2	no	—
809	C₂²	—	106	2	no	—
810	C₂²	—	424	2	no	—
811	C₂²	—	424	1	no	—
812	C₂²	—	212	2	no	—
813	C₂²	—	212	2	no	—
814	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#16811262	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	#16811265	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	8	1	no	—
819	C₄	—	106	2	no	—
820	C₄	—	106	2	no	—
821	C₄	—	424	1	no	—
822	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
824	C₄	#16811255	1	1	yes	characteristic
825	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	2	1	no	—
827	C₂	—	2	1	no	—
828	C₂	—	2	1	no	—
829	C₂	—	4	2	no	—
830	C₂	—	8	2	no	—
831	C₂	—	424	2	no	—
832	C₂	—	212	2	no	—
833	C₂	—	212	2	no	—
834	C₂	#20277533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277533
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1903	C₂
socle	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811427	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1903	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283630	C₂	semidirect
3. #20283628	C₂	semidirect
4. #20283193	C₂	semidirect
5. #20283191	C₂	semidirect
6. #20275624	C₂	semidirect
7. #20275622	C₂	semidirect
8. #20275197	C₂	semidirect
9. #20275196	C₂	semidirect
10. #20275194	C₂	semidirect
11. #20274764	C₂	semidirect
12. #20274684	C₂	semidirect
13. #20274682	C₂	semidirect
14. #20274514	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1903	C₂	semidirect
23. C₂×#13133244	C₄	semidirect
24. C₂×#13133241	C₄	semidirect
25. C₂×#13133238	C₄	semidirect
28. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
29. #16811390	C₂²	semidirect
30. #16811389	C₂²	semidirect
31. #16811389	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
39. #16810641	C₂²	semidirect
40. #16810640	C₂²	semidirect
41. #16810639	C₂²	semidirect
42. #16810629	C₂²	semidirect
43. #16810628	C₂²	semidirect
44. #16810627	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
56. #16810581	C₂²	semidirect
57. #16810579	C₂²	semidirect
58. #16810394	C₂²	semidirect
59. #16810381	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#568	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#421	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
64. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#344	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#338	C₂²	semidirect
419. #1903	D₅₃	semidirect
450. #568	C₂×D₅₃	semidirect
461. #421	C₂×D₅₃	semidirect
465. #418	C₂×D₅₃	semidirect
476. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
481. #344	C₂×D₅₃	semidirect
483. #338	C₂×D₅₃	semidirect
484. C₅₃	#22458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811427	2
#20283630	2
#20283628	2
#20283193	2
#20283191	2
#20275624	2
#20275622	2
#20275197	2
#20275196	2
#20275194	2
#20274764	2
#20274684	2
#20274682	2
#20274514	2
C₅₃×#1903	2
#22458	53