Subgroups — #27400021

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811426	—	2	4	no	—
14	#16811426	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133243	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133242	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133237	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719922	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811389	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810743	—	2	4	no	—
26	#16810738	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810640	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810639	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810606	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#100×D₅₃	—	2	2	no	—
36	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810581	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810395	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810381	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#413	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#100×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#13133263	—	2	4	no	—
48	#13133263	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133243	—	2	8	no	—
57	#13133243	—	2	4	no	—
58	#13133242	—	2	8	no	—
59	#13133242	—	2	4	no	—
60	#13133237	—	2	4	no	—
61	#13133237	—	2	4	no	—
62	#13133237	D₄	1	4	yes	—
63	#13133237	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133225	—	4	2	no	—
79	#13133224	—	2	2	no	—
80	#13133224	—	2	2	no	—
81	#13133223	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133152	—	2	2	no	—
90	#13133152	—	2	2	no	—
91	#13133144	—	2	4	no	—
92	#13133143	—	2	4	no	—
93	#13133139	—	4	2	no	—
94	#13133138	—	4	2	no	—
95	#13133136	—	2	1	no	—
96	#13133134	—	2	1	no	—
97	#13133133	—	2	4	no	—
98	#13133132	—	2	2	no	—
99	#13133127	—	2	2	no	—
100	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
102	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#131×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#101×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#101×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#100×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#100×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
130	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
131	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719949	—	4	4	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	#11719945	—	2	2	no	—
158	#11719945	—	2	4	no	—
159	#11719945	—	4	2	no	—
160	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
176	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	#11719925	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	#11719925	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	#11719924	—	2	4	no	—
184	#11719924	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	#11719923	—	2	4	no	—
186	#11719923	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	#11719922	—	2	4	no	—
188	#11719922	—	2	4	no	—
189	#11719922	—	2	2	no	—
190	#11719922	—	2	2	no	—
191	#11719922	—	2	4	no	—
192	#11719922	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	#11719922	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	#11719917	—	2	2	no	—
197	#11719917	—	2	4	no	—
198	#11719917	—	2	2	no	—
199	#11719917	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#11719912	—	4	4	no	—
209	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	16	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	D₂₁₂	—	2	2	no	—
252	D₂₁₂	—	2	1	no	—
253	D₂₁₂	—	2	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	4	no	—
255	D₂₁₂	—	4	2	no	—
256	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
260	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
263	#88322	—	2	2	no	—
264	#88322	—	4	2	no	—
265	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	#22458	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
280	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
291	Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	Dic₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂×#576	—	53	1	no	—
294	#2957	—	53	2	no	—
295	#2888	—	53	1	no	—
296	#2888	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1978	—	53	2	no	—
298	#1903	—	53	2	no	—
299	#1903	—	53	2	no	—
300	#1813	—	53	1	no	—
301	#1795	—	53	1	no	—
302	#1795	—	53	1	no	—
303	#1757	—	53	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	D₅₃	—	4	2	no	—
311	D₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#576	—	106	4	no	—
315	#576	—	106	4	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
320	C₂×#135	—	53	1	no	—
321	C₂×#135	—	53	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
324	#568	—	53	2	no	—
325	#568	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
326	C₂×#131	—	53	1	no	—
327	#444	—	106	4	no	—
328	#443	—	106	4	no	—
329	C₂×#108	—	53	2	no	—
330	#421	—	53	2	no	—
331	#421	—	53	2	no	—
332	#418	—	53	2	no	—
333	#418	—	53	2	no	—
334	#413	—	2	2	no	—
335	#413	—	53	1	no	—
336	#413	—	106	2	no	—
337	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#100	—	2	2	no	—
340	C₂×#100	—	53	2	no	—
341	C₂×#100	—	106	2	no	—
342	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
343	#410	—	53	1	no	—
344	#405	—	53	2	no	—
345	#344	—	53	2	no	—
346	#338	—	53	2	no	—
347	C₅₃	#22458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	53	2	no	—
354	C₂×#41	—	53	1	no	—
355	C₂×#41	—	106	1	no	—
356	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
371	#135	—	53	4	no	—
372	#135	—	53	4	no	—
373	#135	—	106	4	no	—
374	#135	—	106	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
380	C₂×D₈	—	53	1	no	—
381	C₂×D₈	—	53	2	no	—
382	C₂×D₈	—	53	2	no	—
383	C₂×D₈	—	53	2	no	—
384	C₂×D₈	—	53	2	no	—
385	C₂×D₈	—	106	2	no	—
386	C₂×D₈	—	106	2	no	—
387	C₂×D₈	—	106	4	no	—
388	C₂×D₈	—	106	4	no	—
389	#131	—	2	4	no	—
390	#131	—	4	2	no	—
391	#131	—	106	4	no	—
392	#131	—	106	2	no	—
393	#131	—	106	2	no	—
394	#131	—	212	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	#117	—	53	2	no	—
405	#108	—	106	2	no	—
406	#108	—	106	2	no	—
407	#104	—	106	4	no	—
408	#104	—	106	4	no	—
409	#102	—	212	2	no	—
410	#102	—	212	2	no	—
411	#101	—	2	1	no	—
412	#101	—	106	1	no	—
413	#101	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	#100	—	2	1	no	—
415	#100	—	2	4	no	—
416	#100	—	106	1	no	—
417	#100	—	106	4	no	—
418	#100	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	#99	—	106	2	no	—
420	#97	—	106	2	no	—
421	C₄×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	106	2	no	—
425	C₂⁴	—	106	1	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	53	4	no	—
433	#41	—	106	4	no	—
434	#41	—	106	2	no	—
435	#41	—	212	2	no	—
436	#41	—	212	4	no	—
437	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	53	1	no	—
452	C₂×D₄	—	53	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	1	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×D₄	—	212	4	no	—
462	C₂×D₄	—	212	8	no	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	53	2	no	—
474	Q₁₆	—	53	2	no	—
475	SD₁₆	—	53	4	no	—
476	SD₁₆	—	53	4	no	—
477	SD₁₆	—	106	4	no	—
478	SD₁₆	—	106	4	no	—
479	D₈	—	53	2	no	—
480	D₈	—	53	2	no	—
481	D₈	—	106	2	no	—
482	D₈	—	106	2	no	—
483	D₈	—	106	4	no	—
484	D₈	—	106	4	no	—
485	D₈	—	106	4	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	4	4	no	—
490	M₁₆	—	106	4	no	—
491	M₁₆	—	106	2	no	—
492	M₁₆	—	106	2	no	—
493	M₁₆	—	106	2	no	—
494	M₁₆	—	212	4	no	—
495	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	—	53	1	no	—
500	C₂×C₈	—	53	1	no	—
501	C₂×C₈	—	53	2	no	—
502	C₂×C₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₈	—	53	2	no	—
504	C₂×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂×C₈	—	106	2	no	—
506	C₂×C₈	—	106	2	no	—
507	C₂×C₈	—	212	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₄²	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	16	1	no	—
516	C₂³	—	16	2	no	—
517	C₂³	—	848	1	no	—
518	C₂³	—	848	2	no	—
519	C₂³	—	106	1	no	—
520	C₂³	—	106	2	no	—
521	C₂³	—	212	4	no	—
522	C₂³	—	212	2	no	—
523	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	1	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	53	2	no	—
528	Q₈	—	106	1	no	—
529	Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	2	1	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	53	2	no	—
540	D₄	—	106	4	no	—
541	D₄	—	106	2	no	—
542	D₄	—	106	1	no	—
543	D₄	—	106	2	no	—
544	D₄	—	212	4	no	—
545	D₄	—	212	4	no	—
546	D₄	—	212	2	no	—
547	D₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	53	1	no	—
565	C₈	—	53	1	no	—
566	C₈	—	53	2	no	—
567	C₈	—	106	2	no	—
568	C₈	—	212	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	16	2	no	—
577	C₂²	—	16	4	no	—
578	C₂²	—	848	2	no	—
579	C₂²	—	848	4	no	—
580	C₂²	—	106	2	no	—
581	C₂²	—	424	2	no	—
582	C₂²	—	424	1	no	—
583	C₂²	—	212	2	no	—
584	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#16811263	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	106	2	no	—
589	C₄	—	424	2	no	—
590	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
592	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	4	2	no	—
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	—	424	2	no	—
599	C₂	—	212	2	no	—
600	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2888	C₂
socle	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811426	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2888	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283630	C₂	semidirect
3. #20283192	C₂	semidirect
4. #20275622	C₂	semidirect
5. #20275198	C₂	semidirect
6. #20275195	C₂	semidirect
7. #20274763	C₂	semidirect
8. #20274686	C₂	semidirect
9. #20274685	C₂	semidirect
10. #20274518	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2888	C₂	semidirect
15. C₂×#13133243	C₄	semidirect
17. C₂×#13133242	C₄	semidirect
19. C₂×#13133237	C₄	semidirect
21. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
23. #16811389	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
28. #16810640	C₂²	semidirect
29. #16810639	C₂²	semidirect
30. #16810629	C₂²	semidirect
31. #16810628	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
37. #16810581	C₂²	semidirect
38. #16810395	C₂²	semidirect
39. #16810381	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#568	C₂²	semidirect
46. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
296. #2888	D₅₃	semidirect
325. #568	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
347. C₅₃	#22458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811426	2
#20283630	2
#20283192	2
#20275622	2
#20275198	2
#20275195	2
#20274763	2
#20274686	2
#20274685	2
#20274518	2
C₅₃×#2888	2
#22458	53