Finite Group Databasebeta

← #27400022

Subgroups — #27400022

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811428C211yesmaximal, characteristic
2#20283631C212yesmaximal, complemented
3#20283192C212yesmaximal, complemented
4#20275623C212yesmaximal, complemented
5#20275196C214yesmaximal, complemented
6#20274686C212yesmaximal, complemented
7#20274515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133263C2212yes—
10#16811428—24no—
11#16811428—24no—
12C2×#13133245C414yescomplemented
13C2×#13133245C2212yes—
14C2×#13133239C412yescomplemented
15C2×#13133239C2211yescharacteristic
16C22×D424C412yescomplemented
17C22×D424C2211yescharacteristic
18#16811389C2214yescomplemented
19#16810744—24no—
20#16810739—24no—
21#16810639C2214yescomplemented
22#16810629C2214yescomplemented
23#16810607C2211yescharacteristic
24#16810606—24no—
25C2×#13133133C2214yescomplemented
26#100×D53—24no—
27#16810597C2211yescharacteristic
28#16810578C2212yescomplemented
29#16810394C2212yescomplemented
30C2×#131×C53C2211yescharacteristic
31C2×#108×C53C2212yescomplemented
32C53×#413C2212yes—
33C53×#338C2212yescomplemented
34#13133263—28no—
35#13133263—44no—
36C2×#11719949—22no—
37C2×#11719945C2×C414yes—
38C2×#11719945C2312yes—
39C22×D212C2×C414yes—
40C22×D212C2312yes—
41C2×D4×D53—22no—
42C2×D4×D53—24no—
43#13133245—216no—
44#13133245—28no—
45#13133239—24no—
46#13133239—24no—
47#13133239D414yes—
48#13133239D414yes—
49C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719913C2×C414yes—
51C2×#11719913C2×C412yes—
52C2×D424—22no—
53C2×D424—22no—
54C2×D424—24no—
55C2×D424—24no—
56C2×D424C2×C412yes—
57C2×D424C2×C414yes—
58C2×D424C2×C412yes—
59C2×D424C2×C411yescharacteristic
60#13133225—28no—
61#13133223—44no—
62C2×#11719917C2312yes—
63M16×D53—28no—
64#13133176C2312yes—
65#13133143—28no—
66#13133139—44no—
67#13133136D412yes—
68#13133134D412yes—
69#13133133—28no—
70#13133132—22no—
71#13133127—22no—
72C8×Dic53—22no—
73C2×#41×C53C2311yescharacteristic
74#131×C53—22no—
75#131×C53—22no—
76C2×M16×C53C2×C412yes—
77C2×M16×C53C2314yes—
78C2×M16×C53C2311yescharacteristic
79C22×C8×C53C2×C412yes—
80C22×C8×C53C2311yescharacteristic
81#108×C53—22no—
82#108×C53—22no—
83#101×C53—22no—
84#100×C53—22no—
85C23×D53—24no—
86C23×D53—22no—
87#41×C53—22no—
88#41×C53—22no—
89C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C53#4112yes—
92C22×C4×C53C22×C412yes—
93C22×C4×C53C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—22no—
95C2×C22⋊D53—24no—
96#11719949—48no—
97D4×D53—48no—
98D4×D53—416no—
99#11719945—24no—
100#11719945—28no—
101#11719945—44no—
102#11719945C2×D418yes—
103C2×D212—24no—
104C2×D212—24no—
105C2×D212—28no—
106C2×D212—24no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—44no—
109C2×D212C22×C414yes—
110C2×D212C22×C412yes—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—24no—
113C2×Dic106C22×C412yes—
114M16×C53—22no—
115M16×C53—24no—
116M16×C53—24no—
117M16×C53—24no—
118C2×C8×C53—22no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—24no—
121C2×C8×C53C22×C412yes—
122C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
123C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
124C2×C8×C53C2×D412yes—
125C2×C8×C53C2×D412yes—
126C22⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4×Dic53—22no—
129#11719917—22no—
130#11719917C2×D414yes—
131C2×#88322—22no—
132Dic212C22⋊C412yes—
133Dic212C22⋊C412yes—
134D424—28no—
135D424—22no—
136D424—22no—
137D424—24no—
138D424C22⋊C412yes—
139D424C22⋊C412yes—
140#11719913—28no—
141#11719913C22⋊C418yes—
142#11719912—48no—
143C8×D53—48no—
144C23×C53C4×D412yes—
145C23×C53C2×#4111yescharacteristic
146C22×D53—22no—
147C22×D53—24no—
148C22×D53—48no—
149C22×D53—44no—
150C22×D53—164no—
151C22×D53—162no—
152Q8×C53—22no—
153D4×C53—24no—
154D4×C53—22no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53C4×D412yes—
158C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
159C2×C4×C53C22×D412yes—
160C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
162C22⋊D53—28no—
163C22⋊D53—48no—
164C2×Dic53—22no—
165C2×Dic53—42no—
166D212—24no—
167D212—22no—
168D212—24no—
169D212—48no—
170D212—44no—
171D212C2×C22⋊C414yes—
172C4×D53—28no—
173C4×D53—48no—
174Dic106—22no—
175Dic106C2×C22⋊C414yes—
176C8×C53—22no—
177C8×C53—44no—
178C8×C53C2×C22⋊C412yes—
179C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181#88322—24no—
182#22458—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—22no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—42no—
186C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
187C22×C53#54612yes—
188C2×D53—24no—
189C2×D53—44no—
190C2×D53—82no—
191C2×D53—84no—
192C2×D53—168no—
193C2×D53—164no—
194C4×C53—22no—
195C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
196C4×C53#51811yescharacteristic
197C4×C53D4212yes—
198Dic53—24no—
199Dic53—82no—
200C2×#576—531no—
201#2957—532no—
202#2888—532no—
203#1978—532no—
204#1903—534no—
205#1813D5311yescharacteristic, complemented
206#1795—532no—
207#1757—531no—
208C2×C53—22no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—42no—
211C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
212D53—44no—
213D53—84no—
214C2×H(5,𝔽2)—532no—
215#576—1064no—
216#576—1064no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
219C2×#135—532no—
220C2×#135—531no—
221C22×D8—532no—
222C22×D8—531no—
223#568—534no—
224C2×#131C2×D5311yescharacteristic
225#444—1064no—
226#443—1064no—
227C2×#108C2×D5312yescomplemented
228#421—534no—
229#418—534no—
230#413—531no—
231#413—1064no—
232#413C2×D5312yes—
233C2×#100—534no—
234C2×#100—1064no—
235#410—531no—
236#405—532no—
237#344—532no—
238#338C2×D5312yescomplemented
239C53#2245811yescharacteristic, complemented, Sylow
240H(5,𝔽2)—1068no—
241H(5,𝔽2)—2124no—
242C2×#41—534no—
243C2×#41—532no—
244C2×#41—1062no—
245C2×#41C22×D5311yescharacteristic
246C22×D4—534no—
247C22×D4—532no—
248C22×D4—1062no—
249C22×D4—1064no—
250AGL(1,ℤ/8)—10616no—
251AGL(1,ℤ/8)—1068no—
252#135—534no—
253#135—534no—
254#135—1064no—
255#135—1064no—
256C2×Q16—531no—
257C2×SD16—532no—
258C2×SD16—534no—
259C2×D8—531no—
260C2×D8—532no—
261C2×D8—534no—
262C2×D8—532no—
263C2×D8—1064no—
264C2×D8—1064no—
265C2×D8—1062no—
266C2×D8—1062no—
267#131—22no—
268#131—22no—
269#131—1068no—
270#131—2124no—
271C2×M16—532no—
272C2×M16—1068no—
273C2×M16C4×D5312yes—
274C2×M16C22×D5314yes—
275C2×M16C22×D5311yescharacteristic
276C22×C8C4×D5312yes—
277C22×C8C22×D5311yescharacteristic
278#117—532no—
279#108—22no—
280#108—22no—
281#104—1068no—
282#102—2124no—
283#101—22no—
284#101—532no—
285#100—22no—
286#100—532no—
287#100—1068no—
288#99—1062no—
289#97—1062no—
290C4×C8—1062no—
291C24—1064no—
292C24—1062no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—538no—
296#41—1068no—
297#41—1064no—
298#41—2124no—
299#41—2128no—
300C2×Q8—532no—
301C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
302C2×D4—532no—
303C2×D4—534no—
304C2×D4—1068no—
305C2×D4—1062no—
306C2×D4—1064no—
307C2×D4—1064no—
308C2×D4—1064no—
309C2×D4—1062no—
310C2×D4—1064no—
311C2×D4—2124no—
312C2×D4—2128no—
313C2×D4—21216no—
314C2×D4D4×D5311yescharacteristic
315C2×D4#1171994912yes—
316C22×C4—1062no—
317C22×C4—1064no—
318C22×C4C2×C4×D5312yes—
319C22×C4C23×D5311yescharacteristic
320Q16—532no—
321Q16—532no—
322SD16—538no—
323SD16—1068no—
324D8—532no—
325D8—532no—
326D8—1068no—
327D8—1062no—
328D8—1062no—
329D8—1064no—
330M16—22no—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—534no—
335M16—1062no—
336M16—2128no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—1062no—
341C2×C8—2128no—
342C2×C8C2×C4×D5312yes—
343C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
344C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
345C2×C8D4×D5312yes—
346C2×C8D4×D5312yes—
347C4⋊C4—1062no—
348C22⋊C4—1062no—
349C42—1062no—
350C23—8482no—
351C23—8484no—
352C23—1062no—
353C23—1064no—
354C23—2128no—
355C23—2124no—
356C23#1313317912yes—
357C23C2×#1171994911yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—534no—
360Q8—1062no—
361D4—24no—
362D4—22no—
363D4—534no—
364D4—1068no—
365D4—1064no—
366D4—1062no—
367D4—1064no—
368D4—2128no—
369D4—2128no—
370D4—2124no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—1062no—
374C2×C4—1068no—
375C2×C4—2128no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4#1313317912yes—
378C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D5312yes—
380C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
381C2×C4#1313326312yes—
382C8—22no—
383C8—44no—
384C8—1064no—
385C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
386C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
387C8C22⋊C4×D5312yes—
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—8484no—
392C22—8488no—
393C22—1064no—
394C22—4244no—
395C22—4242no—
396C22—2124no—
397C22C2×#1313317911yescharacteristic
398C22#1681126412yes—
399C4—22no—
400C4—1064no—
401C4—4242no—
402C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
403C4#1681109711yescharacteristic
404C4#1681125712yes—
405C2—22no—
406C2—21no—
407C2—42no—
408C2—4244no—
409C2—2124no—
410C2#2027753511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277535
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1813C2
socleC2×C53D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811428C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1813D53
hypocenterC53#22458
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283631C2semidirect
3. #20283192C2semidirect
4. #20275623C2semidirect
5. #20275196C2semidirect
6. #20274686C2semidirect
7. #20274515C2semidirect
8. C53×#1813C2semidirect
12. C2×#13133245C4semidirect
14. C2×#13133239C4semidirect
16. C22×D424C4semidirect
18. #16811389C22semidirect
21. #16810639C22semidirect
22. #16810629C22semidirect
25. C2×#13133133C22semidirect
28. #16810578C22semidirect
29. #16810394C22semidirect
31. C2×#108×C53C22semidirect
33. C53×#338C22semidirect
205. #1813D53semidirect
227. C2×#108C2×D53semidirect
238. #338C2×D53semidirect
239. C53#22458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114282
#202836312
#202831922
#202756232
#202751962
#202746862
#202745152
C53×#18132
#2245853