Subgroups — #27400023

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811424	—	2	2	no	—
14	#16811424	—	2	2	no	—
15	#16811424	—	2	2	no	—
16	#16811424	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133241	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133236	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16811389	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811389	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810746	—	2	2	no	—
26	#16810744	—	2	2	no	—
27	#16810741	—	2	2	no	—
28	#16810739	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810641	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810639	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810605	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810605	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810604	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#100×D₅₃	—	2	4	no	—
38	#16810596	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810381	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#13133262	—	2	4	no	—
49	#13133262	—	2	4	no	—
50	#13133262	—	4	2	no	—
51	#13133262	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133243	—	2	4	no	—
60	#13133243	—	2	4	no	—
61	#13133241	—	2	8	no	—
62	#13133241	—	2	8	no	—
63	#13133239	D₄	1	2	yes	—
64	#13133239	D₄	1	2	yes	—
65	#13133239	D₄	1	2	yes	—
66	#13133239	D₄	1	2	yes	—
67	#13133236	—	2	4	no	—
68	#13133236	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
75	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
76	#13133225	—	2	4	no	—
77	#13133225	—	4	2	no	—
78	#13133223	—	2	1	no	—
79	#13133223	—	2	1	no	—
80	#13133223	—	2	1	no	—
81	#13133223	—	2	1	no	—
82	#13133223	—	2	4	no	—
83	#13133223	—	4	2	no	—
84	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133153	—	2	1	no	—
93	#13133153	—	2	1	no	—
94	#13133145	—	2	4	no	—
95	#13133143	—	2	4	no	—
96	#13133138	—	4	2	no	—
97	#13133135	—	2	2	no	—
98	#13133135	D₄	1	2	yes	—
99	#13133134	—	2	4	no	—
100	#13133133	—	2	2	no	—
101	#13133133	D₄	1	2	yes	—
102	#13133131	—	2	2	no	—
103	#13133127	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
119	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	#11719947	—	2	8	no	—
139	#11719947	—	4	4	no	—
140	#11719947	—	4	4	no	—
141	#11719947	—	4	4	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	#11719945	—	2	1	no	—
147	#11719945	—	2	1	no	—
148	#11719945	—	2	2	no	—
149	#11719945	—	2	2	no	—
150	#11719945	—	2	1	no	—
151	#11719945	—	2	1	no	—
152	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
165	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	#11719923	—	2	8	no	—
181	#11719922	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	#11719917	—	2	1	no	—
185	#11719917	—	2	1	no	—
186	#11719917	—	2	1	no	—
187	#11719917	—	2	2	no	—
188	#11719917	—	2	2	no	—
189	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×#88322	—	2	1	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#11719913	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	#11719913	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	#11719912	—	2	2	no	—
200	#11719912	—	2	2	no	—
201	#11719912	—	4	4	no	—
202	#11719912	—	4	4	no	—
203	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	D₂₁₂	—	2	1	no	—
239	D₂₁₂	—	2	1	no	—
240	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
248	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	#88322	—	2	2	no	—
256	#88322	—	2	2	no	—
257	#88322	—	4	2	no	—
258	#22458	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
272	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
273	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	Dic₅₃	—	8	1	no	—
280	C₂×#576	—	53	1	no	—
281	#2957	—	53	1	no	—
282	#2957	—	53	1	no	—
283	#2888	—	53	2	no	—
284	#1978	—	53	1	no	—
285	#1978	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1903	—	53	2	no	—
287	#1903	—	53	2	no	—
288	#1813	—	53	1	no	—
289	#1795	—	53	2	no	—
290	#1757	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	D₅₃	—	4	2	no	—
297	D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
299	#576	—	106	2	no	—
300	#576	—	106	2	no	—
301	#576	—	106	2	no	—
302	#576	—	106	2	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
305	C₂×#135	—	53	2	no	—
306	C₂×#135	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#568	—	53	2	no	—
310	#568	—	53	2	no	—
311	C₂×#131	—	53	1	no	—
312	#444	—	106	2	no	—
313	#444	—	106	2	no	—
314	#443	—	106	2	no	—
315	#443	—	106	2	no	—
316	C₂×#108	—	53	1	no	—
317	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#421	—	53	2	no	—
319	#421	—	53	2	no	—
320	#418	—	53	2	no	—
321	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
322	#413	—	53	1	no	—
323	#413	—	53	2	no	—
324	#413	—	106	4	no	—
325	C₂×#100	—	53	2	no	—
326	C₂×#100	—	106	4	no	—
327	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
328	#410	—	53	1	no	—
329	#405	—	53	1	no	—
330	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#344	—	53	1	no	—
332	#344	—	53	1	no	—
333	#338	—	53	2	no	—
334	C₅₃	#22458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
339	C₂×#41	—	53	1	no	—
340	C₂×#41	—	53	4	no	—
341	C₂×#41	—	53	2	no	—
342	C₂×#41	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
351	#135	—	53	2	no	—
352	#135	—	53	2	no	—
353	#135	—	53	2	no	—
354	#135	—	53	2	no	—
355	#135	—	106	4	no	—
356	#135	—	106	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂×D₈	—	2	1	no	—
361	C₂×D₈	—	2	1	no	—
362	C₂×D₈	—	2	1	no	—
363	C₂×D₈	—	2	1	no	—
364	C₂×D₈	—	53	4	no	—
365	C₂×D₈	—	53	1	no	—
366	C₂×D₈	—	106	4	no	—
367	C₂×D₈	—	106	4	no	—
368	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	#131	—	106	4	no	—
371	#131	—	106	1	no	—
372	#131	—	106	1	no	—
373	#131	—	106	1	no	—
374	#131	—	106	1	no	—
375	#131	—	106	4	no	—
376	#131	—	212	2	no	—
377	#131	—	212	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#117	—	53	1	no	—
389	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#108	—	2	1	no	—
391	#108	—	2	1	no	—
392	#108	—	106	1	no	—
393	#108	—	106	1	no	—
394	#104	—	106	4	no	—
395	#104	—	106	4	no	—
396	#102	—	4	2	no	—
397	#102	—	212	2	no	—
398	#101	—	53	2	no	—
399	#101	—	106	2	no	—
400	#100	—	2	4	no	—
401	#100	—	53	2	no	—
402	#100	—	106	2	no	—
403	#100	—	106	4	no	—
404	#99	—	106	2	no	—
405	#97	—	2	1	no	—
406	#97	—	106	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	106	4	no	—
411	#41	—	53	4	no	—
412	#41	—	53	4	no	—
413	#41	—	106	1	no	—
414	#41	—	106	1	no	—
415	#41	—	106	2	no	—
416	#41	—	106	1	no	—
417	#41	—	106	2	no	—
418	#41	—	106	1	no	—
419	#41	—	106	8	no	—
420	#41	—	212	4	no	—
421	#41	—	212	4	no	—
422	#41	—	212	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	53	2	no	—
431	C₂×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	8	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂×D₄	—	212	4	no	—
438	C₂×D₄	—	212	4	no	—
439	C₂×D₄	—	212	4	no	—
440	C₂×D₄	—	212	8	no	—
441	C₂×D₄	—	212	8	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	53	2	no	—
448	Q₁₆	—	53	2	no	—
449	SD₁₆	—	53	4	no	—
450	SD₁₆	—	53	4	no	—
451	SD₁₆	—	106	8	no	—
452	D₈	—	2	2	no	—
453	D₈	—	2	2	no	—
454	D₈	—	2	2	no	—
455	D₈	—	2	2	no	—
456	D₈	—	53	2	no	—
457	D₈	—	53	2	no	—
458	D₈	—	106	8	no	—
459	M₁₆	—	2	1	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	53	2	no	—
463	M₁₆	—	106	1	no	—
464	M₁₆	—	106	1	no	—
465	M₁₆	—	106	1	no	—
466	M₁₆	—	106	2	no	—
467	M₁₆	—	106	2	no	—
468	M₁₆	—	106	2	no	—
469	M₁₆	—	106	2	no	—
470	M₁₆	—	212	4	no	—
471	M₁₆	—	212	4	no	—
472	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	53	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	1	no	—
477	C₂×C₈	—	106	2	no	—
478	C₂×C₈	—	106	2	no	—
479	C₂×C₈	—	106	2	no	—
480	C₂×C₈	—	212	4	no	—
481	C₂×C₈	—	212	4	no	—
482	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	106	1	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	16	2	no	—
498	C₂³	—	53	2	no	—
499	C₂³	—	848	4	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	212	8	no	—
502	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	53	4	no	—
504	Q₈	—	106	2	no	—
505	Q₈	—	106	1	no	—
506	Q₈	—	106	1	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	53	4	no	—
512	D₄	—	106	2	no	—
513	D₄	—	106	4	no	—
514	D₄	—	106	2	no	—
515	D₄	—	106	4	no	—
516	D₄	—	106	2	no	—
517	D₄	—	106	1	no	—
518	D₄	—	106	1	no	—
519	D₄	—	212	8	no	—
520	D₄	—	212	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	8	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	106	2	no	—
539	C₈	—	106	2	no	—
540	C₈	—	212	2	no	—
541	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	16	2	no	—
549	C₂²	—	16	2	no	—
550	C₂²	—	848	8	no	—
551	C₂²	—	106	4	no	—
552	C₂²	—	106	2	no	—
553	C₂²	—	424	2	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811266	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16811270	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	106	2	no	—
560	C₄	—	106	4	no	—
561	C₄	—	424	1	no	—
562	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	—	212	2	no	—
571	C₂	—	212	4	no	—
572	C₂	#20277536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277536
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1978	C₂
socle	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811424	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1978	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283633	C₂	semidirect
3. #20283631	C₂	semidirect
4. #20283191	C₂	semidirect
5. #20275626	C₂	semidirect
6. #20275198	C₂	semidirect
7. #20275192	C₂	semidirect
8. #20274762	C₂	semidirect
9. #20274682	C₂	semidirect
10. #20274516	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1978	C₂	semidirect
18. C₂×#13133241	C₄	semidirect
20. C₂×#13133236	C₄	semidirect
21. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
22. #16811389	C₂²	semidirect
23. #16811389	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
30. #16810641	C₂²	semidirect
31. #16810639	C₂²	semidirect
32. #16810628	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
39. #16810578	C₂²	semidirect
40. #16810395	C₂²	semidirect
41. #16810393	C₂²	semidirect
42. #16810381	C₂²	semidirect
44. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
46. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
285. #1978	D₅₃	semidirect
317. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
321. #418	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
330. #405	C₂×D₅₃	semidirect
334. C₅₃	#22458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811424	2
#20283633	2
#20283631	2
#20283191	2
#20275626	2
#20275198	2
#20275192	2
#20274762	2
#20274682	2
#20274516	2
C₅₃×#1978	2
#22458	53