Finite Group Databasebeta

← #27400032

Subgroups — #27400032

Order 13568.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic
2#20283633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811429—22no—
19#16811429—22no—
20#16811429—22no—
21#16811429—22no—
22C2×#13133248C2211yescharacteristic
23C2×#13133246C412yescomplemented
24C2×#13133244C412yescomplemented
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133239C2211yescharacteristic
27C2×#13133238C412yescomplemented
28C2×SD16×D53C412yescomplemented
29#16811389C2211yescharacteristic
30#16811389C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic, complemented
32#16811389C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133223C2211yescharacteristic
34#16810746—22no—
35#16810744—22no—
36#16810741—22no—
37#16810739—22no—
38C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
39#16810641C2211yescharacteristic
40#16810641C2211yescharacteristic, complemented
41#16810639C2211yescharacteristic
42#16810639C2211yescharacteristic, complemented
43#16810632C2211yescharacteristic, complemented
44#16810628C2211yescharacteristic
45#16810606—22no—
46#16810605C2211yescharacteristic
47#16810605C2211yescharacteristic
48#16810605C2211yescharacteristic
49#16810604—22no—
50C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
51#101×D53—22no—
52C2×#13133134C2211yescharacteristic
53#100×D53—22no—
54#16810596C2211yescharacteristic
55#16810578C2211yescharacteristic, complemented
56#16810395C2211yescharacteristic, complemented
57#16810393C2211yescharacteristic, complemented
58#16810381C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic
66C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—22no—
68#13133265—22no—
69#13133265—41no—
70#13133265—41no—
71#13133262—22no—
72#13133262—22no—
73#13133262—41no—
74#13133262—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949C2×C412yes—
77C2×#11719945—22no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947C2×C412yes—
83C2×Q8×D53—21no—
84C2×Q8×D53C2×C412yes—
85C22×C22⋊D53—22no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53C2×C412yes—
88#13133248—22no—
89#13133248—22no—
90#13133246—24no—
91#13133246—24no—
92#13133244—24no—
93#13133244—24no—
94#13133243—22no—
95#13133243—22no—
96#13133239D412yes—
97#13133239D412yes—
98#13133239D412yes—
99#13133239D412yes—
100#13133238—24no—
101#13133238—24no—
102C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719925C2×C412yes—
104C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
106C2×#11719923C2×C412yes—
107C2×#11719924C2×C412yes—
108SD16×D53—24no—
109SD16×D53—24no—
110C2×D424C2×C411yescharacteristic
111C2×#11719922C2×C412yes—
112#13133225—22no—
113#13133225—22no—
114#13133225—41no—
115#13133225—41no—
116#13133223—21no—
117#13133223—21no—
118#13133223—21no—
119#13133223—21no—
120#13133223—22no—
121#13133223—22no—
122#13133223—41no—
123#13133223—41no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719912C2×C412yes—
129M16×D53—22no—
130M16×D53—22no—
131M16×D53—22no—
132M16×D53—22no—
133C2×C8×D53C2×C412yes—
134#13133176C2311yescharacteristic
135#13133153—21no—
136#13133153—21no—
137#13133145—22no—
138#13133145—22no—
139#13133143—22no—
140#13133143—22no—
141#13133141—41no—
142#13133138—41no—
143#13133136—22no—
144#13133135—21no—
145#13133135—21no—
146#13133135D412yes—
147#13133134—22no—
148#13133133—21no—
149#13133133—21no—
150#13133133D412yes—
151#13133131—22no—
152#13133127—21no—
153C8×Dic53—21no—
154C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
155C22×D4×C53C2311yescharacteristic
156C2×SD16×C53—21no—
157C2×SD16×C53—21no—
158C2×SD16×C53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×SD16×C53C2×C412yes—
161C2×SD16×C53C2×C412yes—
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166#117×C53C2311yescharacteristic
167#108×C53—21no—
168#108×C53—21no—
169#103×C53—41no—
170#102×C53—41no—
171#101×C53—22no—
172#100×C53—22no—
173#97×C53—21no—
174C4×C8×C53—21no—
175C24×C53—21no—
176C23×D53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C22×C412yes—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53C22×C412yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—44no—
196C2×C22⋊D53—44no—
197C2×C22⋊D53#4112yes—
198C22×Dic53—22no—
199#11719949—24no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202#11719949—42no—
203Q8×D53—24no—
204Q8×D53—42no—
205Q8×D53—42no—
206Q8×D53—42no—
207#11719947—24no—
208#11719947—42no—
209#11719947—42no—
210#11719947—42no—
211D4×D53—24no—
212D4×D53—42no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—42no—
215#11719945—21no—
216#11719945—21no—
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—44no—
224#11719945—44no—
225#11719945C2×D412yes—
226#11719945C2×D412yes—
227#11719945C2×D412yes—
228#11719945C2×D412yes—
229C2×D212—22no—
230C2×D212C22×C411yescharacteristic
231C2×D212C22×C411yescharacteristic
232C2×D212C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53C22×C412yes—
238C2×Dic106—22no—
239C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
240C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
241C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
242SD16×C53—22no—
243SD16×C53—22no—
244SD16×C53—22no—
245SD16×C53—22no—
246M16×C53—21no—
247M16×C53—21no—
248M16×C53—21no—
249M16×C53—21no—
250M16×C53—21no—
251M16×C53C2×D412yes—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
256C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
257C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C42×C53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265#11719925—24no—
266#11719924—24no—
267#11719923—24no—
268#11719922—24no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—21no—
276#11719917—21no—
277#11719917—21no—
278#11719917C2×D412yes—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322C22×C412yes—
283Dic212C22⋊C412yes—
284Dic212C22⋊C412yes—
285D424C22⋊C412yes—
286D424C22⋊C412yes—
287#11719913C22⋊C412yes—
288#11719913C22⋊C412yes—
289#11719913C22⋊C412yes—
290#11719913C22⋊C412yes—
291#11719912—22no—
292#11719912—22no—
293#11719912—42no—
294#11719912—42no—
295#11719912—42no—
296#11719912—42no—
297C8×D53—22no—
298C8×D53—22no—
299C8×D53—42no—
300C8×D53—42no—
301C8×D53—42no—
302C8×D53—42no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—161no—
307C23×C53C2×#4111yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—44no—
311C22×D53—162no—
312C22×D53C4×D412yes—
313Q8×C53—22no—
314Q8×C53—22no—
315Q8×C53—41no—
316Q8×C53—41no—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊D53—22no—
332C22⋊D53—22no—
333C22⋊D53—22no—
334C22⋊D53—22no—
335C22⋊D53—22no—
336C22⋊D53—22no—
337C22⋊D53—44no—
338C22⋊D53—44no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—44no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53C4×D412yes—
344D212—21no—
345D212—21no—
346D212—21no—
347D212—21no—
348D212—44no—
349D212C2×C22⋊C412yes—
350D212C2×C22⋊C412yes—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—44no—
358C4×D53—44no—
359Dic106—21no—
360Dic106—21no—
361Dic106—21no—
362Dic106—21no—
363Dic106—44no—
364Dic106C2×C22⋊C412yes—
365Dic106C2×C22⋊C412yes—
366C8×C53—22no—
367C8×C53—41no—
368C8×C53—41no—
369C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C8×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
373#88322—22no—
374#88322—22no—
375#88322—41no—
376#88322—41no—
377#22459—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—41no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—82no—
381C22×C53—161no—
382C22×C53—161no—
383C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
384C22×C53#54611yescharacteristic
385C22×C53#54611yescharacteristic
386C2×D53—22no—
387C2×D53—22no—
388C2×D53—22no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—164no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
396C4×C53#51811yescharacteristic
397C4×C53D4211yescharacteristic
398C4×C53D4211yescharacteristic
399Dic53—22no—
400Dic53—22no—
401Dic53—22no—
402Dic53—81no—
403C2×#577—531no—
404#2957—531no—
405#2957—531no—
406#2889—531no—
407#2888—531no—
408#1977—531no—
409#1977D5311yescharacteristic, complemented
410#1903—531no—
411#1903—531no—
412#1902—531no—
413#1902—531no—
414#1813—531no—
415#1796—531no—
416#1795—531no—
417#1757—531no—
418C2×C53—21no—
419C2×C53—21no—
420C2×C53—21no—
421C2×C53—82no—
422C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
423D53—42no—
424D53—42no—
425D53—42no—
426C2×2−1+4—531no—
427C2×H(5,𝔽2)—531no—
428#577—1062no—
429#577—1062no—
430#577—1062no—
431#577—1062no—
432C2×#137—531no—
433C2×#137—532no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
436C2×#135—532no—
437C2×#135—531no—
438C22×SD16—532no—
439C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
440#568—531no—
441#568—531no—
442#568—531no—
443#568—531no—
444C2×#131—531no—
445#444—1062no—
446#444—1062no—
447#443—1062no—
448#443—1062no—
449C2×#108—531no—
450C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
451#421—531no—
452#421—531no—
453#421—531no—
454#421—531no—
455#419—531no—
456#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
457#418—531no—
458#418C2×D5311yescharacteristic
459#413—531no—
460#413—531no—
461#413—531no—
462#413—1062no—
463#413—1062no—
464C2×#101—531no—
465C2×#101—1062no—
466C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
467C2×#100—531no—
468C2×#100—1062no—
469C2×#100C2×D5311yescharacteristic
470#410—531no—
471#405—531no—
472#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
473#344—531no—
474#344—531no—
475#338—531no—
476#338—531no—
477C53#2245911yescharacteristic, complemented, Sylow
4782−1+4—1062no—
4792−1+4—1062no—
4802−1+4—2121no—
4812−1+4—2121no—
482H(5,𝔽2)—1062no—
483H(5,𝔽2)—1062no—
484H(5,𝔽2)—2121no—
485H(5,𝔽2)—2121no—
486C2×#41—531no—
487C2×#41—532no—
488C2×#41—532no—
489C2×#41—531no—
490C2×#41—531no—
491C2×#41—1062no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C22×Q8—532no—
495C22×Q8—1061no—
496C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
497C22×D4—532no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501#137—1064no—
502#137—1064no—
503#137—1062no—
504#137—1062no—
505AGL(1,ℤ/8)—1064no—
506AGL(1,ℤ/8)—1064no—
507AGL(1,ℤ/8)—1062no—
508AGL(1,ℤ/8)—1062no—
509#135—532no—
510#135—532no—
511#135—532no—
512#135—532no—
513#135—1064no—
514#135—1064no—
515C2×Q16—532no—
516C2×Q16—531no—
517C2×SD16—21no—
518C2×SD16—21no—
519C2×SD16—21no—
520C2×SD16—21no—
521C2×SD16—532no—
522C2×SD16—532no—
523C2×SD16—531no—
524C2×SD16—531no—
525C2×SD16—1064no—
526C2×SD16—1064no—
527C2×SD16C4×D5312yes—
528C2×SD16C4×D5312yes—
529C2×D8—532no—
530C2×D8—531no—
531#131—1062no—
532#131—1062no—
533#131—1061no—
534#131—1061no—
535#131—1061no—
536#131—1061no—
537#131—1062no—
538#131—1062no—
539#131—2121no—
540#131—2121no—
541#131—2121no—
542#131—2121no—
543C2×M16—531no—
544C2×M16—532no—
545C2×M16—531no—
546C2×M16—531no—
547C2×M16—531no—
548C2×M16—1062no—
549C2×M16—1062no—
550C2×M16—1062no—
551C2×M16—1062no—
552C2×M16C22×D5311yescharacteristic
553C2×M16C22×D5311yescharacteristic
554C2×M16C22×D5311yescharacteristic
555C22×C8—532no—
556C22×C8C22×D5311yescharacteristic
557#117—531no—
558#117C22×D5311yescharacteristic
559#108—21no—
560#108—21no—
561#108—1061no—
562#108—1061no—
563#104—1062no—
564#104—1062no—
565#104—1062no—
566#104—1062no—
567#103—41no—
568#103—2121no—
569#102—41no—
570#102—2121no—
571#101—22no—
572#101—532no—
573#101—1061no—
574#101—1061no—
575#101—1062no—
576#100—22no—
577#100—532no—
578#100—1061no—
579#100—1061no—
580#100—1062no—
581#99—1062no—
582#97—21no—
583#97—1061no—
584C4×C8—21no—
585C4×C8—1061no—
586C24—21no—
587C24—1062no—
588#41—532no—
589#41—532no—
590#41—532no—
591#41—532no—
592#41—1061no—
593#41—1061no—
594#41—1061no—
595#41—1061no—
596#41—1061no—
597#41—1061no—
598#41—1061no—
599#41—1061no—
600#41—1064no—
601#41—1064no—
602#41—2124no—
603#41—2124no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608#41—2122no—
609#41—2122no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—531no—
616C2×Q8—531no—
617C2×Q8—531no—
618C2×Q8—1062no—
619C2×Q8—1064no—
620C2×Q8—2122no—
621C2×Q8—2122no—
622C2×Q8—2122no—
623C2×Q8C2×C4×D5312yes—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—532no—
630C2×D4—531no—
631C2×D4—531no—
632C2×D4—531no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1064no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2124no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4C2×C4×D5312yes—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—532no—
647C22×C4—1062no—
648C22×C4—1062no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4C23×D5311yescharacteristic
653Q16—532no—
654Q16—532no—
655Q16—1064no—
656SD16—22no—
657SD16—22no—
658SD16—22no—
659SD16—22no—
660SD16—532no—
661SD16—532no—
662SD16—532no—
663SD16—532no—
664SD16—1064no—
665SD16—1064no—
666D8—532no—
667D8—532no—
668D8—1064no—
669M16—21no—
670M16—21no—
671M16—21no—
672M16—21no—
673M16—21no—
674M16—532no—
675M16—1061no—
676M16—1061no—
677M16—1061no—
678M16—1062no—
679M16—1062no—
680M16—1061no—
681M16—1061no—
682M16—1061no—
683M16—1061no—
684M16—2122no—
685M16—2122no—
686M16—2122no—
687M16—2122no—
688M16D4×D5312yes—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—532no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1062no—
695C2×C8—1062no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—2122no—
699C2×C8—2122no—
700C2×C8—2122no—
701C2×C8—2122no—
702C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
703C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
704C2×C8D4×D5311yescharacteristic
705C2×C8D4×D5311yescharacteristic
706C2×C8D4×D5311yescharacteristic
707C2×C8D4×D5311yescharacteristic
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—21no—
711C22⋊C4—1061no—
712C42—21no—
713C42—1061no—
714C23—22no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—161no—
718C23—532no—
719C23—8482no—
720C23—1061no—
721C23—1061no—
722C23—2124no—
723C23#41×D5311yescharacteristic
724Q8—22no—
725Q8—22no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728Q8—532no—
729Q8—532no—
730Q8—1061no—
731Q8—1061no—
732Q8—1061no—
733Q8—1061no—
734Q8—2124no—
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—532no—
740D4—532no—
741D4—1062no—
742D4—1062no—
743D4—1062no—
744D4—1062no—
745D4—1062no—
746D4—1062no—
747D4—1061no—
748D4—1061no—
749D4—1061no—
750D4—1061no—
751D4—2124no—
752D4—2124no—
753D4—2124no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—532no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—2124no—
768C2×C4—2124no—
769C2×C4—2124no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4#1313326211yescharacteristic
776C2×C4#1313326311yescharacteristic
777C8—22no—
778C8—41no—
779C8—41no—
780C8—1062no—
781C8—1062no—
782C8—2121no—
783C8—2121no—
784C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
785C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
786C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
787C8C22⋊C4×D5311yescharacteristic
788C22—41no—
789C22—42no—
790C22—82no—
791C22—161no—
792C22—161no—
793C22—8484no—
794C22—1062no—
795C22—1062no—
796C22—1062no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—2122no—
800C22C4×D4×D5311yescharacteristic
801C22#1681126611yescharacteristic
802C22#1681127011yescharacteristic
803C4—42no—
804C4—81no—
805C4—1062no—
806C4—1062no—
807C4—1062no—
808C4—4241no—
809C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
810C4#1681109511yescharacteristic
811C4#1681125711yescharacteristic
812C4#1681125811yescharacteristic
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—82no—
817C2—2122no—
818C2—2122no—
819C2—2122no—
820C2#2027753611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277536
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1977C2
socleC2×C53D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811429C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1977D53
hypocenterC53#22459
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283633C2semidirect
3. #20283631C2semidirect
4. #20283195C2semidirect
5. #20283191C2semidirect
6. #20275620C2semidirect
7. #20275198C2semidirect
8. #20275192C2semidirect
9. #20275191C2semidirect
10. #20275185C2semidirect
11. #20274762C2semidirect
12. #20274687C2semidirect
13. #20274682C2semidirect
14. #20274516C2semidirect
15. C53×#1977C2semidirect
23. C2×#13133246C4semidirect
24. C2×#13133244C4semidirect
27. C2×#13133238C4semidirect
28. C2×SD16×D53C4semidirect
31. #16811389C22semidirect
32. #16811389C22semidirect
38. C2×#13133153C22semidirect
40. #16810641C22semidirect
42. #16810639C22semidirect
43. #16810632C22semidirect
50. C2×#13133136C22semidirect
55. #16810578C22semidirect
56. #16810395C22semidirect
57. #16810393C22semidirect
58. #16810381C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
61. C2×#108×C53C22semidirect
62. C53×#419C22semidirect
64. C2×#101×C53C22semidirect
66. C53×#405C22semidirect
409. #1977D53semidirect
450. C2×#108C2×D53semidirect
456. #419C2×D53semidirect
466. C2×#101C2×D53semidirect
472. #405C2×D53semidirect
477. C53#22459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114292
#202836332
#202836312
#202831952
#202831912
#202756202
#202751982
#202751922
#202751912
#202751852
#202747622
#202746872
#202746822
#202745162
C53×#19772
#2245953