Subgroups — #27400036

Order 13568.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811435	—	2	4	no	—
15	#16811435	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133250	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133245	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133245	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133239	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719913	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811389	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810746	—	2	4	no	—
27	#16810741	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810641	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810641	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810606	—	2	2	no	—
36	#16810604	—	2	2	no	—
37	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#101×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
40	#100×D₅₃	—	2	2	no	—
41	#16810381	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#13133264	—	2	4	no	—
48	#13133264	—	4	2	no	—
49	#13133263	—	2	4	no	—
50	#13133263	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133250	—	2	8	no	—
66	#13133250	—	2	4	no	—
67	#13133245	—	2	8	no	—
68	#13133245	—	2	4	no	—
69	#13133239	—	2	4	no	—
70	#13133239	—	2	4	no	—
71	#13133239	D₄	1	4	yes	—
72	#13133239	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133225	—	4	2	no	—
88	#13133225	—	4	2	no	—
89	#13133223	—	2	4	no	—
90	#13133223	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
93	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
94	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
95	#13133153	—	2	2	no	—
96	#13133153	—	2	2	no	—
97	#13133145	—	2	4	no	—
98	#13133145	—	2	4	no	—
99	#13133140	—	4	2	no	—
100	#13133137	—	4	2	no	—
101	#13133136	—	2	1	no	—
102	#13133136	—	2	1	no	—
103	#13133135	—	2	4	no	—
104	#13133134	—	2	1	no	—
105	#13133134	—	2	1	no	—
106	#13133133	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#101×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	#100×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	#11719949	—	4	4	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
138	#11719947	—	4	4	no	—
139	#11719947	—	4	8	no	—
140	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	#11719945	—	2	2	no	—
143	#11719945	—	2	2	no	—
144	#11719945	—	2	4	no	—
145	#11719945	—	2	4	no	—
146	#11719945	—	4	2	no	—
147	#11719945	—	4	2	no	—
148	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
175	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	#11719917	—	2	2	no	—
188	#11719917	—	2	2	no	—
189	#11719917	—	2	2	no	—
190	#11719917	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
194	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	D₄₂₄	—	2	4	no	—
196	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	#11719913	—	2	4	no	—
198	#11719913	—	2	4	no	—
199	#11719913	—	2	2	no	—
200	#11719913	—	2	2	no	—
201	#11719913	—	2	4	no	—
202	#11719913	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#11719913	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	#11719913	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	#11719913	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	#11719912	—	4	4	no	—
207	#11719912	—	4	4	no	—
208	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	2	1	no	—
241	D₂₁₂	—	2	1	no	—
242	D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	4	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
257	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	#88322	—	4	2	no	—
265	#88322	—	4	2	no	—
266	#22459	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
285	Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×#577	—	53	1	no	—
289	#2957	—	53	2	no	—
290	#2889	—	53	1	no	—
291	#2888	—	53	1	no	—
292	#1977	—	53	2	no	—
293	#1903	—	53	2	no	—
294	#1902	—	53	2	no	—
295	#1813	—	53	1	no	—
296	#1796	—	53	1	no	—
297	#1795	—	53	1	no	—
298	#1757	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	D₅₃	—	4	2	no	—
304	D₅₃	—	4	2	no	—
305	D₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
307	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
308	#577	—	106	4	no	—
309	#577	—	106	4	no	—
310	C₂×#137	—	53	2	no	—
311	C₂×#137	—	53	1	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
314	C₂×#135	—	53	2	no	—
315	C₂×#135	—	53	1	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
318	#568	—	53	2	no	—
319	#568	—	53	2	no	—
320	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#444	—	106	4	no	—
322	#443	—	106	4	no	—
323	C₂×#108	—	53	2	no	—
324	#421	—	53	2	no	—
325	#421	—	53	2	no	—
326	#419	—	53	2	no	—
327	#418	—	53	2	no	—
328	#413	—	53	1	no	—
329	#413	—	53	1	no	—
330	#413	—	106	2	no	—
331	#413	—	106	2	no	—
332	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#101	—	53	2	no	—
334	C₂×#101	—	106	2	no	—
335	C₂×#100	—	53	2	no	—
336	C₂×#100	—	106	2	no	—
337	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
339	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
340	#338	—	53	2	no	—
341	C₅₃	#22459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
346	C₂×#41	—	53	2	no	—
347	C₂×#41	—	53	2	no	—
348	C₂×#41	—	53	1	no	—
349	C₂×#41	—	53	1	no	—
350	C₂×#41	—	106	1	no	—
351	C₂×#41	—	106	1	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
361	#137	—	106	8	no	—
362	#137	—	106	4	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
365	#135	—	53	4	no	—
366	#135	—	53	4	no	—
367	#135	—	106	4	no	—
368	#135	—	106	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
381	C₂×D₈	—	53	1	no	—
382	C₂×D₈	—	53	2	no	—
383	#131	—	2	2	no	—
384	#131	—	2	2	no	—
385	#131	—	106	4	no	—
386	#131	—	106	4	no	—
387	#131	—	212	2	no	—
388	#131	—	212	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
393	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	#108	—	106	2	no	—
400	#108	—	106	2	no	—
401	#104	—	106	4	no	—
402	#104	—	106	4	no	—
403	#103	—	212	2	no	—
404	#102	—	212	2	no	—
405	#101	—	106	1	no	—
406	#101	—	106	1	no	—
407	#101	—	106	4	no	—
408	#101	D₂₁₂	1	2	yes	—
409	#100	—	106	1	no	—
410	#100	—	106	1	no	—
411	#100	—	106	4	no	—
412	#100	D₂₁₂	1	2	yes	—
413	#99	—	2	2	no	—
414	#97	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	106	2	no	—
417	C₂⁴	—	106	1	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	53	4	no	—
421	#41	—	53	4	no	—
422	#41	—	106	4	no	—
423	#41	—	106	4	no	—
424	#41	—	106	2	no	—
425	#41	—	106	2	no	—
426	#41	—	212	2	no	—
427	#41	—	212	2	no	—
428	#41	—	212	4	no	—
429	#41	—	212	4	no	—
430	#41	—	212	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	53	1	no	—
443	C₂×D₄	—	53	1	no	—
444	C₂×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	212	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	4	no	—
456	C₂×D₄	—	212	8	no	—
457	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	53	4	no	—
468	Q₁₆	—	106	4	no	—
469	SD₁₆	—	53	2	no	—
470	SD₁₆	—	53	2	no	—
471	SD₁₆	—	53	2	no	—
472	SD₁₆	—	53	2	no	—
473	SD₁₆	—	106	4	no	—
474	SD₁₆	—	106	4	no	—
475	SD₁₆	—	106	2	no	—
476	SD₁₆	—	106	2	no	—
477	SD₁₆	—	106	4	no	—
478	D₈	—	53	4	no	—
479	D₈	—	106	4	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	106	2	no	—
484	M₁₆	—	106	2	no	—
485	M₁₆	—	106	2	no	—
486	M₁₆	—	106	2	no	—
487	M₁₆	—	212	4	no	—
488	M₁₆	—	212	4	no	—
489	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₂×C₈	—	106	2	no	—
495	C₂×C₈	—	212	4	no	—
496	C₂×C₈	—	212	4	no	—
497	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	848	1	no	—
506	C₂³	—	848	2	no	—
507	C₂³	—	106	1	no	—
508	C₂³	—	106	1	no	—
509	C₂³	—	106	2	no	—
510	C₂³	—	212	4	no	—
511	C₂³	—	212	2	no	—
512	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	53	2	no	—
516	Q₈	—	53	2	no	—
517	Q₈	—	106	1	no	—
518	Q₈	—	106	1	no	—
519	Q₈	—	106	2	no	—
520	Q₈	—	106	2	no	—
521	Q₈	—	212	4	no	—
522	Q₈	—	212	2	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	53	2	no	—
526	D₄	—	53	2	no	—
527	D₄	—	106	4	no	—
528	D₄	—	106	4	no	—
529	D₄	—	106	2	no	—
530	D₄	—	106	1	no	—
531	D₄	—	106	1	no	—
532	D₄	—	106	2	no	—
533	D₄	—	212	4	no	—
534	D₄	—	212	4	no	—
535	D₄	—	212	4	no	—
536	D₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	212	2	no	—
557	C₈	—	212	2	no	—
558	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	848	2	no	—
565	C₂²	—	848	4	no	—
566	C₂²	—	106	2	no	—
567	C₂²	—	106	2	no	—
568	C₂²	—	424	2	no	—
569	C₂²	—	424	1	no	—
570	C₂²	—	424	1	no	—
571	C₂²	—	212	2	no	—
572	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16811269	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	106	2	no	—
577	C₄	—	106	2	no	—
578	C₄	—	212	2	no	—
579	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
581	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	424	2	no	—
586	C₂	—	212	2	no	—
587	C₂	—	212	2	no	—
588	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1757	C₂
socle	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811435	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1757	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283633	C₂	semidirect
3. #20283196	C₂	semidirect
4. #20283192	C₂	semidirect
5. #20275618	C₂	semidirect
6. #20275194	C₂	semidirect
7. #20275187	C₂	semidirect
8. #20274765	C₂	semidirect
9. #20274688	C₂	semidirect
10. #20274683	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1757	C₂	semidirect
16. C₂×#13133250	C₄	semidirect
18. C₂×#13133245	C₄	semidirect
20. C₂×#13133239	C₄	semidirect
22. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
25. #16811389	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
30. #16810641	C₂²	semidirect
31. #16810631	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
41. #16810381	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#344	C₂²	semidirect
298. #1757	D₅₃	semidirect
338. #405	C₂×D₅₃	semidirect
339. #344	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₅₃	#22459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811435	2
#20283633	2
#20283196	2
#20283192	2
#20275618	2
#20275194	2
#20275187	2
#20274765	2
#20274688	2
#20274683	2
C₅₃×#1757	2
#22459	53