Subgroups — #27400037

Order 13568.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811438	—	2	4	no	—
14	#16811438	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133248	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133247	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133237	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719925	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811390	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810742	—	2	4	no	—
27	#16810737	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810641	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810607	—	2	2	no	—
32	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810604	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
36	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
38	#101×D₅₃	—	2	2	no	—
39	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810393	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810381	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#13133264	—	2	4	no	—
48	#13133264	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133248	—	2	8	no	—
57	#13133248	—	2	4	no	—
58	#13133247	—	2	8	no	—
59	#13133247	—	2	4	no	—
60	#13133237	—	2	4	no	—
61	#13133237	—	2	4	no	—
62	#13133237	D₄	1	4	yes	—
63	#13133237	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133225	—	2	4	no	—
79	#13133224	—	2	2	no	—
80	#13133224	—	2	2	no	—
81	#13133224	—	2	4	no	—
82	#13133224	—	4	2	no	—
83	#13133223	—	4	2	no	—
84	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133152	—	2	2	no	—
93	#13133152	—	2	2	no	—
94	#13133145	—	2	4	no	—
95	#13133140	—	4	2	no	—
96	#13133136	—	2	4	no	—
97	#13133136	—	2	1	no	—
98	#13133136	D₄	1	2	yes	—
99	#13133135	—	2	4	no	—
100	#13133134	—	2	1	no	—
101	#13133134	D₄	1	2	yes	—
102	#13133128	—	2	2	no	—
103	C₄×#88322	—	2	2	no	—
104	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
105	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
118	#101×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#100×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
128	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
155	#11719947	—	4	4	no	—
156	#11719947	—	4	8	no	—
157	#11719945	—	2	2	no	—
158	#11719945	—	2	4	no	—
159	#11719945	—	4	2	no	—
160	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#11719925	—	2	4	no	—
179	#11719925	—	2	4	no	—
180	#11719925	—	2	2	no	—
181	#11719925	—	2	2	no	—
182	#11719925	—	2	4	no	—
183	#11719925	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	#11719925	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	#11719924	—	2	4	no	—
186	#11719924	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	#11719923	—	2	4	no	—
188	#11719923	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	#11719922	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	#11719922	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#11719917	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	2	4	no	—
194	#11719917	—	2	2	no	—
195	#11719917	—	2	2	no	—
196	#11719917	—	4	4	no	—
197	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	4	4	no	—
203	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#11719912	—	4	4	no	—
209	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
220	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	D₂₁₂	—	2	1	no	—
248	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
256	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
258	#88322	—	2	2	no	—
259	#88322	—	2	4	no	—
260	#88322	—	4	2	no	—
261	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	#22460	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×#578	—	53	1	no	—
284	#2957	—	53	2	no	—
285	#2889	—	53	1	no	—
286	#2889	—	53	1	no	—
287	#1979	—	53	2	no	—
288	#1902	—	53	2	no	—
289	#1902	—	53	2	no	—
290	#1813	—	53	1	no	—
291	#1796	—	53	1	no	—
292	#1796	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1757	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
301	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#578	—	106	4	no	—
303	#578	—	106	4	no	—
304	C₂×#137	—	53	2	no	—
305	C₂×#137	—	53	1	no	—
306	C₂×#137	—	53	2	no	—
307	C₂×#137	—	53	1	no	—
308	C₂×#135	—	53	1	no	—
309	C₂×#135	—	53	2	no	—
310	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
312	#568	—	53	2	no	—
313	#568	—	53	2	no	—
314	C₂×#131	—	53	1	no	—
315	#444	—	106	4	no	—
316	#443	—	106	4	no	—
317	C₂×#108	—	53	2	no	—
318	#421	—	53	2	no	—
319	#421	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	#419	—	53	2	no	—
321	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	#413	—	53	1	no	—
323	#413	—	53	1	no	—
324	#413	—	106	2	no	—
325	#413	—	106	2	no	—
326	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#101	—	53	2	no	—
328	C₂×#101	—	53	2	no	—
329	C₂×#101	—	106	2	no	—
330	C₂×#101	—	106	2	no	—
331	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#405	—	53	2	no	—
333	#344	—	53	2	no	—
334	#338	—	53	2	no	—
335	C₅₃	#22460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	1	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	53	2	no	—
343	C₂×#41	—	53	1	no	—
344	C₂×#41	—	106	1	no	—
345	C₂×#41	—	106	2	no	—
346	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
353	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#137	—	106	8	no	—
356	#137	—	106	8	no	—
357	#137	—	106	4	no	—
358	#137	—	106	4	no	—
359	#135	—	53	4	no	—
360	#135	—	53	4	no	—
361	#135	—	106	4	no	—
362	#135	—	106	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
376	C₂×D₈	—	53	1	no	—
377	#131	—	106	2	no	—
378	#131	—	106	2	no	—
379	#131	—	106	4	no	—
380	#131	—	106	4	no	—
381	#131	—	212	2	no	—
382	#131	—	212	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
392	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	#108	—	106	2	no	—
394	#108	—	106	2	no	—
395	#104	—	2	4	no	—
396	#104	—	106	4	no	—
397	#103	—	4	2	no	—
398	#103	—	212	2	no	—
399	#101	—	2	1	no	—
400	#101	—	53	2	no	—
401	#101	—	106	4	no	—
402	#101	—	106	4	no	—
403	#101	—	106	1	no	—
404	#100	—	2	1	no	—
405	#100	—	53	2	no	—
406	#100	—	106	1	no	—
407	#99	—	2	2	no	—
408	#97	—	106	2	no	—
409	C₄×C₈	—	106	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	4	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	53	4	no	—
418	#41	—	106	4	no	—
419	#41	—	106	2	no	—
420	#41	—	212	2	no	—
421	#41	—	212	4	no	—
422	#41	—	212	8	no	—
423	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	53	2	no	—
462	Q₁₆	—	53	2	no	—
463	Q₁₆	—	106	2	no	—
464	Q₁₆	—	106	2	no	—
465	Q₁₆	—	106	4	no	—
466	Q₁₆	—	106	4	no	—
467	Q₁₆	—	106	4	no	—
468	SD₁₆	—	53	4	no	—
469	SD₁₆	—	53	4	no	—
470	SD₁₆	—	106	4	no	—
471	SD₁₆	—	106	4	no	—
472	D₈	—	53	2	no	—
473	D₈	—	53	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	53	4	no	—
477	M₁₆	—	106	4	no	—
478	M₁₆	—	106	2	no	—
479	M₁₆	—	106	2	no	—
480	M₁₆	—	106	2	no	—
481	M₁₆	—	106	2	no	—
482	M₁₆	—	212	4	no	—
483	M₁₆	—	212	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	53	1	no	—
486	C₂×C₈	—	53	1	no	—
487	C₂×C₈	—	53	2	no	—
488	C₂×C₈	—	53	2	no	—
489	C₂×C₈	—	53	2	no	—
490	C₂×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂×C₈	—	106	2	no	—
492	C₂×C₈	—	106	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₂×C₈	—	212	4	no	—
495	C₂×C₈	—	212	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	106	1	no	—
501	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	1	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	53	2	no	—
510	Q₈	—	106	1	no	—
511	Q₈	—	106	2	no	—
512	Q₈	—	106	2	no	—
513	Q₈	—	212	4	no	—
514	Q₈	—	212	2	no	—
515	Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	1	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	53	2	no	—
522	D₄	—	106	4	no	—
523	D₄	—	106	1	no	—
524	D₄	—	212	4	no	—
525	D₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	53	1	no	—
548	C₈	—	53	1	no	—
549	C₈	—	53	2	no	—
550	C₈	—	106	2	no	—
551	C₈	—	106	4	no	—
552	C₈	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	106	2	no	—
559	C₂²	—	424	1	no	—
560	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16811260	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	106	2	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#16811255	1	2	yes	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	212	2	no	—
576	C₂	#20277531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277531
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1796	C₂
socle	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811438	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1796	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283628	C₂	semidirect
3. #20283198	C₂	semidirect
4. #20283196	C₂	semidirect
5. #20275629	C₂	semidirect
6. #20275186	C₂	semidirect
7. #20275185	C₂	semidirect
8. #20274763	C₂	semidirect
9. #20274688	C₂	semidirect
10. #20274517	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1796	C₂	semidirect
15. C₂×#13133248	C₄	semidirect
17. C₂×#13133247	C₄	semidirect
19. C₂×#13133237	C₄	semidirect
21. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
292. #1796	D₅₃	semidirect
335. C₅₃	#22460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811438	2
#20283628	2
#20283198	2
#20283196	2
#20275629	2
#20275186	2
#20275185	2
#20274763	2
#20274688	2
#20274517	2
C₅₃×#1796	2
#22460	53