Subgroups — #27400053

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811459	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811437	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811436	—	2	1	no	—
15	#16811430	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16811429	—	2	2	no	—
17	#16811425	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16811424	—	2	1	no	—
19	#16811421	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811420	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#135×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810735	—	2	1	no	—
26	#16810730	—	2	1	no	—
27	#16810724	—	2	2	no	—
28	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810639	—	2	4	no	—
30	#16810639	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810639	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810596	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810394	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₃×#444	—	2	2	no	—
46	C₅₃×#443	—	2	2	no	—
47	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#13133265	—	2	2	no	—
51	#13133264	—	2	2	no	—
52	#13133264	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#13133263	—	2	2	no	—
54	#13133263	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#13133262	—	2	2	no	—
56	#13133262	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
61	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
62	#13133249	—	2	4	no	—
63	#13133248	—	2	2	no	—
64	#13133247	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#13133246	—	2	4	no	—
66	#13133244	—	2	4	no	—
67	#13133243	—	2	2	no	—
68	#13133242	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133241	—	2	4	no	—
70	#13133240	—	2	2	no	—
71	#13133239	—	2	1	no	—
72	#13133239	—	2	1	no	—
73	#13133239	—	2	1	no	—
74	#13133239	—	2	1	no	—
75	#13133238	—	2	4	no	—
76	#13133237	—	2	4	no	—
77	#13133236	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133223	—	2	1	no	—
85	#13133223	—	2	1	no	—
86	#13133223	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#13133223	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
90	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
92	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	#13133176	—	2	2	no	—
96	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133151	—	2	1	no	—
100	#13133149	—	2	1	no	—
101	#13133143	—	2	4	no	—
102	#13133143	—	2	2	no	—
103	#13133143	—	2	2	no	—
104	#13133143	—	2	4	no	—
105	#13133143	D₄	1	4	yes	—
106	#13133141	—	2	2	no	—
107	#13133140	—	2	1	no	—
108	#13133138	—	2	2	no	—
109	#13133137	—	2	1	no	—
110	#13133131	—	4	2	no	—
111	#13133129	—	4	2	no	—
112	#13133127	—	2	1	no	—
113	#13133127	—	2	1	no	—
114	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#135×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	#135×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#131×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
130	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
132	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	#11719949	—	2	4	no	—
149	#11719949	—	4	2	no	—
150	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
151	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
152	#11719947	—	2	4	no	—
153	#11719947	—	4	2	no	—
154	#11719947	—	4	4	no	—
155	#11719947	—	4	4	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	#11719945	—	2	1	no	—
161	#11719945	—	2	1	no	—
162	#11719945	—	2	2	no	—
163	#11719945	—	2	2	no	—
164	#11719945	—	2	2	no	—
165	#11719945	—	2	2	no	—
166	#11719945	—	2	4	no	—
167	#11719945	—	2	4	no	—
168	#11719945	—	4	4	no	—
169	#11719945	—	4	4	no	—
170	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₂₁₂	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	1	yes	characteristic
181	Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	Q₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	SD₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	SD₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	D₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
188	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
191	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	#11719925	—	2	4	no	—
207	#11719924	—	2	4	no	—
208	#11719923	—	2	4	no	—
209	#11719922	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#11719917	—	2	1	no	—
217	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×#88322	—	2	1	no	—
219	C₂×#88322	—	2	1	no	—
220	C₂×#88322	—	2	1	no	—
221	C₂×#88322	—	2	1	no	—
222	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
223	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
224	D₄₂₄	—	2	1	no	—
225	D₄₂₄	—	2	1	no	—
226	#11719913	—	2	2	no	—
227	#11719913	—	2	2	no	—
228	#11719912	—	2	2	no	—
229	#11719912	—	2	2	no	—
230	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
266	D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	D₂₁₂	—	2	2	no	—
268	D₂₁₂	—	2	1	no	—
269	D₂₁₂	—	4	4	no	—
270	D₂₁₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
279	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
280	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
281	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	#88322	—	2	2	no	—
289	#88322	—	4	1	no	—
290	#22461	—	53	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
304	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
308	Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₅₃	—	8	2	no	—
312	#3584	—	53	1	no	—
313	#2957	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#2943	—	53	1	no	—
315	#2901	—	53	2	no	—
316	#1976	—	53	1	no	—
317	#1975	—	53	1	no	—
318	#1906	—	53	2	no	—
319	#1881	—	53	2	no	—
320	#1814	—	53	1	no	—
321	#1794	—	53	2	no	—
322	#1765	—	53	1	no	—
323	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	D₅₃	—	4	2	no	—
329	D₅₃	—	8	2	no	—
330	#585	—	53	2	no	—
331	#578	—	53	2	no	—
332	#578	—	106	1	no	—
333	#577	—	53	4	no	—
334	#577	—	106	2	no	—
335	#576	—	53	2	no	—
336	#576	—	106	1	no	—
337	#575	—	53	2	no	—
338	#575	—	106	2	no	—
339	C₂×#135	—	53	1	no	—
340	C₂×#135	—	106	2	no	—
341	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#568	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
343	C₂×#131	—	53	1	no	—
344	C₄×#41	—	53	2	no	—
345	#444	—	2	2	no	—
346	#443	—	2	2	no	—
347	#442	—	106	1	no	—
348	#441	—	106	1	no	—
349	#440	—	106	2	no	—
350	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#427	—	53	1	no	—
352	#421	—	53	2	no	—
353	#421	—	53	2	no	—
354	#421	—	106	4	no	—
355	#421	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
356	C₂×#104	—	53	1	no	—
357	C₂×#104	—	53	2	no	—
358	C₂×#104	—	106	4	no	—
359	#416	—	53	2	no	—
360	#416	—	53	1	no	—
361	#410	—	53	2	no	—
362	#408	—	53	2	no	—
363	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×#97	—	53	1	no	—
365	#344	—	53	2	no	—
366	#341	—	53	1	no	—
367	#339	—	53	1	no	—
368	C₅₃	#22461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
376	C₂×#41	—	53	1	no	—
377	C₂×#41	—	53	2	no	—
378	C₂×#41	—	106	4	no	—
379	C₂×#41	—	106	4	no	—
380	C₂×#41	—	212	2	no	—
381	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	#137	—	53	4	no	—
383	#137	—	106	2	no	—
384	#137	—	106	4	no	—
385	#137	—	106	4	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
390	#135	—	106	4	no	—
391	#135	—	106	2	no	—
392	#135	—	106	4	no	—
393	#135	—	106	2	no	—
394	#135	—	106	1	no	—
395	#135	—	106	1	no	—
396	#135	—	106	1	no	—
397	#135	—	106	1	no	—
398	#135	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	#135	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	#135	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	#135	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
408	C₂×D₈	—	53	1	no	—
409	C₂×D₈	—	106	2	no	—
410	C₂×D₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	#131	—	2	4	no	—
412	#131	—	4	2	no	—
413	#131	—	53	2	no	—
414	#131	—	53	2	no	—
415	#131	—	106	1	no	—
416	#131	—	106	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₄×D₄	—	106	2	no	—
427	C₄×D₄	—	212	2	no	—
428	#117	—	53	2	no	—
429	#117	—	106	2	no	—
430	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
433	#108	—	2	1	no	—
434	#108	—	2	1	no	—
435	#107	—	106	1	no	—
436	#106	—	106	1	no	—
437	#104	—	2	4	no	—
438	#104	—	53	4	no	—
439	#104	—	106	2	no	—
440	#104	—	106	2	no	—
441	#104	—	106	4	no	—
442	#104	—	106	4	no	—
443	#103	—	106	1	no	—
444	#103	—	106	2	no	—
445	#102	—	106	1	no	—
446	#102	—	106	2	no	—
447	#99	—	212	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
449	#97	—	2	1	no	—
450	#97	—	106	1	no	—
451	#97	—	106	1	no	—
452	C₄×C₈	—	2	1	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	53	2	no	—
456	#41	—	53	2	no	—
457	#41	—	106	4	no	—
458	#41	—	106	4	no	—
459	#41	—	106	1	no	—
460	#41	—	106	1	no	—
461	#41	—	106	4	no	—
462	#41	—	106	4	no	—
463	#41	—	106	2	no	—
464	#41	—	106	2	no	—
465	#41	—	106	2	no	—
466	#41	—	106	2	no	—
467	#41	—	212	4	no	—
468	#41	—	212	4	no	—
469	#41	—	212	4	no	—
470	#41	—	212	4	no	—
471	#41	—	212	2	no	—
472	#41	—	212	2	no	—
473	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	53	2	no	—
483	C₂×D₄	—	53	1	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	1	no	—
486	C₂×D₄	—	106	4	no	—
487	C₂×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	—	212	4	no	—
489	C₂×D₄	—	212	2	no	—
490	C₂×D₄	—	212	4	no	—
491	C₂×D₄	—	212	4	no	—
492	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	106	4	no	—
501	Q₁₆	—	106	1	no	—
502	Q₁₆	—	106	1	no	—
503	Q₁₆	#11719921	1	2	yes	—
504	Q₁₆	#11719921	1	2	yes	—
505	SD₁₆	—	106	4	no	—
506	SD₁₆	—	106	4	no	—
507	SD₁₆	—	106	2	no	—
508	SD₁₆	—	106	2	no	—
509	SD₁₆	#11719921	1	4	yes	—
510	SD₁₆	#11719921	1	4	yes	—
511	D₈	—	106	4	no	—
512	D₈	—	106	1	no	—
513	D₈	—	106	1	no	—
514	D₈	#11719921	1	2	yes	—
515	D₈	#11719921	1	2	yes	—
516	M₁₆	—	2	1	no	—
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	4	4	no	—
520	M₁₆	—	53	2	no	—
521	M₁₆	—	106	1	no	—
522	M₁₆	—	106	2	no	—
523	M₁₆	—	106	2	no	—
524	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	4	4	no	—
528	C₂×C₈	—	106	1	no	—
529	C₂×C₈	—	106	2	no	—
530	C₂×C₈	—	106	2	no	—
531	C₂×C₈	—	106	1	no	—
532	C₂×C₈	—	106	1	no	—
533	C₂×C₈	—	106	1	no	—
534	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	53	2	no	—
548	C₄²	—	106	1	no	—
549	C₄²	—	106	2	no	—
550	C₄²	—	212	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	106	1	no	—
553	C₂³	—	106	2	no	—
554	C₂³	—	212	4	no	—
555	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	53	2	no	—
558	Q₈	—	106	1	no	—
559	Q₈	—	106	2	no	—
560	Q₈	—	106	2	no	—
561	Q₈	—	212	4	no	—
562	Q₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	53	2	no	—
567	D₄	—	106	2	no	—
568	D₄	—	106	2	no	—
569	D₄	—	106	1	no	—
570	D₄	—	106	2	no	—
571	D₄	—	106	2	no	—
572	D₄	—	212	4	no	—
573	D₄	—	212	4	no	—
574	D₄	—	212	4	no	—
575	D₄	—	212	2	no	—
576	D₄	—	212	2	no	—
577	D₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	424	4	no	—
588	C₂×C₄	—	424	1	no	—
589	C₂×C₄	—	212	4	no	—
590	C₂×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	106	2	no	—
604	C₈	—	212	1	no	—
605	C₈	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
606	C₈	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
607	C₈	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
608	C₈	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	848	4	no	—
613	C₂²	—	106	2	no	—
614	C₂²	—	424	2	no	—
615	C₂²	—	424	1	no	—
616	C₂²	—	212	2	no	—
617	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	8	1	no	—
622	C₄	—	106	2	no	—
623	C₄	—	424	2	no	—
624	C₄	—	212	2	no	—
625	C₄	—	212	2	no	—
626	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	4	4	no	—
634	C₂	—	424	2	no	—
635	C₂	—	212	2	no	—
636	C₂	D₄×#11719921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2957	C₂
socle	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#20289484	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2957	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283516	C₂	semidirect
3. #20283260	C₂	semidirect
4. #20275613	C₂	semidirect
5. #20275606	C₂	semidirect
6. #20275214	C₂	semidirect
7. #20275077	C₂	semidirect
8. #20274770	C₂	semidirect
9. #20274677	C₂	semidirect
10. #20274561	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2957	C₂	semidirect
13. #16811437	C₄	semidirect
15. #16811430	C₄	semidirect
17. #16811425	C₄	semidirect
24. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810661	C₂²	semidirect
31. #16810639	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
35. #16810619	C₂²	semidirect
37. #16810596	C₂²	semidirect
38. #16810591	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
40. #16810394	C₂²	semidirect
41. #16810387	C₂²	semidirect
42. #16810382	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#568	C₂²	semidirect
47. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#421	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
52. #13133264	C₂×C₄	semidirect
54. #13133263	C₂×C₄	semidirect
64. #13133247	C₂×C₄	semidirect
68. #13133242	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
86. #13133223	C₂×C₄	semidirect
87. #13133223	C₂×C₄	semidirect
313. #2957	D₅₃	semidirect
342. #568	C₂×D₅₃	semidirect
350. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
355. #421	C₂×D₅₃	semidirect
363. #405	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₅₃	#22461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289484	2
#20283516	2
#20283260	2
#20275613	2
#20275606	2
#20275214	2
#20275077	2
#20274770	2
#20274677	2
#20274561	2
C₅₃×#2957	2
#22461	53