Subgroups — #27400071

Order 13568.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811428	—	2	4	no	—
14	#16811428	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811104	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810744	—	2	4	no	—
24	#16810734	—	2	1	no	—
25	#16810729	—	2	1	no	—
26	#16810710	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810626	—	2	2	no	—
31	#16810623	—	2	2	no	—
32	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810618	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#102×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#13133263	—	2	4	no	—
49	#13133263	—	2	4	no	—
50	#13133263	—	4	2	no	—
51	#13133263	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	#13133245	—	2	16	no	—
60	#13133245	—	2	4	no	—
61	#13133245	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#13133239	—	2	8	no	—
63	#13133239	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133239	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133225	—	2	4	no	—
76	#13133225	—	4	2	no	—
77	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133182	—	2	2	no	—
82	#13133179	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
84	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133175	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133144	—	2	2	no	—
90	#13133143	—	2	4	no	—
91	#13133141	D₄	1	2	yes	—
92	#13133140	—	2	2	no	—
93	#13133139	—	2	2	no	—
94	#13133139	—	2	2	no	—
95	#13133138	D₄	1	2	yes	—
96	#13133137	—	2	2	no	—
97	#13133137	—	2	2	no	—
98	#13133137	—	2	2	no	—
99	#13133133	—	4	2	no	—
100	#13133127	—	2	2	no	—
101	#13133127	—	2	1	no	—
102	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#41×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	#11719949	—	2	8	no	—
133	#11719949	—	4	4	no	—
134	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	#11719945	—	2	2	no	—
139	#11719945	—	2	2	no	—
140	#11719945	—	2	8	no	—
141	#11719945	—	4	4	no	—
142	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	#11719921	—	4	2	no	—
174	#11719921	—	8	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#11719919	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	#11719917	—	2	1	no	—
182	#11719917	—	2	1	no	—
183	C₂×#88322	—	2	1	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	—	2	1	no	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
188	D₄₂₄	—	2	8	no	—
189	D₄₂₄	—	2	4	no	—
190	D₄₂₄	—	2	4	no	—
191	D₄₂₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
192	#11719913	—	2	8	no	—
193	#11719913	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
194	#11719912	—	4	4	no	—
195	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	D₂₁₂	—	4	8	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
243	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	#88322	—	2	2	no	—
249	#88322	—	4	1	no	—
250	#22463	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂×#576	—	53	1	no	—
276	C₂×#444	—	53	1	no	—
277	#2952	—	53	1	no	—
278	#2897	—	53	2	no	—
279	#1978	—	53	1	no	—
280	#1972	—	53	1	no	—
281	#1907	—	53	2	no	—
282	#1883	—	53	2	no	—
283	#1815	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1792	—	53	2	no	—
285	#1765	—	53	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3288	1	2	yes	—
291	D₅₃	—	4	4	no	—
292	D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
294	#576	—	53	8	no	—
295	#576	—	106	4	no	—
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
298	C₂×#135	—	53	1	no	—
299	C₂×#135	—	106	1	no	—
300	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
302	C₂×#131	—	53	2	no	—
303	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#520	—	53	2	no	—
305	#444	—	106	4	no	—
306	#442	—	106	1	no	—
307	#441	—	106	1	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#104	—	53	1	no	—
312	C₂×#104	—	53	2	no	—
313	#418	—	53	2	no	—
314	#418	—	106	2	no	—
315	#417	—	53	2	no	—
316	#417	—	106	2	no	—
317	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	#416	—	53	1	no	—
319	#416	—	106	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	—	106	2	no	—
322	C₂×#100	—	53	2	no	—
323	#405	—	53	1	no	—
324	C₂×#97	—	53	1	no	—
325	#390	—	53	2	no	—
326	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
327	#341	—	53	1	no	—
328	#339	—	53	1	no	—
329	C₅₃	#22463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
334	C₂×#41	—	53	2	no	—
335	C₂×#41	—	106	2	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
345	#135	—	53	4	no	—
346	#135	—	53	4	no	—
347	#135	—	106	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
351	C₂×D₈	—	53	4	no	—
352	C₂×D₈	—	53	1	no	—
353	C₂×D₈	—	106	8	no	—
354	C₂×D₈	—	106	2	no	—
355	C₂×D₈	—	106	1	no	—
356	C₂×D₈	—	106	1	no	—
357	C₂×D₈	—	106	2	no	—
358	#131	—	2	2	no	—
359	#131	—	106	4	no	—
360	#131	—	212	2	no	—
361	#131	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₄×D₄	—	106	2	no	—
373	C₄×D₄	—	212	2	no	—
374	#117	—	53	1	no	—
375	#117	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	#108	—	2	2	no	—
381	#106	—	2	1	no	—
382	#106	—	2	1	no	—
383	#104	—	106	4	no	—
384	#104	—	106	2	no	—
385	#103	—	2	2	no	—
386	#103	—	53	2	no	—
387	#103	—	106	2	no	—
388	#102	—	2	2	no	—
389	#102	—	53	2	no	—
390	#102	—	106	2	no	—
391	#102	—	106	2	no	—
392	#102	—	106	2	no	—
393	#102	—	106	2	no	—
394	#102	—	106	2	no	—
395	#100	—	212	2	no	—
396	#97	—	106	2	no	—
397	#97	—	106	1	no	—
398	C₄×C₈	—	106	1	no	—
399	C₂⁴	—	106	2	no	—
400	C₂⁴	—	212	2	no	—
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	2	1	no	—
403	#41	—	53	4	no	—
404	#41	—	53	4	no	—
405	#41	—	106	8	no	—
406	#41	—	106	2	no	—
407	#41	—	106	2	no	—
408	#41	—	106	8	no	—
409	#41	—	212	4	no	—
410	#41	—	212	4	no	—
411	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	#41	#11719949	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
414	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	212	4	no	—
427	C₂×D₄	—	212	2	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	2	no	—
430	C₂×D₄	—	212	8	no	—
431	C₂×D₄	—	212	8	no	—
432	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	53	4	no	—
441	SD₁₆	—	53	8	no	—
442	SD₁₆	—	106	8	no	—
443	D₈	—	53	4	no	—
444	D₈	—	106	8	no	—
445	D₈	—	106	4	no	—
446	D₈	—	106	4	no	—
447	M₁₆	—	2	1	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	106	1	no	—
452	M₁₆	—	106	1	no	—
453	M₁₆	—	212	4	no	—
454	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	53	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	1	no	—
460	C₂×C₈	—	106	1	no	—
461	C₂×C₈	—	106	1	no	—
462	C₂×C₈	—	212	4	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
474	C₄²	—	106	1	no	—
475	C₄²	—	106	1	no	—
476	C₄²	—	106	1	no	—
477	C₄²	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	848	2	no	—
480	C₂³	—	848	2	no	—
481	C₂³	—	106	2	no	—
482	C₂³	—	106	4	no	—
483	C₂³	—	424	2	no	—
484	C₂³	—	424	2	no	—
485	C₂³	—	212	8	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	1	no	—
490	Q₈	—	53	4	no	—
491	Q₈	—	106	2	no	—
492	Q₈	#13133179	1	2	yes	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	1	no	—
496	D₄	—	53	4	no	—
497	D₄	—	106	4	no	—
498	D₄	—	106	4	no	—
499	D₄	—	106	2	no	—
500	D₄	—	106	4	no	—
501	D₄	—	106	4	no	—
502	D₄	—	212	8	no	—
503	D₄	—	212	8	no	—
504	D₄	—	212	2	no	—
505	D₄	—	212	2	no	—
506	D₄	#13133179	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	848	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	8	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	106	2	no	—
529	C₈	—	212	1	no	—
530	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	848	2	no	—
536	C₂²	—	848	8	no	—
537	C₂²	—	106	4	no	—
538	C₂²	—	424	4	no	—
539	C₂²	—	424	2	no	—
540	C₂²	—	424	2	no	—
541	C₂²	—	212	4	no	—
542	C₂²	—	212	2	no	—
543	C₂²	—	212	2	no	—
544	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16811264	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	106	4	no	—
550	C₄	—	424	1	no	—
551	C₄	—	212	2	no	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	424	4	no	—
560	C₂	—	212	4	no	—
561	C₂	#20277535	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20286480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811257
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1815	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	C₂×#16811428	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1815	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22463
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810744	C₂	semidirect
3. #20283598	C₂	semidirect
4. #20283239	C₂	semidirect
5. #20275623	C₂	semidirect
6. #20275589	C₂	semidirect
7. #20275224	C₂	semidirect
8. #20275090	C₂	semidirect
9. #20274667	C₂	semidirect
10. #20274557	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1815	C₂	semidirect
14. #16811428	C₄	semidirect
21. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
22. #16811104	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
29. #16810629	C₂²	semidirect
32. #16810622	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
38. #16810578	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
40. #16810524	C₂²	semidirect
41. #16810387	C₂²	semidirect
42. #16810384	C₂²	semidirect
44. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
51. #13133263	C₂×C₄	semidirect
61. #13133245	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
105. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
187. Dic₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
191. D₄₂₄	C₂²⋊C₄	semidirect
193. #11719913	C₂²⋊C₄	semidirect
283. #1815	D₅₃	semidirect
309. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
310. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
326. #343	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#22463	semidirect
361. #131	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811428	2
C₂×#16810744	2
#20283598	2
#20283239	2
#20275623	2
#20275589	2
#20275224	2
#20275090	2
#20274667	2
#20274557	2
C₅₃×#1815	2
#22463	53