Finite Group Databasebeta

← #27400222

Subgroups — #27400222

Order 13568.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811269C211yesmaximal, characteristic
2#20277535C212yesmaximal, complemented
3#20275699C212yesmaximal, complemented
4#20275165C214yesmaximal, complemented
5#20274788C212yesmaximal, complemented
6C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#342×D53C212yesmaximal, complemented
8C53×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719945C411yescharacteristic, complemented
10C23×D212C2211yescharacteristic
11#16811269—22no—
12#16811269—24no—
13#16811269—22no—
14C2×#13133205C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13133202C412yescomplemented
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133191C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133190C412yescomplemented
19C2×#13133185C2212yes—
20C2×C4×D212C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133179—22no—
22C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D53C2214yes—
24C2×#13133132C2212yes—
25#16810524—22no—
26#16810501—24no—
27#16810478C2214yes—
28C4×C22⋊Dic53C2212yes—
29#16810390C2211yescharacteristic
30#16810390C2211yescharacteristic
31#16810389C2214yes—
32#16810389C2214yes—
33C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
34C2×#99×C53C2212yes—
35C53×#380C2212yes—
36C53×#342C2212yes—
37C24×D53C2312yes—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—44no—
42C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×D212—44no—
44C22×D212C2×C411yescharacteristic
45C22×D212C2×C412yes—
46C22×D212C2×C411yescharacteristic
47C22×D212D412yes—
48C22×D212D414yes—
49C22×D212D412yes—
50C22×C22⋊D53C2×C412yescomplemented
51C22×C22⋊D53C2×C412yescomplemented
52C22×C4×D53—24no—
53C22×C4×D53C2×C412yescomplemented
54C22×C4×D53C2×C412yescomplemented
55#13133205—22no—
56#13133205—22no—
57#13133202—24no—
58#13133202—24no—
59#13133196—22no—
60#13133196—22no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133190—24no—
64#13133190—24no—
65#13133185—24no—
66#13133185—24no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—21no—
70#13133179—48no—
71C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#11719919C2×C412yescomplemented
73C2×C22⋊Dic53C2312yes—
74C2×C22⋊Dic53C2312yes—
75C2×C22⋊Dic53C2312yes—
76C2×#11719921—24no—
77C2×#11719921—24no—
78C2×#11719921—24no—
79C2×#11719921C2×C412yescomplemented
80C2×#11719921C2×C412yescomplemented
81C2×#11719921C2×C412yescomplemented
82C2×#11719921C2×C412yescomplemented
83C22⋊C4×D53—24no—
84C22⋊C4×D53—24no—
85C22⋊C4×D53—28no—
86C22⋊C4×D53—44no—
87C2×C4×Dic53—22no—
88#13133132—24no—
89#13133124—22no—
90C22×D4×C53C2311yescharacteristic
91C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
92C23×C4×C53C2311yescharacteristic
93C4×D4×C53—22no—
94C4×D4×C53—22no—
95C2×C4⋊C4×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
99C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
101#99×C53—42no—
102#95×C53—22no—
103C24×C53C22×C411yescharacteristic
104C24×C53C2411yescharacteristic
105C23×D53—24no—
106C23×D53—22no—
107C23×D53—22no—
108C23×D53—44no—
109C23×D53—82no—
110C23×D53C22×C412yes—
111C23×D53C22×C412yes—
112C23×D53C2×D414yes—
113C23×D53C2×D414yes—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—24no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×C22⋊D53—82no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53C22×C412yes—
138C22×Dic53C22×C412yes—
139#11719945—48no—
140#11719945—44no—
141#11719945—44no—
142C2×D212—28no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212—42no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212—44no—
147C2×D212—48no—
148C2×D212C22⋊C412yes—
149C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D212C22⋊C414yes—
151C2×D212C22⋊C412yes—
152C2×D212C22⋊C414yes—
153C2×D212C22⋊C412yes—
154C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×C4×D53—48no—
161C2×C4×D53—48no—
162C2×C4×D53—84no—
163C2×C4×D53—82no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—44no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53—24no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53#4114yescomplemented
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—24no—
185#11719921—48no—
186#11719921—48no—
187#11719921—84no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190#11719919—24no—
191C4×Dic53—44no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53C23×C411yescharacteristic
200C23×C53C22×D412yes—
201C23×C53C2×#4112yes—
202C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C23×C532−1+411yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—24no—
207C22×D53—24no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—24no—
211C22×D53—24no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—28no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—44no—
220C22×D53—84no—
221C22×D53—88no—
222C22×D53—84no—
223C22×D53C2×C22⋊C412yes—
224C22×D53C2×C22⋊C414yes—
225C22×D53C2×C22⋊C412yes—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—44no—
242C2×C4×C53—44no—
243C2×C4×C53—44no—
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—84no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260D212—28no—
261D212—24no—
262D212—24no—
263D212—22no—
264D212—42no—
265D212—44no—
266D212#9914yescomplemented
267C4×D53—44no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—816no—
272Dic106—42no—
273Dic106—42no—
274#22476—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—22no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C53C4×#4111yescharacteristic
289C22×C53#52011yescharacteristic
290C22×C53#54612yes—
291C22×C53#54712yes—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53—24no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—24no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—24no—
300C2×D53—48no—
301C2×D53—48no—
302C2×D53—44no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—84no—
305C2×D53—84no—
306C2×D53—82no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53C2×#9914yes—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—84no—
315C4×C53C2×#9912yes—
316Dic53—44no—
317Dic53—42no—
318Dic53—42no—
319Dic53—82no—
320C2×#546—531no—
321D4×C22⋊C4—532no—
322#1996—532no—
323#1898—534no—
324#1819—532no—
325#1799D5311yescharacteristic, complemented
326C4×#99—531no—
327C2×#342—532no—
328C2×C53—22no—
329C2×C53—22no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—81no—
333C2×C53#233911yescharacteristic
334C2×C53C22×#9911yescharacteristic
335C2×C53#288311yescharacteristic
336D53—24no—
337D53—42no—
338D53—44no—
339C22×#41—531no—
340C23×D4—531no—
341#546—1062no—
342#546—1064no—
343#546—1062no—
344C2×#124—531no—
345C2×#123—532no—
346C2×C22⋊Q8—531no—
347C2×#121—531no—
348C2×#121—532no—
349C2×#120—532no—
350C2×C4×D4—531no—
351C2×C4×D4—1062no—
352C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
353C22×C22⋊C4—532no—
354C22×C22⋊C4—534no—
355C2×#99—532no—
356C2×#99C2×D5312yes—
357#390—1062no—
358#386—1064no—
359#380C2×D5312yes—
360#379—534no—
361C4×C22⋊C4—532no—
362#342—531no—
363#342—534no—
364#342—534no—
365#342—531no—
366#342C2×D5312yes—
367C53#2247611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—532no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—2124no—
373C22×Q8—531no—
374C22×D4—532no—
375C22×D4—532no—
376C22×D4—531no—
377C22×D4—532no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—532no—
380C22×D4—534no—
381C22×D4—532no—
382C22×D4—2124no—
383C22×D4C22×D5311yescharacteristic
384C23×C4—532no—
385C23×C4—532no—
386C23×C4—1064no—
387C23×C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
388C23×C4C22×D5311yescharacteristic
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#123—1064no—
392#123—1064no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395#121—1064no—
396#121—1064no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#120—1064no—
400#120—1064no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—2128no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—532no—
410C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
411C2×C22⋊C4—532no—
412C2×C22⋊C4—532no—
413C2×C22⋊C4—532no—
414C2×C22⋊C4—532no—
415C2×C22⋊C4—532no—
416C2×C22⋊C4—532no—
417C2×C22⋊C4—532no—
418C2×C22⋊C4—1068no—
419C2×C22⋊C4—1064no—
420C2×C22⋊C4—1064no—
421C2×C22⋊C4—1064no—
422C2×C22⋊C4—1064no—
423C2×C22⋊C4—1064no—
424C2×C22⋊C4—2124no—
425C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
426C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
427C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C42—1062no—
429C2×C42C4×D5311yescharacteristic, complemented
430#99—42no—
431#99—1064no—
432#95—22no—
433#95—1062no—
434C24—532no—
435C24—534no—
436C24—532no—
437C24—534no—
438C24—1064no—
439C24—1062no—
440C24—1062no—
441C24—4242no—
442C24—2124no—
443C24C2×C4×D5311yescharacteristic
444C24C23×D5311yescharacteristic
445#41—2124no—
446#41—2128no—
447#41—2124no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—531no—
456C2×D4—532no—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—534no—
459C2×D4—532no—
460C2×D4—534no—
461C2×D4—532no—
462C2×D4—1068no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—4242no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4—2128no—
472C2×D4—2124no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—4244no—
487C22×C4—4242no—
488C22×C4—2128no—
489C22×C4—2128no—
490C22×C4—2124no—
491C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5312yes—
497C22×C4D4×D5312yes—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—534no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—4244no—
518C22⋊C4—2128no—
519C22⋊C4—2128no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—2124no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—532no—
531C23—534no—
532C23—532no—
533C23—1068no—
534C23—1064no—
535C23—1064no—
536C23—1064no—
537C23—1062no—
538C23—1062no—
539C23—1064no—
540C23—1064no—
541C23—1062no—
542C23—1062no—
543C23—4248no—
544C23—4244no—
545C23—4244no—
546C23—2124no—
547C23—2122no—
548C23—2124no—
549C23—2122no—
550C23—2124no—
551C23—2122no—
552C23C22×C4×D5311yescharacteristic
553C23C2×D4×D5312yes—
554C23#41×D5312yes—
555C23#1313326211yescharacteristic
556C23#1313326511yescharacteristic
557Q8—2122no—
558Q8—2122no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—534no—
562D4—1068no—
563D4—1064no—
564D4—1064no—
565D4—1062no—
566D4—4244no—
567D4—2122no—
568D4—2124no—
569D4—2124no—
570D4—2124no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—1064no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—42416no—
593C2×C4—2124no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
604C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—534no—
618C22—1062no—
619C22—1062no—
620C22—1062no—
621C22—1064no—
622C22—1062no—
623C22—1064no—
624C22—1064no—
625C22—1062no—
626C22—4244no—
627C22—4244no—
628C22—4242no—
629C22—4242no—
630C22—2128no—
631C22—2128no—
632C22—2124no—
633C22—2124no—
634C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
635C22#1681109111yescharacteristic
636C22#1681110411yescharacteristic
637C22#1681127012yes—
638C22#1681127512yes—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—84no—
645C4—4242no—
646C4—2124no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4#99×D5312yes—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—1064no—
656C2—2122no—
657C2—2124no—
658C2#2027754311yescharacteristic
659C2C2×#99×D5311yescharacteristic
660C2#2028317411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1799C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811269C2
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1799D53
hypocenterC53#22476
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277535C2semidirect
3. #20275699C2semidirect
4. #20275165C2semidirect
5. #20274788C2semidirect
6. C4×#13133132C2semidirect
7. #342×D53C2semidirect
8. C53×#1799C2semidirect
9. C22×#11719945C4semidirect
14. C2×#13133205C4semidirect
15. C2×#13133202C4semidirect
17. C2×#13133191C4semidirect
18. C2×#13133190C4semidirect
20. C2×C4×D212C4semidirect
42. C22×Dic106C2×C4semidirect
50. C22×C22⋊D53C2×C4semidirect
51. C22×C22⋊D53C2×C4semidirect
53. C22×C4×D53C2×C4semidirect
54. C22×C4×D53C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
72. C2×#11719919C2×C4semidirect
79. C2×#11719921C2×C4semidirect
80. C2×#11719921C2×C4semidirect
81. C2×#11719921C2×C4semidirect
82. C2×#11719921C2×C4semidirect
91. C23×C4×C53C2×C4semidirect
96. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
97. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
100. C2×C42×C53C2×C4semidirect
179. C22⋊Dic53#41semidirect
266. D212#99semidirect
325. #1799D53semidirect
367. C53#22476semidirect
387. C23×C4C4×D53semidirect
410. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect
425. C2×C22⋊C4C4×D53semidirect
429. C2×C42C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112692
#202775352
#202756992
#202751652
#202747882
C4×#131331322
#342×D532
C53×#17992
#2247653