Subgroups — #27400243

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275174	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20274792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810522	—	2	2	no	—
13	#16810509	—	2	4	no	—
14	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810390	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810390	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810390	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810390	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅₃×#552	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#552	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#552	—	2	2	no	—
26	C₂×#126×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#13133176	—	2	8	no	—
38	#13133176	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	#13133132	—	2	4	no	—
47	#13133132	—	4	2	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	#13133124	—	2	2	no	—
50	#13133124	—	2	4	no	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
59	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
60	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
61	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
63	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	#22478	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	Dic₅₃	—	8	4	no	—
257	Dic₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×#552	D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#2344	—	53	2	no	—
260	#1996	—	53	2	no	—
261	#1899	—	53	4	no	—
262	#1820	—	53	2	no	—
263	#1799	—	53	1	no	—
264	C₄×#99	—	53	1	no	—
265	#1740	—	53	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
271	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
274	#552	—	2	2	no	—
275	#552	—	2	4	no	—
276	#552	—	2	2	no	—
277	C₂×#126	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
278	C₂×#125	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
279	C₂×#125	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#117	—	53	4	no	—
286	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#99	—	53	2	no	—
290	C₂×#99	—	53	2	no	—
291	#389	—	106	2	no	—
292	#387	—	106	4	no	—
293	#381	—	53	4	no	—
294	#380	—	53	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	#342	—	53	2	no	—
298	#342	—	53	1	no	—
299	#342	—	53	4	no	—
300	#342	—	53	4	no	—
301	#342	—	53	1	no	—
302	C₅₃	#22478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#126	—	2	4	no	—
309	#126	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	—	2	4	no	—
312	#125	—	2	2	no	—
313	#125	—	2	2	no	—
314	#123	—	2	4	no	—
315	#123	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	—	2	1	no	—
330	#117	—	106	8	no	—
331	#117	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#99	—	106	4	no	—
361	#99	—	212	2	no	—
362	#95	—	106	2	no	—
363	#95	—	106	4	no	—
364	#95	—	106	2	no	—
365	#95	—	106	4	no	—
366	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	212	8	no	—
435	C₄²	—	212	4	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
508	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	424	4	no	—
520	C₄	—	424	2	no	—
521	C₄	—	212	4	no	—
522	C₄	#16810597	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	8	1	no	—
528	C₂	#20277545	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16810597	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20283179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#552	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#552	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22478
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277584	C₂	semidirect
2. #20275701	C₂	semidirect
4. #20274792	C₂	semidirect
7. #20274448	C₂	semidirect
26. C₂×#126×C₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
277. C₂×#126	Dic₅₃	semidirect
278. C₂×#125	Dic₅₃	semidirect
279. C₂×#125	Dic₅₃	semidirect
281. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
283. C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	semidirect
286. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
302. C₅₃	#22478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277584	2
#20275701	2
#20275174	2
#20274792	2
#20274703	2
C₄×#13133132	2
#20274448	2
C₂×C₅₃×#552	2
#22478	53