Finite Group Databasebeta

← #27400245

Subgroups — #27400245

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811274C211yesmaximal, characteristic
2#20283447C212yesmaximal, complemented
3#20275702C212yesmaximal, complemented
4#20275177C212yesmaximal, complemented
5#20275176C212yesmaximal, complemented
6#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C412yes—
13C22×#11719917C2212yes—
14C2×M16×D53C2212yes—
15#16811274—22no—
16#16811274—22no—
17#16811274—22no—
18#16811274—22no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133202C412yes—
21C2×#13133200C412yes—
22C2×#13133195C412yes—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28#16810698—22no—
29#16810697—22no—
30#16810691—22no—
31#16810686—22no—
32#16810646C2212yes—
33C2×#13133133C2212yes—
34C2×#13133133C2212yes—
35#16810586C2212yes—
36M16×Dic53C2212yes—
37#16810392C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810392C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#407C2212yes—
44C53×#343C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2212yes—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—48no—
52C22×Dic106C2×C412yes—
53C22×D212C2×C412yes—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D53C2×C412yes—
57C22×C4×D53C2×C412yes—
58C22×C4×D53C2×C412yes—
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719917—24no—
61C2×#11719917—22no—
62C2×#11719917—42no—
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719917C2312yes—
65C2×#11719912—22no—
66M16×D53—24no—
67M16×D53—42no—
68C22×#88322—22no—
69C2×C8×D53—22no—
70#13133216—22no—
71#13133216—22no—
72#13133202—24no—
73#13133202—24no—
74#13133200—24no—
75#13133200—24no—
76#13133195—24no—
77#13133195—24no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—22no—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84C4×C22⋊D53D412yes—
85C4×C22⋊D53D412yes—
86C4×C22⋊D53D412yes—
87C4×C22⋊D53D412yes—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919C2×C412yes—
90C2×#11719919C2×C412yes—
91C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
95C2×#11719921C2×C412yes—
96C2×#11719921C2×C412yes—
97C2×#11719921C2×C412yes—
98C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133146—22no—
101#13133146—22no—
102#13133133—24no—
103#13133133—42no—
104#13133129—22no—
105#13133129—22no—
106#13133127—22no—
107C8×Dic53—22no—
108C23×C4×C53C2×C412yes—
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2312yes—
111C2×M16×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C53—22no—
118C22⋊C8×C53—22no—
119C24×C53C22×C411yescharacteristic
120C23×D53C22×C411yescharacteristic
121C23×D53C22×C412yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—44no—
128C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C53C22×C412yes—
130C22×C4×C53C22×C412yes—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic53C22×C412yes—
145C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
146#11719945—48no—
147#11719945—48no—
148#11719945—48no—
149#11719945—48no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—44no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×C4×D53—44no—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—44no—
171M16×C53—22no—
172M16×C53—22no—
173M16×C53—22no—
174M16×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—24no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921C22⋊C412yes—
186#11719921C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic53—22no—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919C22⋊C412yes—
191#11719919C22⋊C412yes—
192C4×Dic53C2×D412yes—
193C4×Dic53C2×D412yes—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—44no—
198#11719917#4114yescomplemented
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—44no—
202#11719912—44no—
203C8×D53—44no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C53C23×C411yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—44no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C53C22×D412yes—
236C2×C4×C53C2×#4112yes—
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
239C22⋊D53—22no—
240C22⋊D53—22no—
241C22⋊D53—22no—
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53#10014yescomplemented
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255D212—44no—
256D212—44no—
257D212—42no—
258D212—42no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—44no—
266C4×D53—44no—
267Dic106—44no—
268Dic106—44no—
269C8×C53—42no—
270C8×C53—42no—
271#88322—24no—
272#88322—42no—
273#22479—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53C2×#10012yes—
284C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C53C4×#4111yescharacteristic
286C22×C53#52011yescharacteristic
287C2×D53—21no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—21no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53C2×#10012yes—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53#54612yes—
304C4×C53#54712yes—
305Dic53—22no—
306Dic53—21no—
307Dic53—22no—
308Dic53—42no—
309Dic53C2×#10012yes—
310C2×#547—531no—
311D4×M16—532no—
312#1997—532no—
313#1900—532no—
314#1900—532no—
315#1821—531no—
316#1821D5311yescharacteristic, complemented
317#1800—531no—
318C4×#100—531no—
319C2×#343—531no—
320C2×#343—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—22no—
324C2×C53—41no—
325C2×C53#233911yescharacteristic
326C2×C53C22×#10011yescharacteristic
327C2×C53#288911yescharacteristic
328D53—22no—
329D53—41no—
330D53—82no—
331C22×#41—532no—
332C22×M16—532no—
333C22×M16—532no—
334#547—1062no—
335#547—1062no—
336#547—1062no—
337#547—1062no—
338C2×C4⋊Q8—531no—
339C2×#123—532no—
340C2×#123—532no—
341C2×C22⋊Q8—532no—
342C2×#121—531no—
343C2×#121—531no—
344C2×C4×D4—531no—
345C2×C4×D4—531no—
346C22×C4⋊C4—531no—
347C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
348#436—1062no—
349#435—1062no—
350#435—1062no—
351C8×D4—1062no—
352#423—532no—
353C2×#100—532no—
354C2×#100—532no—
355#407—532no—
356#407C2×D5312yes—
357C4×M16—532no—
358#343—532no—
359#343—532no—
360#343—531no—
361#343—532no—
362#343—531no—
363#343C2×D5311yescharacteristic
364#343C2×D5311yescharacteristic
365#343C2×D5312yes—
366C53#2247911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—2128no—
372C22×Q8—532no—
373C22×D4—531no—
374C22×D4—532no—
375C22×D4—532no—
376C22×D4—531no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—532no—
379C23×C4—532no—
380C23×C4C4×D5312yes—
381C23×C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×M16—532no—
383C2×M16—532no—
384C2×M16—1062no—
385C2×M16—1062no—
386C2×M16—1064no—
387C2×M16—1064no—
388C2×M16—2122no—
389C2×M16—2122no—
390C2×M16C22×D5312yes—
391C2×M16C22×D5312yes—
392C22×C8—1062no—
393C22×C8—1062no—
394C4⋊Q8—1062no—
395C4⋊Q8—1062no—
396#123—1064no—
397#123—1064no—
398#123—1064no—
399#123—1064no—
400C22⋊Q8—1064no—
401C22⋊Q8—1064no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—532no—
408C4×D4—532no—
409C4×D4—532no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—532no—
416C2×C4⋊C4—532no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—1062no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—531no—
424C2×C22⋊C4—531no—
425C2×C22⋊C4—532no—
426C2×C22⋊C4—532no—
427C2×C22⋊C4—532no—
428C2×C42—531no—
429C4⋊C8—1062no—
430C4⋊C8—1062no—
431#100—1064no—
432#100—2122no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—1062no—
436C22⋊C8—1062no—
437#97—1062no—
438C4×C8—1062no—
439C24—531no—
440C24—532no—
441C24C2×C4×D5311yescharacteristic
442#41—2128no—
443#41—2128no—
444#41—2128no—
445#41—2128no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—2124no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—2124no—
463C2×D4—2124no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2124no—
484C22×C4—2124no—
485C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D5312yes—
487C22×C4C2×C4×D5312yes—
488C22×C4D4×D5312yes—
489C22×C4D4×D5312yes—
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—534no—
496M16—1062no—
497M16—1062no—
498M16—1062no—
499M16—2124no—
500M16—2124no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—2124no—
506C2×C8—2124no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—1064no—
513C4⋊C4—1064no—
514C4⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—532no—
516C22⋊C4—532no—
517C22⋊C4—532no—
518C22⋊C4—532no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1064no—
522C42—532no—
523C42—532no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—531no—
529C23—531no—
530C23—1062no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1062no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—2121no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
540C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
541C23C22×C4×D5311yescharacteristic
542Q8—2124no—
543Q8—2124no—
544D4—534no—
545D4—1062no—
546D4—1062no—
547D4—1062no—
548D4—2124no—
549D4—2124no—
550D4—2124no—
551D4—2124no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—2124no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
585C2×C4C2×D4×D5312yes—
586C2×C4#41×D5312yes—
587C2×C4#1313326311yescharacteristic
588C2×C4#1313326411yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—1064no—
592C8—2122no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—532no—
603C22—1061no—
604C22—1061no—
605C22—1061no—
606C22—1061no—
607C22—1061no—
608C22—4242no—
609C22—4242no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22#100×D5312yes—
616C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
617C22#1681109111yescharacteristic
618C22#1681110311yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—532no—
623C4—1062no—
624C4—1061no—
625C4—1062no—
626C4—2122no—
627C4#1681126512yes—
628C4#1681127112yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—1062no—
634C2—4242no—
635C2—2121no—
636C2#2027753911yescharacteristic
637C2C2×#100×D5311yescharacteristic
638C2#2028319511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1821C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811274C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1821D53
hypocenterC53#22479
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283447C2semidirect
3. #20275702C2semidirect
4. #20275177C2semidirect
5. #20275176C2semidirect
6. #20274794C2semidirect
7. #20274706C2semidirect
8. #20274506C2semidirect
9. C2×#16810392C2semidirect
10. #343×D53C2semidirect
11. C53×#1821C2semidirect
198. #11719917#41semidirect
244. C22⋊D53#100semidirect
316. #1821D53semidirect
366. C53#22479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112742
#202834472
#202757022
#202751772
#202751762
#202747942
#202747062
#202745062
C2×#168103922
#343×D532
C53×#18212
#2247953