Subgroups — #27400246

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811277	—	2	1	no	—
15	#16811277	—	2	2	no	—
16	#16811277	—	2	1	no	—
17	#16811277	—	2	1	no	—
18	#16811277	—	2	2	no	—
19	#16811277	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133201	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#13133197	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810701	—	2	1	no	—
27	#16810695	—	2	2	no	—
28	D₄×#88322	—	2	1	no	—
29	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#436	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
46	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
66	#13133217	—	2	1	no	—
67	#13133217	—	2	1	no	—
68	#13133217	—	2	1	no	—
69	#13133217	—	2	1	no	—
70	#13133201	—	2	4	no	—
71	#13133201	—	2	4	no	—
72	#13133201	—	2	4	no	—
73	#13133201	—	2	4	no	—
74	#13133197	—	2	4	no	—
75	#13133197	—	2	2	no	—
76	#13133197	—	2	2	no	—
77	#13133191	—	2	2	no	—
78	#13133191	—	2	2	no	—
79	#13133191	—	2	2	no	—
80	#13133191	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
96	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
97	#13133133	—	2	2	no	—
98	#13133133	—	2	2	no	—
99	#13133133	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
102	#13133128	—	2	1	no	—
103	C₄×#88322	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	#11719947	—	4	16	no	—
155	#11719947	—	4	8	no	—
156	#11719947	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
170	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
172	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
175	M₁₆×C₅₃	#41	1	2	yes	complemented
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#11719921	—	2	2	no	—
192	#11719921	—	2	2	no	—
193	#11719921	—	2	4	no	—
194	#11719921	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	#11719917	—	2	1	no	—
204	#11719917	—	2	1	no	—
205	#11719917	—	2	2	no	—
206	#11719917	—	2	2	no	—
207	#11719917	—	2	1	no	—
208	#11719917	—	4	4	no	—
209	#11719917	#41	1	2	yes	complemented
210	C₂×#88322	—	2	1	no	—
211	C₂×#88322	—	2	1	no	—
212	C₂×#88322	—	2	2	no	—
213	C₂×#88322	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₅₃	#100	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	D₂₁₂	—	4	1	no	—
262	D₂₁₂	—	4	1	no	—
263	D₂₁₂	—	4	1	no	—
264	D₂₁₂	—	4	1	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
272	#88322	—	2	2	no	—
273	#88322	—	4	2	no	—
274	#88322	—	4	1	no	—
275	#22479	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×#547	—	53	1	no	—
307	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
308	D₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1997	—	53	1	no	—
310	#1997	—	53	1	no	—
311	#1900	—	53	2	no	—
312	#1900	—	53	2	no	—
313	#1821	—	53	2	no	—
314	#1800	—	53	1	no	—
315	C₄×#100	—	53	1	no	—
316	C₂×#343	—	53	2	no	—
317	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
324	D₅₃	—	8	2	no	—
325	C₂²×#41	—	53	2	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	#547	—	106	1	no	—
329	#547	—	106	2	no	—
330	#547	—	106	1	no	—
331	#547	—	106	1	no	—
332	#547	—	106	2	no	—
333	#547	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂×#123	—	53	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂×#121	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	#436	—	2	1	no	—
342	#436	—	106	1	no	—
343	#435	—	2	2	no	—
344	#435	—	106	2	no	—
345	C₈×D₄	—	2	1	no	—
346	C₈×D₄	—	106	1	no	—
347	#423	—	53	1	no	—
348	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#100	—	53	1	no	—
350	C₂×#100	—	53	1	no	—
351	C₂×#100	—	53	2	no	—
352	#407	—	53	2	no	—
353	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
355	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#343	—	53	2	no	—
357	#343	—	53	1	no	—
358	#343	—	53	2	no	—
359	#343	—	53	2	no	—
360	#343	—	53	2	no	—
361	#343	—	53	2	no	—
362	#343	—	53	1	no	—
363	C₅₃	#22479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂×#41	—	106	2	no	—
365	C₂×#41	—	106	4	no	—
366	C₂×#41	—	106	2	no	—
367	C₂×#41	—	212	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
393	#123	—	106	4	no	—
394	#123	—	106	4	no	—
395	#123	—	106	4	no	—
396	#123	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
400	#121	—	106	2	no	—
401	#121	—	106	2	no	—
402	#121	—	106	2	no	—
403	#121	—	106	2	no	—
404	C₄×D₄	—	106	1	no	—
405	C₄×D₄	—	106	1	no	—
406	C₄×D₄	—	106	1	no	—
407	C₄×D₄	—	106	1	no	—
408	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
409	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
410	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
431	#100	—	106	2	no	—
432	#100	—	106	2	no	—
433	#100	—	212	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
438	#97	—	2	1	no	—
439	#97	—	106	1	no	—
440	C₄×C₈	—	2	1	no	—
441	C₄×C₈	—	106	1	no	—
442	C₂⁴	—	53	2	no	—
443	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	#41	—	212	16	no	—
445	#41	—	212	8	no	—
446	#41	—	212	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	1	no	—
454	C₂×D₄	—	106	1	no	—
455	C₂×D₄	—	106	1	no	—
456	C₂×D₄	—	106	1	no	—
457	C₂×D₄	—	106	1	no	—
458	C₂×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×D₄	—	212	8	no	—
460	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	2	1	no	—
484	M₁₆	—	2	1	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	1	no	—
488	M₁₆	—	4	4	no	—
489	M₁₆	—	53	2	no	—
490	M₁₆	—	106	1	no	—
491	M₁₆	—	106	2	no	—
492	M₁₆	—	106	1	no	—
493	M₁₆	—	106	2	no	—
494	M₁₆	—	106	1	no	—
495	M₁₆	—	212	4	no	—
496	M₁₆	#11719947	1	2	yes	complemented
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₂×C₈	—	106	1	no	—
502	C₂×C₈	—	106	1	no	—
503	C₂×C₈	—	106	2	no	—
504	C₂×C₈	—	212	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	212	2	no	—
536	C₂³	—	212	2	no	—
537	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	212	4	no	—
541	Q₈	—	212	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	212	8	no	—
545	D₄	—	212	8	no	—
546	D₄	—	212	1	no	—
547	D₄	—	212	1	no	—
548	D₄	—	212	1	no	—
549	D₄	—	212	1	no	—
550	D₄	#13133133	1	4	yes	complemented
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂×C₄	—	212	8	no	—
567	C₂×C₄	—	212	8	no	—
568	C₂×C₄	—	212	4	no	—
569	C₂×C₄	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄	—	212	4	no	—
571	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	106	2	no	—
587	C₈	—	212	2	no	—
588	C₈	—	212	1	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	424	2	no	—
599	C₂²	—	424	2	no	—
600	C₂²	—	212	2	no	—
601	C₂²	—	212	2	no	—
602	C₂²	—	212	2	no	—
603	C₂²	C₂×#13133133	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#16811102	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	212	2	no	—
613	C₄	—	212	4	no	—
614	C₄	C₂×#13133133	1	2	yes	—
615	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#16811277	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	424	2	no	—
624	C₂	#20277540	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×#13133133	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20283197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811277	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22479
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#11719917	C₂	semidirect
3. #20275704	C₂	semidirect
4. #20275703	C₂	semidirect
5. #20275178	C₂	semidirect
6. #20275176	C₂	semidirect
7. #20274793	C₂	semidirect
8. #20274704	C₂	semidirect
9. C₄×#13133133	C₂	semidirect
10. C₂×#16810391	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
175. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
209. #11719917	#41	semidirect
228. D₄×C₅₃	#100	semidirect
308. D₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
363. C₅₃	#22479	semidirect
496. M₁₆	#11719947	semidirect
550. D₄	#13133133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811277	2
D₄×#11719917	2
#20275704	2
#20275703	2
#20275178	2
#20275176	2
#20274793	2
#20274704	2
C₄×#13133133	2
C₂×#16810391	2
D₄×M₁₆×C₅₃	2
#22479	53