Subgroups — #27400249

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#343×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811278	—	2	2	no	—
12	#16811278	—	2	4	no	—
13	#16811278	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133199	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810700	—	2	2	no	—
21	#16810693	—	2	4	no	—
22	#16810688	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
46	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
47	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133199	—	2	8	no	—
52	#13133199	—	2	8	no	—
53	#13133196	—	2	4	no	—
54	#13133196	—	2	4	no	—
55	#13133188	—	2	4	no	—
56	#13133188	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133134	—	2	4	no	—
69	#13133129	—	2	4	no	—
70	#13133129	—	2	4	no	—
71	#13133128	—	2	2	no	—
72	C₄×#88322	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#11719945	—	4	16	no	—
103	#11719945	—	4	8	no	—
104	#11719945	—	4	8	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	#11719919	—	2	8	no	—
135	#11719917	—	2	2	no	—
136	#11719917	—	2	2	no	—
137	#11719917	—	2	2	no	—
138	#11719917	#41	1	4	yes	complemented
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	#11719912	—	4	8	no	—
142	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	D₂₁₂	—	2	4	no	—
178	D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	D₂₁₂	#100	1	4	yes	complemented
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
188	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
189	#88322	—	2	4	no	—
190	#88322	—	4	2	no	—
191	#22479	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×#547	—	53	1	no	—
219	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
220	#1997	—	53	2	no	—
221	#1900	—	53	4	no	—
222	#1821	—	53	2	no	—
223	#1800	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₄×#100	—	53	1	no	—
225	C₂×#343	—	53	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
232	D₅₃	—	2	4	no	—
233	D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×#41	—	53	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
236	#547	—	106	2	no	—
237	#547	—	106	4	no	—
238	#547	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂×#123	—	53	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
242	C₂×#121	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	#436	—	106	2	no	—
247	#435	—	106	4	no	—
248	C₈×D₄	—	106	2	no	—
249	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×#100	—	53	2	no	—
251	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	#407	—	53	4	no	—
253	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
254	#343	—	53	4	no	—
255	#343	—	53	4	no	—
256	#343	—	53	1	no	—
257	#343	—	53	1	no	—
258	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₅₃	#22479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#41	—	106	2	no	—
261	C₂×#41	—	106	4	no	—
262	C₂×#41	—	106	2	no	—
263	C₂×#41	—	212	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
280	#123	—	106	8	no	—
281	#123	—	106	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
284	#121	—	106	4	no	—
285	#121	—	106	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	53	2	no	—
289	C₄×D₄	—	53	4	no	—
290	C₄×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	#100	—	4	2	no	—
305	#100	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
308	#97	—	106	2	no	—
309	C₄×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂⁴	—	53	2	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	#41	—	212	8	no	—
313	#41	—	212	16	no	—
314	#41	—	212	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×D₄	—	212	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	53	4	no	—
349	M₁₆	—	106	2	no	—
350	M₁₆	—	106	2	no	—
351	M₁₆	—	106	2	no	—
352	M₁₆	—	212	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	212	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	53	2	no	—
375	C₂³	—	53	2	no	—
376	C₂³	—	106	4	no	—
377	C₂³	—	106	2	no	—
378	C₂³	—	106	2	no	—
379	C₂³	—	212	2	no	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	212	4	no	—
382	Q₈	—	212	4	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	53	4	no	—
386	D₄	—	106	4	no	—
387	D₄	—	106	2	no	—
388	D₄	—	212	8	no	—
389	D₄	—	212	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	4	4	no	—
415	C₈	—	106	4	no	—
416	C₈	—	212	2	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	53	4	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	106	2	no	—
428	C₂²	—	106	2	no	—
429	C₂²	—	106	2	no	—
430	C₂²	—	212	4	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	106	4	no	—
439	C₄	—	212	4	no	—
440	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄	#16811270	1	2	yes	—
442	C₄	#16811275	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	8	2	no	—
446	C₂	—	106	4	no	—
447	C₂	—	212	2	no	—
448	C₂	#20277543	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811278	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22479
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283450	C₂	semidirect
3. #20275703	C₂	semidirect
4. #20275175	C₂	semidirect
5. #20274794	C₂	semidirect
6. C₄×#13133134	C₂	semidirect
7. #343×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1800	C₂	semidirect
138. #11719917	#41	semidirect
179. D₂₁₂	#100	semidirect
223. #1800	D₅₃	semidirect
259. C₅₃	#22479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811278	2
#20283450	2
#20275703	2
#20275175	2
#20274794	2
C₄×#13133134	2
#343×D₅₃	2
C₅₃×#1800	2
#22479	53