Subgroups — #27400251

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810701	—	2	2	no	—
11	#16810695	—	2	4	no	—
12	D₄×#88322	—	2	2	no	—
13	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
26	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
37	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
43	#13133134	—	2	4	no	—
44	#13133134	—	4	2	no	—
45	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
47	#13133128	—	2	2	no	—
48	C₄×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
63	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
87	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
88	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11719917	—	2	2	no	—
133	#11719917	—	2	2	no	—
134	#11719917	—	2	4	no	—
135	#11719917	—	2	4	no	—
136	#11719917	—	2	2	no	—
137	#11719917	—	4	8	no	—
138	#11719917	#41	1	4	yes	complemented
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	4	no	—
142	C₂×#88322	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₅₃	#100	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	#88322	—	2	4	no	—
189	#88322	—	4	4	no	—
190	#88322	—	4	2	no	—
191	#22479	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
218	C₂×#547	D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
220	#1997	—	53	2	no	—
221	#1900	—	53	4	no	—
222	#1821	—	53	2	no	—
223	#1800	—	53	1	no	—
224	C₄×#100	—	53	1	no	—
225	C₂×#343	—	53	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×#41	Dic₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
236	#547	—	2	2	no	—
237	#547	—	2	4	no	—
238	#547	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#123	Dic₅₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	#436	—	106	2	no	—
247	#435	—	106	4	no	—
248	C₈×D₄	—	106	2	no	—
249	#423	—	53	2	no	—
250	C₂×#100	—	53	2	no	—
251	C₂×#100	—	53	2	no	—
252	#407	—	53	4	no	—
253	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
254	#343	—	53	2	no	—
255	#343	—	53	1	no	—
256	#343	—	53	4	no	—
257	#343	—	53	4	no	—
258	#343	—	53	1	no	—
259	C₅₃	#22479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	4	8	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	#123	—	2	8	no	—
281	#123	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
290	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
304	#100	—	106	4	no	—
305	#100	—	212	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
308	#97	—	106	2	no	—
309	C₄×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
312	#41	—	4	16	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	53	4	no	—
347	M₁₆	—	106	2	no	—
348	M₁₆	—	106	2	no	—
349	M₁₆	—	106	4	no	—
350	M₁₆	—	106	4	no	—
351	M₁₆	—	106	2	no	—
352	M₁₆	—	212	8	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	212	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	2	2	no	—
385	D₄	—	4	8	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	#13133134	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	106	4	no	—
415	C₈	—	212	2	no	—
416	C₈	—	212	4	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	C₂×#13133134	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	C₂×#13133134	1	2	yes	—
441	C₄	#16811261	1	2	yes	—
442	C₄	#16811272	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	—	4	2	no	—
447	C₂	—	8	2	no	—
448	C₂	#20277545	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×#13133134	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20283198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#547	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22479
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11719917	C₂	semidirect
2. #20275705	C₂	semidirect
3. #20275179	C₂	semidirect
4. #20274795	C₂	semidirect
5. #20274707	C₂	semidirect
6. C₄×#13133134	C₂	semidirect
7. C₂×#16810392	C₂	semidirect
138. #11719917	#41	semidirect
163. D₄×C₅₃	#100	semidirect
259. C₅₃	#22479	semidirect
389. D₄	#13133134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719917	2
#20275705	2
#20275179	2
#20274795	2
#20274707	2
C₄×#13133134	2
C₂×#16810392	2
C₂×C₅₃×#547	2
#22479	53