Subgroups — #27400260

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719917	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20275709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810701	—	2	2	no	—
15	#16810695	—	2	2	no	—
16	#16810695	—	2	2	no	—
17	D₄×#88322	—	2	2	no	—
18	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#552	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#552	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#552	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#552	—	2	2	no	—
36	C₂×#126×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	#13133136	—	2	4	no	—
62	#13133136	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133128	—	2	2	no	—
68	C₄×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#11719917	—	2	2	no	—
179	#11719917	—	2	2	no	—
180	#11719917	—	2	2	no	—
181	#11719917	—	2	2	no	—
182	#11719917	—	2	2	no	—
183	#11719917	—	2	2	no	—
184	#11719917	—	2	2	no	—
185	#11719917	—	4	4	no	—
186	#11719917	—	4	4	no	—
187	#11719917	#41	1	4	yes	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	4	4	no	—
193	C₂×#88322	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	#88322	—	2	4	no	—
246	#88322	—	4	2	no	—
247	#88322	—	4	2	no	—
248	#88322	—	4	2	no	—
249	#22480	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
280	C₂×#552	D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
282	#1998	—	53	2	no	—
283	#1901	—	53	2	no	—
284	#1901	—	53	2	no	—
285	#1822	—	53	1	no	—
286	#1821	—	53	1	no	—
287	#1801	—	53	1	no	—
288	C₄×#101	—	53	1	no	—
289	#1742	—	53	1	no	—
290	C₂×#343	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
301	#552	—	2	2	no	—
302	#552	—	2	2	no	—
303	#552	—	2	2	no	—
304	#552	—	2	2	no	—
305	C₂×#126	Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×#125	Dic₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#123	Dic₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	Dic₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#436	—	106	2	no	—
317	#435	—	106	2	no	—
318	#435	—	106	2	no	—
319	C₈×D₄	—	106	2	no	—
320	#423	—	53	2	no	—
321	C₂×#101	—	53	2	no	—
322	C₂×#101	—	53	2	no	—
323	#407	—	53	2	no	—
324	#407	—	53	2	no	—
325	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
326	#343	—	53	1	no	—
327	#343	—	53	1	no	—
328	#343	—	53	1	no	—
329	#343	—	53	2	no	—
330	#343	—	53	2	no	—
331	#343	—	53	2	no	—
332	#343	—	53	2	no	—
333	#343	—	53	1	no	—
334	C₅₃	#22480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
352	#126	—	2	4	no	—
353	#126	—	2	4	no	—
354	#125	—	2	4	no	—
355	#125	—	2	4	no	—
356	#125	—	2	2	no	—
357	#125	—	2	2	no	—
358	#123	—	2	4	no	—
359	#123	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
398	#101	—	106	4	no	—
399	#101	—	212	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
404	#97	—	106	2	no	—
405	C₄×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	53	4	no	—
438	M₁₆	—	106	2	no	—
439	M₁₆	—	106	2	no	—
440	M₁₆	—	106	2	no	—
441	M₁₆	—	106	2	no	—
442	M₁₆	—	106	2	no	—
443	M₁₆	—	106	2	no	—
444	M₁₆	—	106	2	no	—
445	M₁₆	—	212	4	no	—
446	M₁₆	—	212	4	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	212	4	no	—
452	C₂×C₈	—	212	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	106	4	no	—
534	C₈	—	212	2	no	—
535	C₈	—	212	2	no	—
536	C₈	—	212	2	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	#16810607	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	#16811261	1	2	yes	—
566	C₄	#16811272	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	4	1	no	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	#20277545	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#16810607	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20283198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#552	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#552	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22480
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20275709	C₂	semidirect
3. #20275184	C₂	semidirect
4. #20275184	C₂	semidirect
5. #20274798	C₂	semidirect
6. #20274795	C₂	semidirect
7. #20274711	C₂	semidirect
8. C₄×#13133136	C₂	semidirect
9. #20274454	C₂	semidirect
10. C₂×#16810392	C₂	semidirect
334. C₅₃	#22480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719917	2
#20275709	2
#20275184	2
#20274798	2
#20274795	2
#20274711	2
C₄×#13133136	2
#20274454	2
C₂×#16810392	2
C₂×C₅₃×#552	2
#22480	53