Finite Group Databasebeta

← #27400261

Subgroups — #27400261

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811312C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D53C212yesmaximal
3#20275706C212yesmaximal, complemented
4#20275183C212yesmaximal, complemented
5#20275182C212yesmaximal, complemented
6#20274798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53C2212yes—
13#16811312—22no—
14#16811312—22no—
15#16811312—22no—
16#16811312—22no—
17C2×#13133210C412yes—
18C2×#13133209C412yes—
19C2×#13133208C2211yescharacteristic
20C2×#13133199C412yes—
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C2×#13133174C412yes—
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810699—22no—
28#16810694—22no—
29#16810692—22no—
30C8×C22⋊D53—22no—
31#16810646C2212yes—
32C2×#13133135C2212yes—
33C2×#13133135C2212yes—
34#16810587C2212yes—
35#16810586C2212yes—
36M16×Dic53C2212yes—
37#16810392C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810392C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42C22×M16×C53C2212yes—
43C2×#117×C53C2211yescharacteristic
44C53×#343C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2212yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D53C2×C412yes—
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C2×#11719917C2312yes—
52C2×#11719917C2312yes—
53C2×#11719912—22no—
54M16×D53—24no—
55M16×D53—42no—
56C2×C8×D53—22no—
57#13133210—24no—
58#13133210—24no—
59#13133209—24no—
60#13133209—24no—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133199—24no—
64#13133199—24no—
65#13133197—22no—
66#13133197—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133182—22no—
70#13133182—22no—
71C4×C22⋊D53D412yes—
72C4×C22⋊D53D412yes—
73C4×C22⋊D53D412yes—
74C4×C22⋊D53D412yes—
75#13133174—22no—
76#13133174—22no—
77#13133174—22no—
78#13133174—22no—
79C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
80C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919C2×C412yes—
83C2×#11719919C2×C412yes—
84C2×#11719919C2×C412yes—
85C2×#11719919C2×C412yes—
86C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
90C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
91C2×#11719921C2×C412yes—
92C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2×C412yes—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133146—22no—
96#13133146—22no—
97#13133135—24no—
98#13133135—42no—
99C22⋊#88322—22no—
100C22⋊#88322—22no—
101#13133129—22no—
102#13133129—22no—
103#13133127—22no—
104C8×Dic53—22no—
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53—24no—
107C2×M16×C53—22no—
108C2×M16×C53—42no—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C2×M16×C53C2312yes—
111C22×C8×C53—22no—
112#117×C53—22no—
113#117×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
117C2×C42×C53C2×C412yes—
118C24×C53C22×C411yescharacteristic
119C23×D53C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C53C22×C412yes—
125C22×C4×C53C22×C412yes—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
132C22×Dic53C22×C412yes—
133C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic53C22×C412yes—
135C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—44no—
143C2×C4×D53C2×D412yes—
144C2×C4×D53C2×D412yes—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149M16×C53—22no—
150M16×C53—22no—
151M16×C53—22no—
152M16×C53—44no—
153M16×C53#4114yes—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—44no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—24no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53—22no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
164C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921C22⋊C411yescharacteristic
168#11719921C22⋊C411yescharacteristic
169#11719921C22⋊C411yescharacteristic
170#11719921C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—24no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—24no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—24no—
180#11719919C22⋊C412yes—
181#11719919C22⋊C412yes—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53C2×D412yes—
185C4×Dic53C2×D412yes—
186#11719917—22no—
187#11719917—22no—
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192#11719912—44no—
193C8×D53—44no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53C2×C22⋊C412yes—
199C23×C53C23×C411yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D412yes—
219C2×C4×C53C2×#4112yes—
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
222C22⋊D53—24no—
223C22⋊D53—42no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C4×D53—22no—
238C4×D53—22no—
239C4×D53—22no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—44no—
242C4×D53—44no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245C8×C53—24no—
246C8×C53—42no—
247#88322—42no—
248#88322—42no—
249#22480—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C53C4×#4111yescharacteristic
259C22×C53#52011yescharacteristic
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53#41312yes—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53#54612yes—
273C4×C53#54712yes—
274Dic53—22no—
275Dic53—22no—
276Dic53—21no—
277Dic53—21no—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280C2×#552—531no—
281D4×M16—532no—
282#1998—532no—
283#1901—532no—
284#1901—532no—
285#1822—531no—
286#1821—531no—
287#1801—531no—
288C4×#101—531no—
289#1742D5311yescharacteristic, complemented
290C2×#343—531no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—42no—
294C2×C53#233911yescharacteristic
295C2×C53C2×#41311yescharacteristic
296C2×C53#288911yescharacteristic
297D53—22no—
298D53—41no—
299C22×M16—532no—
300C22×M16C2×D5312yes—
301#552—1062no—
302#552—1062no—
303#552—1062no—
304#552—1062no—
305C2×#126—532no—
306C2×#125—531no—
307C2×#125—532no—
308C2×#123—532no—
309C2×C22⋊Q8—531no—
310C2×C22⋊Q8—531no—
311C2×C4×Q8—531no—
312C2×C4×D4—531no—
313C2×#117—532no—
314C2×#117C2×D5311yescharacteristic
315C22×C4⋊C4—531no—
316#436—1062no—
317#435—1062no—
318#435—1062no—
319C8×D4—1062no—
320#423—532no—
321C2×#101—532no—
322C2×#101—532no—
323#407—532no—
324#407—532no—
325C4×M16—532no—
326#343—532no—
327#343—532no—
328#343—531no—
329#343—531no—
330#343—532no—
331#343C2×D5311yescharacteristic
332#343C2×D5312yes—
333#343C2×D5311yescharacteristic
334C53#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q8—531no—
336C22×D4—531no—
337C23×C4—531no—
338C23×C4—532no—
339C23×C4C22×D5311yescharacteristic
340C2×M16—22no—
341C2×M16—24no—
342C2×M16—42no—
343C2×M16—532no—
344C2×M16—532no—
345C2×M16—1062no—
346C2×M16—1064no—
347C2×M16—2122no—
348C2×M16C22×D5312yes—
349C2×M16C22×D5312yes—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—1062no—
352#126—1064no—
353#126—1064no—
354#125—1064no—
355#125—1064no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#123—1064no—
359#123—1064no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×D4—532no—
367C4×D4—532no—
368C4×D4—532no—
369C4×D4—532no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—1062no—
373#117—1062no—
374#117—1062no—
375#117—1062no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—532no—
379C2×C4⋊C4—532no—
380C2×C4⋊C4—532no—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—532no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—531no—
389C2×C22⋊C4—531no—
390C2×C22⋊C4—532no—
391C2×C22⋊C4—532no—
392C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—532no—
395C2×C42C4×D5312yes—
396C4⋊C8—1062no—
397C4⋊C8—1062no—
398#101—1064no—
399#101—2122no—
400C22⋊C8—1062no—
401C22⋊C8—1062no—
402C22⋊C8—1062no—
403C22⋊C8—1062no—
404#97—1062no—
405C4×C8—1062no—
406C24—531no—
407C24C2×C4×D5311yescharacteristic
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×D4—532no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—2122no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—532no—
422C22×C4—532no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—2124no—
431C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
432C22×C4C2×C4×D5312yes—
433C22×C4C2×C4×D5312yes—
434C22×C4D4×D5312yes—
435C22×C4D4×D5312yes—
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—44no—
441M16—1062no—
442M16—1062no—
443M16—1062no—
444M16—1062no—
445M16—2124no—
446M16#1171994514yes—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—2124no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—532no—
468C22⋊C4—532no—
469C22⋊C4—531no—
470C22⋊C4—531no—
471C22⋊C4—531no—
472C22⋊C4—531no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1064no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—532no—
479C42—532no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—531no—
487C23—531no—
488C23—1062no—
489C23—1061no—
490C23—1061no—
491C23—2121no—
492C23C22⋊C4×D5312yes—
493C23C22×C4×D5311yescharacteristic
494Q8—2122no—
495Q8—2122no—
496D4—1064no—
497D4—2122no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—531no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—532no—
511C2×C4—532no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—2124no—
523C2×C4—2124no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5312yes—
530C2×C4C2×#1171994512yes—
531C2×C4#1313326211yescharacteristic
532C2×C4#1313326511yescharacteristic
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—2122no—
536C8—2122no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—532no—
545C22—1061no—
546C22—1061no—
547C22—1061no—
548C22—1061no—
549C22—1061no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
553C22C4×#1171994511yescharacteristic
554C22#1681110411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—1062no—
560C4—1062no—
561C4—1061no—
562C4—1061no—
563C4—2122no—
564C4—2122no—
565C4#1681126312yes—
566C4#1681127412yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—1062no—
571C2—2121no—
572C2#2027754211yescharacteristic
573C2#413×D5311yescharacteristic
574C2#2028319611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1742C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1742D53
hypocenterC53#22480
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275706C2semidirect
4. #20275183C2semidirect
5. #20275182C2semidirect
6. #20274798C2semidirect
7. #20274794C2semidirect
8. #20274710C2semidirect
9. #20274510C2semidirect
10. #343×D53C2semidirect
11. C53×#1742C2semidirect
289. #1742D53semidirect
334. C53#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113122
M16×C22⋊D532
#202757062
#202751832
#202751822
#202747982
#202747942
#202747102
#202745102
#343×D532
C53×#17422
#2248053