Finite Group Databasebeta

← #27400264

Subgroups — #27400264

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811328C211yesmaximal, characteristic
2#20283447C212yesmaximal
3#20275702C212yesmaximal, complemented
4#20275182C212yesmaximal, complemented
5#20275181C212yesmaximal, complemented
6#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719917C2212yes—
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811328—22no—
15#16811328—22no—
16#16811328—22no—
17#16811328—22no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133207C412yes—
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C412yes—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133195C412yes—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53C412yes—
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28#16810698—22no—
29#16810697—22no—
30#16810691—22no—
31#16810686—22no—
32#16810646C2212yes—
33C2×#13133135C2212yes—
34C2×#13133135C2212yes—
35#16810586C2212yes—
36M16×Dic53C2212yes—
37#16810392C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810392C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#407C2212yes—
44C53×#343C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2212yes—
47C22×Dic106C2×C412yes—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2×C412yes—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C2×#11719917—24no—
53C2×#11719917—22no—
54C2×#11719917—42no—
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719912—22no—
58M16×D53—24no—
59M16×D53—42no—
60C22×#88322—22no—
61C2×C8×D53—22no—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133207—24no—
65#13133207—24no—
66#13133197—22no—
67#13133197—22no—
68#13133196—24no—
69#13133196—24no—
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133195—24no—
73#13133195—24no—
74#13133182—22no—
75#13133182—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53D412yes—
81C4×C22⋊D53D412yes—
82C4×C22⋊D53D412yes—
83C4×C22⋊D53D412yes—
84C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919C2×C412yes—
87C2×#11719919C2×C412yes—
88C2×#11719919C2×C412yes—
89C2×#11719919C2×C412yes—
90C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
94C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
95C2×#11719921C2×C412yes—
96C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2×C412yes—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133146—22no—
100#13133146—22no—
101#13133135—24no—
102#13133135—42no—
103#13133129—22no—
104#13133129—22no—
105#13133127—22no—
106C8×Dic53—22no—
107C23×C4×C53C2×C412yes—
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2312yes—
110C2×M16×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—22no—
118C24×C53C22×C411yescharacteristic
119C23×D53C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—82no—
126C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C53C22×C412yes—
128C22×C4×C53C22×C412yes—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic53C22×C412yes—
138C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic53C22×C412yes—
141C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—82no—
148C2×C4×D53C2×D412yes—
149C2×C4×D53C2×D412yes—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—24no—
155C2×Dic106—82no—
156M16×C53—22no—
157M16×C53—22no—
158M16×C53—22no—
159M16×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
168C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921C22⋊C412yes—
172#11719921C22⋊C412yes—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—24no—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—24no—
180#11719919C22⋊C412yes—
181#11719919C22⋊C412yes—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53C2×D412yes—
185C4×Dic53C2×D412yes—
186#11719917—22no—
187#11719917—22no—
188#11719917—22no—
189#11719917—44no—
190#11719917#4114yes—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—44no—
194#11719912—44no—
195C8×D53—44no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C53C23×C411yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53—82no—
221C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C53C22×D412yes—
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
226C22⋊D53—22no—
227C22⋊D53—22no—
228C22⋊D53—22no—
229C22⋊D53#10114yescomplemented
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251Dic106—84no—
252C8×C53—42no—
253C8×C53—42no—
254#88322—24no—
255#88322—42no—
256#22481—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53C2×#10112yes—
267C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C53C4×#4111yescharacteristic
269C22×C53#52011yescharacteristic
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53C2×#10112yes—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53#54612yes—
282C4×C53#54712yes—
283Dic53—22no—
284Dic53—21no—
285Dic53—22no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53C2×#10112yes—
289C2×#554—531no—
290D4×M16—532no—
291#1997—532no—
292#1901—532no—
293#1901—532no—
294#1821—531no—
295#1821D5311yescharacteristic, complemented
296#1801—531no—
297C4×#101—531no—
298C2×#343—531no—
299C2×#343—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—22no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53#233911yescharacteristic
305C2×C53C22×#10111yescharacteristic
306C2×C53#288811yescharacteristic
307D53—22no—
308D53—41no—
309C22×M16—532no—
310C22×M16—532no—
311#554—1062no—
312#554—1062no—
313#554—1062no—
314#554—1062no—
315C2×C4⋊Q8—531no—
316C2×#125—532no—
317C2×C22⋊Q8—532no—
318C2×C22⋊Q8—531no—
319C2×C22⋊Q8—532no—
320C2×C22⋊Q8—531no—
321C2×C4×Q8—531no—
322C2×C4×D4—531no—
323C2×C4×D4—532no—
324C22×C4⋊C4—531no—
325C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
326#436—1062no—
327#435—1062no—
328#435—1062no—
329C8×D4—1062no—
330#423—532no—
331C2×#101—532no—
332C2×#101—532no—
333#407—532no—
334#407C2×D5312yes—
335C4×M16—532no—
336#343—532no—
337#343—532no—
338#343—531no—
339#343—532no—
340#343—531no—
341#343C2×D5311yescharacteristic
342#343C2×D5311yescharacteristic
343#343C2×D5312yes—
344C53#2248111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—532no—
346C22×Q8—531no—
347C22×D4—531no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—532no—
350C23×C4C4×D5312yes—
351C23×C4C22×D5311yescharacteristic
352C2×M16—532no—
353C2×M16—532no—
354C2×M16—1062no—
355C2×M16—1062no—
356C2×M16—1064no—
357C2×M16—1064no—
358C2×M16—2122no—
359C2×M16—2122no—
360C2×M16C22×D5312yes—
361C2×M16C22×D5312yes—
362C22×C8—1062no—
363C22×C8—1062no—
364C4⋊Q8—1062no—
365C4⋊Q8—1062no—
366#125—1064no—
367#125—1064no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1064no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×D4—532no—
379C4×D4—532no—
380C4×D4—532no—
381C4×D4—532no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—532no—
390C2×C4⋊C4—532no—
391C2×C4⋊C4—532no—
392C2×C4⋊C4—532no—
393C2×C4⋊C4—532no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—531no—
401C2×C22⋊C4—531no—
402C2×C22⋊C4—532no—
403C2×C22⋊C4—532no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—532no—
406C4⋊C8—1062no—
407C4⋊C8—1062no—
408#101—1064no—
409#101—2122no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—1062no—
413C22⋊C8—1062no—
414#97—1062no—
415C4×C8—1062no—
416C24—531no—
417C24C2×C4×D5311yescharacteristic
418C2×Q8—1064no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—4242no—
424C2×D4—531no—
425C2×D4—531no—
426C2×D4—531no—
427C2×D4—531no—
428C2×D4—1064no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—532no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—4242no—
448C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
449C22×C4C2×C4×D5312yes—
450C22×C4C2×C4×D5312yes—
451C22×C4D4×D5312yes—
452C22×C4D4×D5312yes—
453C22×C4C23×D5311yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—534no—
459M16—1062no—
460M16—1062no—
461M16—1062no—
462M16—2124no—
463M16—2124no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1062no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—2124no—
469C2×C8—2124no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—1064no—
480C4⋊C4—1064no—
481C4⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—532no—
483C22⋊C4—532no—
484C22⋊C4—532no—
485C22⋊C4—532no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C42—532no—
491C42—532no—
492C42—1062no—
493C42—1062no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—531no—
499C23—531no—
500C23—1062no—
501C23—1061no—
502C23—1061no—
503C23—2121no—
504C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
505C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
506C23C22×C4×D5311yescharacteristic
507Q8—4244no—
508Q8—2122no—
509Q8—2122no—
510D4—534no—
511D4—1062no—
512D4—1062no—
513D4—1062no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
546C2×C4C2×D4×D5312yes—
547C2×C4#41×D5312yes—
548C2×C4#1313326311yescharacteristic
549C2×C4#1313326411yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—1064no—
553C8—2122no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—532no—
564C22—1061no—
565C22—1061no—
566C22—1061no—
567C22—1061no—
568C22—1061no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22#101×D5312yes—
572C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
573C22#1681109111yescharacteristic
574C22#1681110311yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—532no—
579C4—1062no—
580C4—1061no—
581C4—1062no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C4#1681126512yes—
585C4#1681127112yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—1062no—
591C2—2121no—
592C2#2027753911yescharacteristic
593C2C2×#101×D5311yescharacteristic
594C2#2028319111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1821C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1821D53
hypocenterC53#22481
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20275702C2semidirect
4. #20275182C2semidirect
5. #20275181C2semidirect
6. #20274794C2semidirect
7. #20274710C2semidirect
8. #20274510C2semidirect
9. C2×#16810392C2semidirect
10. #343×D53C2semidirect
11. C53×#1821C2semidirect
229. C22⋊D53#101semidirect
295. #1821D53semidirect
344. C53#22481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113282
#202834472
#202757022
#202751822
#202751812
#202747942
#202747102
#202745102
C2×#168103922
#343×D532
C53×#18212
#2248153