Subgroups — #27400270

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719917	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20275705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810701	—	2	2	no	—
11	#16810695	—	2	4	no	—
12	D₄×#88322	—	2	2	no	—
13	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅₃×#554	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#554	—	2	4	no	—
25	C₅₃×#554	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
37	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
43	#13133136	—	2	4	no	—
44	#13133136	—	4	2	no	—
45	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
47	#13133128	—	2	2	no	—
48	C₄×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
57	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#11719917	—	2	2	no	—
127	#11719917	—	2	2	no	—
128	#11719917	—	2	4	no	—
129	#11719917	—	2	4	no	—
130	#11719917	—	2	2	no	—
131	#11719917	—	4	8	no	—
132	#11719917	#41	1	4	yes	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
147	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	D₄×C₅₃	#101	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	#88322	—	2	4	no	—
176	#88322	—	4	4	no	—
177	#88322	—	4	2	no	—
178	#22481	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
201	C₂×#554	D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
203	#1997	—	53	2	no	—
204	#1901	—	53	4	no	—
205	#1821	—	53	2	no	—
206	#1801	—	53	1	no	—
207	C₄×#101	—	53	1	no	—
208	C₂×#343	—	53	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
217	#554	—	2	2	no	—
218	#554	—	2	4	no	—
219	#554	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#125	Dic₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	#436	—	106	2	no	—
229	#435	—	106	4	no	—
230	C₈×D₄	—	106	2	no	—
231	#423	—	53	2	no	—
232	C₂×#101	—	53	2	no	—
233	C₂×#101	—	53	2	no	—
234	#407	—	53	4	no	—
235	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
236	#343	—	53	2	no	—
237	#343	—	53	1	no	—
238	#343	—	53	4	no	—
239	#343	—	53	4	no	—
240	#343	—	53	1	no	—
241	C₅₃	#22481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	#125	—	2	4	no	—
257	#125	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
269	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
285	#101	—	106	4	no	—
286	#101	—	212	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
289	#97	—	106	2	no	—
290	C₄×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	53	4	no	—
318	M₁₆	—	106	2	no	—
319	M₁₆	—	106	2	no	—
320	M₁₆	—	106	4	no	—
321	M₁₆	—	106	4	no	—
322	M₁₆	—	106	2	no	—
323	M₁₆	—	212	8	no	—
324	C₂×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	212	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	8	4	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	D₄	—	2	2	no	—
357	D₄	#13133136	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	106	4	no	—
384	C₈	—	212	2	no	—
385	C₈	—	212	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	C₂×#13133136	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	C₂×#13133136	1	2	yes	—
406	C₄	#16811261	1	2	yes	—
407	C₄	#16811272	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	#20277545	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#13133136	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20283194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#554	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#554	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22481
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20275705	C₂	semidirect
3. #20275184	C₂	semidirect
4. #20274795	C₂	semidirect
5. #20274711	C₂	semidirect
6. C₄×#13133136	C₂	semidirect
7. C₂×#16810392	C₂	semidirect
149. D₄×C₅₃	#101	semidirect
241. C₅₃	#22481	semidirect
357. D₄	#13133136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719917	2
#20275705	2
#20275184	2
#20274795	2
#20274711	2
C₄×#13133136	2
C₂×#16810392	2
C₂×C₅₃×#554	2
#22481	53