Subgroups — #27400271

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#343×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811333	—	2	2	no	—
11	#16811333	—	2	4	no	—
12	#16811333	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133209	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133195	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810702	—	2	2	no	—
21	#16810696	—	2	4	no	—
22	C₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
23	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
40	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
41	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133209	—	2	4	no	—
46	#13133209	—	2	4	no	—
47	#13133195	—	2	8	no	—
48	#13133195	—	2	8	no	—
49	#13133193	—	2	4	no	—
50	#13133193	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
68	#13133136	—	4	2	no	—
69	#13133129	—	2	4	no	—
70	#13133129	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
109	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#11719921	—	2	4	no	—
122	#11719921	—	2	4	no	—
123	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	#11719919	—	2	8	no	—
131	#11719919	—	2	8	no	—
132	#11719917	—	2	4	no	—
133	#11719917	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	#11719912	—	4	8	no	—
136	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	D₂₁₂	#101	1	4	yes	complemented
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
174	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
175	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	#88322	—	4	4	no	—
178	#22481	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×#554	—	53	1	no	—
202	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
203	#1997	—	53	2	no	—
204	#1901	—	53	4	no	—
205	#1821	—	53	2	no	—
206	#1801	—	53	1	no	—
207	C₄×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#343	—	53	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
214	D₅₃	—	2	4	no	—
215	D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
217	#554	—	106	2	no	—
218	#554	—	106	4	no	—
219	#554	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂×#125	—	53	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	#436	—	106	2	no	—
229	#435	—	106	4	no	—
230	C₈×D₄	—	106	2	no	—
231	#423	—	53	2	no	—
232	C₂×#101	—	53	2	no	—
233	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	#407	—	53	4	no	—
235	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	#343	—	53	4	no	—
237	#343	—	53	4	no	—
238	#343	—	53	2	no	—
239	#343	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#343	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₅₃	#22481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
256	#125	—	106	4	no	—
257	#125	—	106	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	53	2	no	—
265	C₄×D₄	—	53	4	no	—
266	C₄×D₄	—	53	2	no	—
267	C₄×D₄	—	106	2	no	—
268	C₄×D₄	—	106	4	no	—
269	C₄×D₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
285	#101	—	2	4	no	—
286	#101	—	212	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
289	#97	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	53	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
298	C₂×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	106	4	no	—
321	M₁₆	—	106	4	no	—
322	M₁₆	—	212	8	no	—
323	M₁₆	#11719945	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	212	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³	—	53	2	no	—
346	C₂³	—	53	2	no	—
347	C₂³	—	106	4	no	—
348	C₂³	—	106	2	no	—
349	C₂³	—	106	2	no	—
350	C₂³	—	212	2	no	—
351	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	424	4	no	—
355	D₄	—	53	4	no	—
356	D₄	—	106	4	no	—
357	D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	424	4	no	—
374	C₂×C₄	—	424	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	212	4	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	53	4	no	—
389	C₂²	—	106	2	no	—
390	C₂²	—	106	2	no	—
391	C₂²	—	106	2	no	—
392	C₂²	—	106	2	no	—
393	C₂²	—	106	2	no	—
394	C₂²	—	212	4	no	—
395	C₂²	—	212	4	no	—
396	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16811103	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	106	4	no	—
404	C₄	—	212	4	no	—
405	C₄	#101×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄	#16811269	1	2	yes	—
407	C₄	#16811278	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	106	4	no	—
411	C₂	—	212	2	no	—
412	C₂	#20277546	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22481
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275704	C₂	semidirect
4. #20275180	C₂	semidirect
5. #20274794	C₂	semidirect
6. #20274711	C₂	semidirect
7. #343×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₄×#101×C₅₃	C₂	semidirect
167. D₂₁₂	#101	semidirect
207. C₄×#101	D₅₃	semidirect
241. C₅₃	#22481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811333	2
M₁₆×D₂₁₂	2
#20275704	2
#20275180	2
#20274794	2
#20274711	2
#343×D₅₃	2
C₄×#101×C₅₃	2
#22481	53