Subgroups — #27400279

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810701	—	2	2	no	—
15	#16810695	—	2	2	no	—
16	#16810695	—	2	2	no	—
17	D₄×#88322	—	2	2	no	—
18	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
36	C₂×#126×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	#13133134	—	2	4	no	—
62	#13133134	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133128	—	2	2	no	—
68	C₄×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11719917	—	2	2	no	—
182	#11719917	—	2	2	no	—
183	#11719917	—	2	2	no	—
184	#11719917	—	2	2	no	—
185	#11719917	—	2	2	no	—
186	#11719917	—	2	2	no	—
187	#11719917	—	2	2	no	—
188	#11719917	—	4	4	no	—
189	#11719917	—	4	4	no	—
190	#11719917	#41	1	4	yes	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	4	4	no	—
196	C₂×#88322	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	#88322	—	2	4	no	—
256	#88322	—	4	2	no	—
257	#88322	—	4	2	no	—
258	#88322	—	4	2	no	—
259	#22482	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
293	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
294	C₂×#553	D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
296	#1998	—	53	2	no	—
297	#1900	—	53	2	no	—
298	#1900	—	53	2	no	—
299	#1822	—	53	1	no	—
300	#1821	—	53	1	no	—
301	#1800	—	53	1	no	—
302	C₄×#100	—	53	1	no	—
303	#1742	—	53	1	no	—
304	C₂×#343	—	53	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
316	#553	—	2	2	no	—
317	#553	—	2	2	no	—
318	#553	—	2	2	no	—
319	#553	—	2	2	no	—
320	C₂×#126	Dic₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#123	Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×#121	Dic₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#436	—	106	2	no	—
332	#435	—	106	2	no	—
333	#435	—	106	2	no	—
334	C₈×D₄	—	106	2	no	—
335	#423	—	53	2	no	—
336	C₂×#100	—	53	2	no	—
337	C₂×#100	—	53	2	no	—
338	#407	—	53	2	no	—
339	#407	—	53	2	no	—
340	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
341	#343	—	53	1	no	—
342	#343	—	53	1	no	—
343	#343	—	53	1	no	—
344	#343	—	53	2	no	—
345	#343	—	53	2	no	—
346	#343	—	53	2	no	—
347	#343	—	53	2	no	—
348	#343	—	53	1	no	—
349	C₅₃	#22482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
370	#126	—	2	4	no	—
371	#126	—	2	4	no	—
372	#125	—	2	2	no	—
373	#125	—	2	2	no	—
374	#123	—	2	4	no	—
375	#123	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
413	#100	—	106	4	no	—
414	#100	—	212	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
419	#97	—	106	2	no	—
420	C₄×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	53	4	no	—
461	M₁₆	—	106	2	no	—
462	M₁₆	—	106	2	no	—
463	M₁₆	—	106	2	no	—
464	M₁₆	—	106	2	no	—
465	M₁₆	—	106	2	no	—
466	M₁₆	—	106	2	no	—
467	M₁₆	—	106	2	no	—
468	M₁₆	—	212	4	no	—
469	M₁₆	—	212	4	no	—
470	C₂×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	212	4	no	—
475	C₂×C₈	—	212	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	106	4	no	—
559	C₈	—	212	2	no	—
560	C₈	—	212	2	no	—
561	C₈	—	212	2	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	#16810607	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	#16811261	1	2	yes	—
595	C₄	#16811272	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	4	1	no	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	#20277545	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#16810607	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#20283194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#553	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#553	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22482
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11719917	C₂	semidirect
2. #20275709	C₂	semidirect
3. #20275179	C₂	semidirect
4. #20275179	C₂	semidirect
5. #20274798	C₂	semidirect
6. #20274795	C₂	semidirect
7. #20274707	C₂	semidirect
8. C₄×#13133134	C₂	semidirect
9. #20274454	C₂	semidirect
10. C₂×#16810392	C₂	semidirect
349. C₅₃	#22482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719917	2
#20275709	2
#20275179	2
#20274798	2
#20274795	2
#20274707	2
C₄×#13133134	2
#20274454	2
C₂×#16810392	2
C₂×C₅₃×#553	2
#22482	53