Finite Group Databasebeta

← #27400283

Subgroups — #27400283

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811336C211yesmaximal, characteristic
2#20283447C212yesmaximal, complemented
3#20275702C212yesmaximal, complemented
4#20275177C212yesmaximal, complemented
5#20275176C212yesmaximal, complemented
6#20274797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719917C2212yes—
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811336—22no—
15#16811336—22no—
16#16811336—22no—
17#16811336—22no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C412yes—
20C2×#13133203C412yes—
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133190C412yes—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133175C2211yescharacteristic
27C2×#13133174C412yes—
28#16810698—22no—
29#16810697—22no—
30#16810691—22no—
31#16810686—22no—
32#16810646C2212yes—
33C2×#13133133C2212yes—
34C2×#13133133C2212yes—
35#16810586C2212yes—
36M16×Dic53C2212yes—
37#16810392C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810392C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C53×#407C2212yes—
44C53×#343C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2212yes—
47C22×Dic106C2×C412yes—
48C22×D212C2×C412yes—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53C2×C412yes—
51C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2×C412yes—
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C2×#11719917—24no—
55C2×#11719917—22no—
56C2×#11719917—42no—
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719912—22no—
60M16×D53—24no—
61M16×D53—42no—
62C22×#88322—22no—
63C2×C8×D53—22no—
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133205—24no—
67#13133205—24no—
68#13133203—24no—
69#13133203—24no—
70#13133192—22no—
71#13133192—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191—22no—
74#13133190—24no—
75#13133190—24no—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78C4×C22⋊D53D412yes—
79C4×C22⋊D53D412yes—
80C4×C22⋊D53D412yes—
81C4×C22⋊D53D412yes—
82#13133175—22no—
83#13133175—22no—
84#13133174—22no—
85#13133174—22no—
86#13133174—22no—
87#13133174—22no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919C2×C412yes—
90C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
92C2×#11719921C2×C412yes—
93C2×#11719921C2×C412yes—
94C2×#11719921C2×C412yes—
95C2×#11719921C2×C412yes—
96C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2×C412yes—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133146—22no—
100#13133146—22no—
101#13133133—24no—
102#13133133—42no—
103#13133129—22no—
104#13133129—22no—
105#13133127—22no—
106C8×Dic53—22no—
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53C2312yes—
109C2×M16×C53C2312yes—
110#117×C53—22no—
111#117×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
115C2×C42×C53C2×C412yes—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—22no—
118C24×C53C22×C411yescharacteristic
119C23×D53C22×C412yes—
120C23×D53C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C53C22×C412yes—
126C22×C4×C53C22×C412yes—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—82no—
133C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
135C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic53C22×C412yes—
138C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212—82no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—44no—
151C2×C4×D53C2×D412yes—
152C2×C4×D53C2×D412yes—
153C2×Dic106—24no—
154C2×Dic106—82no—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157M16×C53—22no—
158M16×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53—22no—
166C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
167C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—24no—
174#11719921C22⋊C412yes—
175#11719921C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic53—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919C22⋊C411yescharacteristic
180#11719919C22⋊C411yescharacteristic
181#11719919C22⋊C411yescharacteristic
182#11719919C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53C2×D412yes—
186C4×Dic53C2×D412yes—
187#11719917—22no—
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190#11719917—44no—
191#11719917#4114yes—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—44no—
195#11719912—44no—
196C8×D53—44no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53C2×C22⋊C412yes—
202C23×C53C23×C411yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D412yes—
226C2×C4×C53C2×#4112yes—
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
229C22⋊D53—24no—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—84no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—84no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—44no—
251C4×D53—44no—
252Dic106—84no—
253C8×C53—42no—
254C8×C53—42no—
255#88322—24no—
256#88322—42no—
257#22483—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C53C4×#4111yescharacteristic
267C22×C53#52011yescharacteristic
268C2×D53—22no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—82no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53#54612yes—
283C4×C53#54712yes—
284Dic53—21no—
285Dic53—21no—
286Dic53—21no—
287Dic53—22no—
288Dic53—42no—
289Dic53#41312yes—
290C2×#555—531no—
291D4×M16—532no—
292#1997—532no—
293#1900—532no—
294#1900—532no—
295#1822—531no—
296#1822D5311yescharacteristic, complemented
297#1800—531no—
298C4×#100—531no—
299#1742—531no—
300#1742—531no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53#233911yescharacteristic
305C2×C53C2×#41311yescharacteristic
306C2×C53#288811yescharacteristic
307D53—42no—
308D53—82no—
309C22×M16—532no—
310C22×M16—532no—
311#555—1062no—
312#555—1062no—
313#555—1062no—
314#555—1062no—
315C2×C4⋊Q8—531no—
316C2×#124—532no—
317C2×#124—532no—
318C2×#121—531no—
319C2×#121—531no—
320C2×#121—532no—
321C2×C4×D4—531no—
322C2×C4×D4—531no—
323C2×#117—531no—
324C2×#117—532no—
325C2×#117C2×D5311yescharacteristic
326#436—1062no—
327#435—1062no—
328#435—1062no—
329C8×D4—1062no—
330#423—532no—
331C2×#100—532no—
332C2×#100—532no—
333#407—532no—
334#407C2×D5312yes—
335C4×M16—532no—
336#343—532no—
337#343—532no—
338#343—531no—
339#343—532no—
340#343—531no—
341#343C2×D5311yescharacteristic
342#343C2×D5311yescharacteristic
343#343C2×D5312yes—
344C53#2248311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—532no—
346C22×D4—531no—
347C22×D4—532no—
348C22×D4—532no—
349C22×D4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—532no—
352C23×C4C22×D5311yescharacteristic
353C2×M16—532no—
354C2×M16—532no—
355C2×M16—1062no—
356C2×M16—1062no—
357C2×M16—1064no—
358C2×M16—1064no—
359C2×M16—2122no—
360C2×M16—2122no—
361C2×M16C22×D5312yes—
362C2×M16C22×D5312yes—
363C22×C8—1062no—
364C22×C8—1062no—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8—1062no—
367#124—1064no—
368#124—1064no—
369#124—1064no—
370#124—1064no—
371#121—1064no—
372#121—1064no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377C4×D4—532no—
378C4×D4—532no—
379C4×D4—532no—
380C4×D4—532no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—1062no—
386#117—1062no—
387#117—1062no—
388#117—1062no—
389#117—1062no—
390#117—1062no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—532no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—531no—
397C2×C22⋊C4—531no—
398C2×C22⋊C4—532no—
399C2×C22⋊C4—532no—
400C2×C22⋊C4—532no—
401C2×C22⋊C4—532no—
402C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—532no—
405C2×C42C4×D5312yes—
406C4⋊C8—1062no—
407C4⋊C8—1062no—
408#100—1064no—
409#100—2122no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—1062no—
413C22⋊C8—1062no—
414#97—1062no—
415C4×C8—1062no—
416C24—531no—
417C24—532no—
418C24C2×C4×D5311yescharacteristic
419C2×Q8—1064no—
420C2×Q8—4242no—
421C2×D4—532no—
422C2×D4—532no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—4242no—
430C2×D4—4242no—
431C2×D4—2122no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—532no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2124no—
447C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
448C22×C4C2×C4×D5312yes—
449C22×C4C2×C4×D5312yes—
450C22×C4D4×D5312yes—
451C22×C4D4×D5312yes—
452C22×C4C23×D5311yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—534no—
458M16—1062no—
459M16—1062no—
460M16—1062no—
461M16—2124no—
462M16—2124no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—1062no—
467C2×C8—2124no—
468C2×C8—2124no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—532no—
480C22⋊C4—532no—
481C22⋊C4—532no—
482C22⋊C4—532no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—532no—
492C42—532no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—532no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502C23—1062no—
503C23—1062no—
504C23—1062no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23C22⋊C4×D5312yes—
510C23C22×C4×D5311yescharacteristic
511Q8—4244no—
512D4—1064no—
513D4—4244no—
514D4—4244no—
515D4—2122no—
516D4—2122no—
517D4—2122no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5312yes—
548C2×C4#41×D5312yes—
549C2×C4#1313326311yescharacteristic
550C2×C4#1313326411yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—1064no—
554C8—2122no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—1062no—
563C22—1062no—
564C22—1062no—
565C22—4242no—
566C22—4242no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
573C22#1681109111yescharacteristic
574C22#1681110311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—532no—
580C4—1061no—
581C4—1061no—
582C4—1061no—
583C4—1062no—
584C4—2122no—
585C4#1681126512yes—
586C4#1681127112yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—4242no—
591C2—2122no—
592C2#2027753911yescharacteristic
593C2#413×D5311yescharacteristic
594C2#2028319211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1822C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811336C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1822D53
hypocenterC53#22483
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283447C2semidirect
3. #20275702C2semidirect
4. #20275177C2semidirect
5. #20275176C2semidirect
6. #20274797C2semidirect
7. #20274706C2semidirect
8. #20274506C2semidirect
9. #20274454C2semidirect
10. #20274452C2semidirect
11. C53×#1822C2semidirect
296. #1822D53semidirect
344. C53#22483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113362
#202834472
#202757022
#202751772
#202751762
#202747972
#202747062
#202745062
#202744542
#202744522
C53×#18222
#2248353