Subgroups — #27400284

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811338	—	2	1	no	—
14	#16811338	—	2	2	no	—
15	#16811338	—	2	1	no	—
16	#16811338	—	2	1	no	—
17	#16811338	—	2	2	no	—
18	#16811338	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133203	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
26	#16810701	—	2	1	no	—
27	#16810695	—	2	2	no	—
28	D₄×#88322	—	2	1	no	—
29	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133133	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#436	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
46	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
61	#13133217	—	2	1	no	—
62	#13133217	—	2	1	no	—
63	#13133217	—	2	1	no	—
64	#13133217	—	2	1	no	—
65	#13133203	—	2	4	no	—
66	#13133203	—	2	4	no	—
67	#13133203	—	2	4	no	—
68	#13133203	—	2	4	no	—
69	#13133191	—	2	2	no	—
70	#13133191	—	2	2	no	—
71	#13133191	—	2	2	no	—
72	#13133191	—	2	2	no	—
73	#13133188	—	2	2	no	—
74	#13133188	—	2	2	no	—
75	#13133188	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
80	#13133176	—	2	2	no	—
81	#13133176	—	2	2	no	—
82	#13133176	—	2	2	no	—
83	#13133176	—	2	2	no	—
84	#13133175	—	2	4	no	—
85	#13133175	—	2	2	no	—
86	#13133175	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
96	#13133133	—	2	2	no	—
97	#13133133	—	2	2	no	—
98	#13133133	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
101	#13133128	—	2	1	no	—
102	C₄×#88322	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
162	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
163	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
165	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
167	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
168	M₁₆×C₅₃	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	#11719921	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	2	2	no	—
189	#11719921	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	#11719917	—	2	1	no	—
199	#11719917	—	2	1	no	—
200	#11719917	—	2	2	no	—
201	#11719917	—	2	2	no	—
202	#11719917	—	2	1	no	—
203	#11719917	—	4	4	no	—
204	#11719917	#41	1	2	yes	—
205	C₂×#88322	—	2	1	no	—
206	C₂×#88322	—	2	1	no	—
207	C₂×#88322	—	2	2	no	—
208	C₂×#88322	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	1	no	—
255	D₂₁₂	—	4	1	no	—
256	D₂₁₂	—	4	1	no	—
257	D₂₁₂	—	4	1	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
262	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
265	#88322	—	2	2	no	—
266	#88322	—	4	2	no	—
267	#88322	—	4	1	no	—
268	#22483	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
293	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	Dic₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×#555	—	53	1	no	—
300	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
301	D₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1997	—	53	1	no	—
303	#1997	—	53	1	no	—
304	#1900	—	53	2	no	—
305	#1900	—	53	2	no	—
306	#1822	—	53	2	no	—
307	#1800	—	53	1	no	—
308	C₄×#100	—	53	1	no	—
309	#1742	—	53	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
317	D₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	#555	—	106	1	no	—
321	#555	—	106	2	no	—
322	#555	—	106	1	no	—
323	#555	—	106	1	no	—
324	#555	—	106	2	no	—
325	#555	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂×#124	—	53	4	no	—
328	C₂×#121	—	53	2	no	—
329	C₂×#121	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#117	—	53	2	no	—
333	C₂×#117	—	53	2	no	—
334	#436	—	2	1	no	—
335	#436	—	106	1	no	—
336	#435	—	2	2	no	—
337	#435	—	106	2	no	—
338	C₈×D₄	—	2	1	no	—
339	C₈×D₄	—	106	1	no	—
340	#423	—	53	1	no	—
341	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#100	—	53	1	no	—
343	C₂×#100	—	53	1	no	—
344	C₂×#100	—	53	2	no	—
345	#407	—	53	2	no	—
346	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
348	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#343	—	53	2	no	—
350	#343	—	53	1	no	—
351	#343	—	53	2	no	—
352	#343	—	53	2	no	—
353	#343	—	53	2	no	—
354	#343	—	53	2	no	—
355	#343	—	53	1	no	—
356	C₅₃	#22483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
381	#124	—	106	4	no	—
382	#124	—	106	4	no	—
383	#124	—	106	4	no	—
384	#124	—	106	4	no	—
385	#121	—	106	2	no	—
386	#121	—	106	2	no	—
387	#121	—	106	4	no	—
388	#121	—	106	2	no	—
389	#121	—	106	2	no	—
390	#121	—	106	2	no	—
391	#121	—	106	2	no	—
392	C₄×D₄	—	106	1	no	—
393	C₄×D₄	—	106	1	no	—
394	C₄×D₄	—	106	1	no	—
395	C₄×D₄	—	106	1	no	—
396	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
398	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#117	—	106	2	no	—
403	#117	—	106	2	no	—
404	#117	—	106	2	no	—
405	#117	—	106	2	no	—
406	#117	—	106	4	no	—
407	#117	—	106	2	no	—
408	#117	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
423	#100	—	106	2	no	—
424	#100	—	106	2	no	—
425	#100	—	212	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
430	#97	—	2	1	no	—
431	#97	—	106	1	no	—
432	C₄×C₈	—	2	1	no	—
433	C₄×C₈	—	106	1	no	—
434	C₂⁴	—	53	2	no	—
435	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂×D₄	—	424	4	no	—
449	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	M₁₆	—	2	1	no	—
470	M₁₆	—	2	1	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	1	no	—
474	M₁₆	—	4	4	no	—
475	M₁₆	—	53	2	no	—
476	M₁₆	—	106	1	no	—
477	M₁₆	—	106	2	no	—
478	M₁₆	—	106	1	no	—
479	M₁₆	—	106	2	no	—
480	M₁₆	—	106	1	no	—
481	M₁₆	—	212	4	no	—
482	M₁₆	#11719947	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	—	106	1	no	—
488	C₂×C₈	—	106	1	no	—
489	C₂×C₈	—	106	2	no	—
490	C₂×C₈	—	212	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
510	C₄²	—	106	4	no	—
511	C₄²	—	106	4	no	—
512	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	106	2	no	—
521	C₂³	—	106	2	no	—
522	C₂³	—	106	2	no	—
523	C₂³	—	212	2	no	—
524	C₂³	—	212	2	no	—
525	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	424	2	no	—
529	Q₈	—	424	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	424	4	no	—
534	D₄	—	424	4	no	—
535	D₄	—	212	1	no	—
536	D₄	—	212	1	no	—
537	D₄	—	212	1	no	—
538	D₄	—	212	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	4	1	no	—
572	C₈	—	106	2	no	—
573	C₈	—	212	2	no	—
574	C₈	—	212	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	424	2	no	—
586	C₂²	—	424	2	no	—
587	C₂²	—	212	2	no	—
588	C₂²	—	212	2	no	—
589	C₂²	—	212	2	no	—
590	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#16811102	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	212	2	no	—
599	C₄	—	212	4	no	—
600	C₄	#16810605	1	2	yes	—
601	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#16811277	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	4	2	no	—
609	C₂	—	424	2	no	—
610	C₂	#20277540	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#16810605	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#20283193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	D₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811338	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22483
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#11719917	C₂	semidirect
3. #20275704	C₂	semidirect
4. #20275703	C₂	semidirect
5. #20275178	C₂	semidirect
6. #20275176	C₂	semidirect
7. #20274796	C₂	semidirect
8. #20274704	C₂	semidirect
9. C₄×#13133133	C₂	semidirect
10. #20274453	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
301. D₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
356. C₅₃	#22483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811338	2
D₄×#11719917	2
#20275704	2
#20275703	2
#20275178	2
#20275176	2
#20274796	2
#20274704	2
C₄×#13133133	2
#20274453	2
D₄×M₁₆×C₅₃	2
#22483	53