Subgroups — #27400289

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810701	—	2	2	no	—
11	#16810695	—	2	4	no	—
12	D₄×#88322	—	2	2	no	—
13	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810392	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅₃×#555	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#555	—	2	4	no	—
25	C₅₃×#555	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
37	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
43	#13133134	—	2	4	no	—
44	#13133134	—	4	2	no	—
45	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
47	#13133128	—	2	2	no	—
48	C₄×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
58	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
59	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
60	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
61	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11719917	—	2	2	no	—
128	#11719917	—	2	2	no	—
129	#11719917	—	2	4	no	—
130	#11719917	—	2	4	no	—
131	#11719917	—	2	2	no	—
132	#11719917	—	4	8	no	—
133	#11719917	#41	1	4	yes	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
150	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	#88322	—	2	4	no	—
179	#88322	—	4	4	no	—
180	#88322	—	4	2	no	—
181	#22483	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
206	C₂×#555	D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
208	#1997	—	53	2	no	—
209	#1900	—	53	4	no	—
210	#1822	—	53	2	no	—
211	#1800	—	53	1	no	—
212	C₄×#100	—	53	1	no	—
213	#1742	—	53	2	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
222	#555	—	2	2	no	—
223	#555	—	2	4	no	—
224	#555	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#124	Dic₅₃	1	4	yes	—
227	C₂×#121	Dic₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	Dic₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	#436	—	106	2	no	—
234	#435	—	106	4	no	—
235	C₈×D₄	—	106	2	no	—
236	#423	—	53	2	no	—
237	C₂×#100	—	53	2	no	—
238	C₂×#100	—	53	2	no	—
239	#407	—	53	4	no	—
240	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
241	#343	—	53	2	no	—
242	#343	—	53	1	no	—
243	#343	—	53	4	no	—
244	#343	—	53	4	no	—
245	#343	—	53	1	no	—
246	C₅₃	#22483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	#124	—	2	8	no	—
263	#124	—	2	8	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
271	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
272	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
290	#100	—	106	4	no	—
291	#100	—	212	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
294	#97	—	106	2	no	—
295	C₄×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	8	4	no	—
307	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	53	4	no	—
324	M₁₆	—	106	2	no	—
325	M₁₆	—	106	2	no	—
326	M₁₆	—	106	4	no	—
327	M₁₆	—	106	4	no	—
328	M₁₆	—	106	2	no	—
329	M₁₆	—	212	8	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂×C₈	—	212	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	8	4	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	106	4	no	—
392	C₈	—	212	2	no	—
393	C₈	—	212	4	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	#16810607	1	2	yes	—
416	C₄	#16811261	1	2	yes	—
417	C₄	#16811272	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	4	4	no	—
421	C₂	—	8	2	no	—
422	C₂	#20277545	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16810607	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20283194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#555	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22483
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11719917	C₂	semidirect
2. #20275705	C₂	semidirect
3. #20275179	C₂	semidirect
4. #20274798	C₂	semidirect
5. #20274707	C₂	semidirect
6. C₄×#13133134	C₂	semidirect
7. #20274454	C₂	semidirect
246. C₅₃	#22483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719917	2
#20275705	2
#20275179	2
#20274798	2
#20274707	2
C₄×#13133134	2
#20274454	2
C₂×C₅₃×#555	2
#22483	53